數論之整數拆分練習11

　　子女的年齡

　　題目的描述是這樣的：一個經理有3個女兒，3個女兒的年齡加起來等于13，3個女兒的年齡乘起來等于經理自己的年齡，有1個下屬已知道經理的年 齡，但仍不能確定經理3個女兒的年齡，這時經理說只有1個女兒的頭發是黑的，然后這個下屬就知道了經理3個女兒的年齡。請問三個女兒的年齡分別是多少？為 什么？

　　題目也可能變為：兩個俄國數學家在飛機相遇。伊凡問：如果我沒有記錯的話，你有3個兒子，他們都多大了？艾格回答：他們的年齡乘積是36，年齡 之和是今天的日期。伊凡思考了一分鐘后，說：可是你并沒有告訴我你兒子的歲數。艾格說：忘了告訴你，我小兒子的頭發是紅色的。伊凡回答：那就很清楚了，我 知道你兒子的歲數了。伊凡是怎么知道艾格兒子們的歲數的？

　　這道題也很經典，難度不算太大，經常改頭換面地出現在各類趣味數學書本中。因為解題過程不需要高深的數學知識，只涉及簡單的加數拆分和因素分解，但要求縝密的邏輯性和足夠的耐心。

　　我們把這些都列成表。在女兒猜數中，出現了兩個相同的乘積36，導致判斷困難，因此可以斷定父親的年齡為36；由于只有一個女兒的頭發是黑的， 去掉了兩個小女兒同為2歲的可能性，結果因此就出來了，女兒的歲數分別是1、6、6。在兒子的猜數中，出現了2個相同的和13，導致了判斷困難。由于只有 一個兒子的頭發是紅的，排除了兩個兒子同為2歲的可能性，因此結果也是三個兒子分別為1、6、6歲，當天日期為本月的13日。