此題來自雪帆奧數家長交流群內答疑題（推薦給五年級、六年級的孩子使用）：

　　在一條紙帶上寫著1至9九個數字，如下圖：

　　123456789

　　將它剪成三段，每段上數字聯在一起算一個數（每個數的位數不一定相等），把這三個數相加，使和能被77整除，那么中間一段的數是____。

　　雪帆奧數王老師分析：這是1997年小學數學奧林匹克決賽中的一道整除的問題。

　　這道題的難度，主要涉及數的整除，確定三個數的位數。

　　現在，我把這道題的完整解答過程書寫在此，請家長帶著孩子一起閱讀和思考。

　　備注：下面文字分析較多，但思路很簡單，主要是我們找到了這道題存在的很多特點，縮小范圍，討論起來就簡單多了。不信你仔細，耐心的往下看。

　　1）這個數既然能被77整除，那一定要滿足被7和11整除，而11整除的特征很明確，即，奇數位的數字和與偶數位的數字之和的差要被11整除。7整除的特征不明顯，也不太常用，這里只需要用來驗證答案即可；

　　2）9個數字，剪成三段，不管怎么排，奇數位的數字個數最少5位，最多6位，而偶數位的數字之和最少3位，最多4位。而且數字9一定在奇數位。這一點你只要在紙上寫一下就能判斷出來；

　　3）分析第二條的目的是，“基本”可以判定偶數位的數字和要比奇數位的數字和小。這里我說“基本上”，是因為一個自然數必須先出現奇數位，再出現偶數位，而奇數位上的這個數字一定要比它前面的偶數位的數字要大。更何況，偶數位前面還有可能出現奇數位，這一句請仔細體會；

　　4）利用這個結論，結合11整除的特征，再根據所有數字之和為45，是奇數，就有兩種情況：

　　a）數字之差為11，偶數位的數字之和為（45-11）÷2=17,奇數位的數字之和為17+11=18；

　　b）數字之差為33，偶數位的數字之和為（45-33）÷2=6這是不可能的。原因參考第五條。

　　5）根據分段出的三個自然數可知，相鄰的2個數字不可能同時出現在偶數位（奇數位），并且至少有三個偶數，所以17只有兩種情況：

　　a）17=8+6+3分成的三個自然數只能是1+234+56789驗證和并不能被7整除。

　　b）17=8+5+3+1分成的三個自然數只能是1234+56+789驗證和能被7整除。

　　所以，答案為56.

　　以下分析方法來自網上其他老師的解答（可對比參考）：

　　由于77=7×11，（7、11）=1，所以能被77整除的數，必能分別被7和11整除。

　　先考慮能被11整除。一個數若能被11整除，其奇位數字之和與偶位數字之和的差必能被11整除。對于這

　　一性質，可以得到這樣的推論：如果幾個加數的和能被11整除，那么這幾個加數所有奇位數字之和與偶位數

　　字之和的差必能被11整除。

　　對于這條紙帶上的九個數字，不管怎樣剪，奇位數字和總大于偶位數字和。由于1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

　　，45=39+6=28+17，39-6=11×3，28-17=11，所以奇數、偶數的所有數字和分別是39和6或28和17。

　　（一）當奇位數字之和是39，偶位數字之和是6時，因為6=1+2+3=5+1=4+2，只剪兩刀，使另外的6個或7

　　個數字都在奇位上，這顯然是辦不到的。

　　（二）當奇位數字之和是28，偶位數字之和是17時，因為

　　（1）如果9、8、7、3、1在奇位上，無法使相鄰的三個數字4、5、6都在偶位上。

　　（2）如果9、8、6、3、2在奇位上，無法使相鄰的兩個數字4、5都在偶位上。

　　（3）如果9、8、6、4、1在奇位上，無法使相鄰的兩個

　　（4）如果9、8、5、4、2在奇位上，無法使相鄰的兩個數字6、7都在偶位上。

　　（5）如果9、7、6、5、1在奇位上，無法使相鄰的三個數字2、3、4都在偶位上。

　　（6）如果9、7、6、4、2在奇位上，相鄰的兩個數字6、7都在奇位上，因此必在6、7之間剪一刀，另一

　　刀的剪法有三種：

　　第一種剪法得到的三個數的和：12+3456+789=4257，4257÷7=608……1

　　第二種剪法得到的三個數的和：1234+56+789=2079，2079÷7=297，由此可知，剪后中間一段的數是56。

　　第三種剪法得到的三個數的和：123456+7+89=123552，123552÷7=17650……2。

　　（7）如果9、7、5、4、3在奇位上，無法使相鄰的兩個數字1、2都在偶位上。

　　綜上所述，本題只有一種剪法，中間一段的數是56