小學數學知識問答300例—合數分解質因數

　　174.怎樣把一個合數分解質因數？

　　分解質因數在數的整除性這部分知識中，既是整除、約數、質數等基礎知識的綜合運用，也是后面學習最大公約數和最小公倍數的前提和準備，所以，在數的整除中,它具有承上啟下的作用。

　　把一個合數分解質因數，就是把這個合數用質因數相乘的形式表示出來。或者說，把一個合數寫成幾個質數的連乘積。譬如36是合數，把36分解成因數相乘，會有以下幾種情況：

　　（1）36=1×36 （2）36=2×18

　　（3）36=4×9 （4）36=3×12

　　（5）36＝6×6

　　在上面五種分解中，只有（2）式的2和（4）式的3是質數,其他都不是。要分解質因數就要把不是質數的數（1不是質數，也不是合數，排除在外），再分 解成質數連乘的形式。如（3）式中的4和9都是合數，4可以分解為：2×2； 9可以分解為： 3 × 3。這樣，把 36分解質因數，36=2×2×3×3。事實上，除（l）式外，（2）（4）（5）式繼續分解，其最后結果也是同樣的。

　　把一個合數分解質因數，具體過程可采用短除法。

　　例如：把420分解質因數。（從最小的質因數開始）

　　420有2、2、5、3、7五個質因數，420分解質因數的結果是：420=2×2×5×3×7。

　　在進行分解質因數時，最后的書寫格式要特別注意，一定要把所要分解的合數寫在等號的左邊，如：24=2×2×2×3，105=3×5×7等，而不能寫在等號的右邊，如：2× 2×2×3= 24，這樣就與乘法算式相混淆，而不是分解質因數了。