學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點(diǎn)，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師汪超精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　小學(xué)六年級奧數(shù)天天練：

　　兄弟二人三年后的年齡和是26歲，弟弟今年的年齡恰好是兄弟二人年齡差的2倍．問，3年后兄弟二人各幾歲？

　　【答案】

　　分析 設(shè)3年后哥哥年齡為x歲，弟弟年齡為（26-x）歲．則今年哥哥年齡為（x-3）歲，弟弟年齡為（26-x-3）歲，兄弟二人的年齡差是（x-3）-（26-x-3）歲．列方程的等量關(guān)系是：弟弟今年的年齡=兄弟二人年齡差的2倍．

　　解：設(shè)3年后哥哥x歲，則弟弟3年后的年齡是（26-x）歲．

　　［（x-3）-（26-x-3）］×2＝26-x-3

　　［2x-26］×2＝23-x

　　4x-52=23-x

　　5x＝75

　　x＝15

　　26-x＝26-15＝11

　　答：3年后哥哥年齡是15歲，弟弟11歲．



　　難度：★★★★★

　　小學(xué)六年級奧數(shù)天天練：

　　在一個6×6的方格表中，任選5個方格涂黑，然后再逐步將凡是與兩個或兩個以上黑格相鄰的方格涂黑，不斷按這個法則做下去，證明：無論怎樣選擇最初的5個方格，都不可能按這樣的法則將所有方格全部涂黑．

　　【答案】

　　先試驗一下，在上圖的方格表中選5格涂黑，然后按給定法則涂黑另一些格，直到上圖（4），已無法再將其余的方格涂黑．如果改變最初5格的位置，雖然最后涂黑的部分會不同，但都不能將所有方格全部涂黑．為了證明這一結(jié)論，如果將最初5格的不同位置一一列舉出來，再逐個證明，當(dāng)然也是可以的（這種方法叫枚舉法），不過過于繁瑣．因此，應(yīng)該在試驗中尋求規(guī)律，不被表面現(xiàn)象迷惑．

　　證明：考慮涂黑過程中黑色區(qū)域的周界總長度．設(shè)小方格的邊長為1，則開始有5個黑格，黑色區(qū)域總長度不大于20．按照題設(shè)的涂黑法則，每格在涂黑前后，黑色區(qū)域的周界不會變長（此方格至少有兩邊是原來黑色區(qū)域的周界，當(dāng)此格涂黑后，這兩邊已不再是邊界，而另兩邊可能成為邊界）．如果能將所有方格都涂黑，那么黑色邊界的總長度應(yīng)為24，由以上分析，這是不可能的，因此，無論怎樣選擇最初的5個方格，都不可能按照題設(shè)的法則將全部方格涂黑．
 

名師介紹：

　　汪超老師，汪超君老師具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、嚴(yán)密的邏輯思維能力，有豐富的競賽輔導(dǎo)經(jīng)驗，熱愛自己教師的職業(yè)，并不斷地努力做得更好。教學(xué)經(jīng)驗豐富。在學(xué)而思任教一年半的時間內(nèi)，獲得家長的一致認(rèn)可和贊許。關(guān)愛學(xué)生，有親和力，能成為學(xué)生的良師益友。

教學(xué)特色：

　　循循善誘，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；
　　因材施教，根據(jù)學(xué)生不同特點(diǎn)進(jìn)行授課；
　　講解細(xì)致，讓學(xué)生不僅學(xué)到方法、更會培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維；
　　善于溝通，與學(xué)生及家長交流，幫助學(xué)生健康成長。