數(shù)論之完全平方數(shù)練習(xí)4

　　1、矩形四邊的長度都是小于10的整數(shù)(單位：公分)，這四個(gè)長度數(shù)可構(gòu)成一個(gè)四位數(shù)，這個(gè)四位數(shù)的千位數(shù)字與百位數(shù)字相同，并且這四位數(shù)是一個(gè)完全平方數(shù)，求這個(gè)矩形的面積(1986年縉云杯初二數(shù)學(xué)競賽題)。

　　2、求一個(gè)四位數(shù)，使它等于它的四個(gè)數(shù)字和的四次方，并證明此數(shù)是唯一的。

　　3、求自然數(shù)n，使的值是由數(shù)字0,2,3,4,4,7,8,8,9組成。

　　4、(1986年第27屆IMO試題)

　　5、設(shè)正整數(shù)d不等于2,5,13，求證在集合{2,5,13,d}中可以找到兩個(gè)不同的元素a , b，使得ab -1不是完全平方數(shù)。

　　6、求k的最大值

答案詳解見下頁