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用棱和面解立體圖形的染色問(wèn)題

2011-06-10 17:38:05      下載試卷

  用棱和面解立體圖形的染色問(wèn)題

  例4. 將一個(gè)長(zhǎng)5cm,寬4cm,高3cm的長(zhǎng)方體表面涂滿紅色,然后分割成棱長(zhǎng)1cm的小正方體,其中三面、兩面、一面被涂上紅色的小立方體各有多少個(gè)?沒(méi)有涂上紅色的小立方體有多少個(gè)?


  從圖上我們看出一個(gè)長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn),12條棱,6個(gè)面,頂點(diǎn)上的8個(gè)小正方體3面都涂上紅色了, 三面涂紅色的小正方體有8個(gè),在棱上而不在頂點(diǎn)上的小立方體兩面涂上紅色。

  兩面涂紅色的小正方體有:[(5-2)+(4—2)+(3—2)]×4=24(塊)

  一面涂紅色的小正方體有:[(5-2)×(4—2)+(5—2)×(3—2)+(4—2)×(3—2)] ×2=22(塊)

  沒(méi)有涂上紅色的小正方體有:(5—2)×(4—2)×(3—2)=6(塊)

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