學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師劉捷精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　小學六年級奧數天天練：整除

　　6、已知自然數A的各個數位上的數碼之和與3 A的各個數位上的數碼之和相等，證明A必能被9整除。



　　難度：★★★★★

　　小學六年級奧數天天練：整除

　　6、在0，1，2，3，4，5，6中取5個數字組成沒有重復的五位數，其中能被27整除的最小五位數？

　　【答案】

　　首先這個數能被9整除，則其數字和是9的倍數

　　而0＋1＋2＋3＋4＋5＋6=21=18＋3(=1＋2=0＋3)

　　所以這5個數字只可能是:

　　0，3，4，5，6或1，2，4，5，6中的一種

　　由于a要盡可能小，先考察1，2，4，5，6，若不存在，再討論0，3，4，5，6

　　設這個5位數的形式為 ，

　　研究它被27整除的余數

　　10000a＋1000b＋100c＋10d＋e

　　=(370×27＋10)a＋(37×27＋1)b＋(4×27－8)c＋10d＋e

　　=27×(370a＋37b＋4c)＋10(a＋d)＋b＋e－8c

　　則只要10(a＋d)＋b＋e－8c能被27整除，則 能被27整除

　　而 10(a＋d)＋b＋e－8c =9(a＋d－c)＋(a＋b＋c＋d＋e)

　　這里a＋b＋c＋d＋e=18

　　所以a＋d－c=－2，1，4

　　為了使數值最小，

　　首先考察a=1的情況

　　此時d－c=－3，0，3

　　顯然d－c≠0

　　對于d－c=±3，在同樣的個數字時，d>c時這個5位數最小

　　而d，c從2，4，5，6中滿足d－c=3的只有5和2

　　所以d=5，c=2

　　余下的4和6分配給b和e

　　所以b=4，e=6

　　所以最小五位數是14256


 

名師介紹：

　　劉捷老師，學而思低年級段數學名師。最大的特點——激情、愛心、耐心。讓課堂充滿激情，用激情感染每個學生；愛心教育，不僅教知識，還要教你如何學習，更要教你如何做人；耐心對待每個孩子，用愛心關懷每個孩子。

教學特色：

以 小學奧數作為研究對象，以專業數學知識作為研究工具，用游戲故事小口訣輔助教學。在講課過程中，能做到聲音洪亮，富有耐心，能充分調動學生的積極性，引 導學生在課堂中擴展思路，引導學生積極思考。特別注重孩子學習興趣的培養和學習習慣的養成。把“學習是快樂的”貫穿于教學中，循循善誘，亦師亦友，善于寓 教于樂，使同學們在愉悅中思考，在快樂中學習，切身感受到學習是快樂的。