難度：★★★★

　　小學(xué)六年級奧數(shù)天天練：行程

　　如圖所示，甲、乙兩人從長為 米的圓形跑道的 點背向出發(fā)跑步。跑道右半部分(粗線部分）道路比較泥濘，所以兩人的速度都將減慢，在正常的跑道上甲、乙速度均為每秒 米，而在泥濘道路上兩人的速度均為每秒 米。兩人一直跑下去，問：他們第99次迎面相遇的地方距 點還有        米。

　　

　　【答案】

　　本題中，由于甲、乙兩人在正常道路和泥濘道路上的速度都相同，可以發(fā)現(xiàn)，如果甲、乙各自繞著圓形跑道跑一圈，兩人在正常道路和泥濘道路上所用的時間分別相同，那么兩人所用的總時間也就相同，所以，兩人同時出發(fā)，跑一圈后同時回到 A點，即兩人在 A點迎面相遇，然后再從 A點出發(fā)背向而行，可以發(fā)現(xiàn)，兩人的行程是周期性的，且以一圈為周期．

　　在第一個周期內(nèi)，兩人同時出發(fā)背行而行，所以在回到出發(fā)點前肯定有一次迎面相遇，這是兩人第一次迎面相遇，然后回到出發(fā)點是第二次迎面相遇；然后再出發(fā)，又在同一個相遇點第三次相遇，再回到出發(fā)點是第四次相遇……可見奇數(shù)次相遇點都是途中相遇的地點，偶數(shù)次相遇點都是 點．本題要求的是第99次迎面相遇的地點與 點的距離，實際上要求的是第一次相遇點與 點的距離．

　　對于第一次相遇點的位置，需要分段進(jìn)行考慮：由于在正常道路上的速度較快，所以甲從出發(fā)到跑完正常道路時，乙才跑了 米，此時兩人相距100米，且之間全是泥濘道路，此時兩人速度相同，所以再各跑50米可以相遇．所以第一次相遇時乙跑了 米，這就是第一次相遇點與 點的距離，也是第99次迎面相遇的地點與 點的距離．

　　【答案】 150米



　　難度：★★★★★

　　小學(xué)六年級奧數(shù)天天練：應(yīng)用題

　　一項工程，甲獨做需10天，乙獨做需15天．如果兩人合做，甲的工作效率就要降低，只能完成原來的 ，乙只能完成原來的 ．現(xiàn)在要8天完成這項工程，兩人合做天數(shù)盡可能少，那么兩人要合做多少天?

　　【答案】