小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題”的教學(xué)例談
【內(nèi)容摘要】所謂“解決問(wèn)題”是指綜合地、創(chuàng)造性地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)去解決各種問(wèn)題。《 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》對(duì)“解決問(wèn)題”教學(xué)提出了具體的目標(biāo)要求，即“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。”實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)，需要教師在實(shí)踐中進(jìn)行深入的探索。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐中的一些實(shí)例，闡述了“解決問(wèn)題”教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情景、探究問(wèn)題及回歸生活的三步策略。
【關(guān) 鍵 詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；解決問(wèn)題；教學(xué)；例談
隨著數(shù)學(xué)新課程培養(yǎng)目標(biāo)的變化，新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材的編寫(xiě)體例也發(fā)生了很大變化，實(shí)現(xiàn)了觀念的更新，特別是將“應(yīng)用題”轉(zhuǎn)變?yōu)?ldquo;解決問(wèn)題”。以往的應(yīng)用題教學(xué)主要是根據(jù)日常生活和生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題，用文字、語(yǔ)言、圖形敘述出一些已知數(shù)量和未知數(shù)量，以及它們之間的關(guān)系，運(yùn)用四則運(yùn)算求出未知數(shù)量的數(shù)學(xué)題。而解決問(wèn)題教學(xué)是以現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題為背景，題材選擇更加開(kāi)放，信息資源更加豐富，表達(dá)形式更加生動(dòng)活潑。
從“應(yīng)用題”到“解決問(wèn)題”的轉(zhuǎn)變，不僅是名稱(chēng)上的改變，在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上，也將其拆分到加、減、乘、除等基本的運(yùn)算之中，在呈現(xiàn)形式上也更加注重學(xué)生的主動(dòng)參與。解決問(wèn)題的教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)技能，并掌握解決問(wèn)題的思想和方法。
結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，我認(rèn)為解決問(wèn)題的教學(xué)可以按以下三步展開(kāi)：
第一步：創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)提問(wèn)
“解決問(wèn)題”教學(xué)一個(gè)非常重要的目標(biāo)，就是培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力。教師作為引導(dǎo)者，應(yīng)創(chuàng)設(shè)好情景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題。
1、從新舊知識(shí)的對(duì)比中找問(wèn)題
很多數(shù)學(xué)問(wèn)題是建立在一個(gè)或幾個(gè)數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上的，因此，每當(dāng)有新概念、新知識(shí)出現(xiàn)時(shí)，我就引導(dǎo)學(xué)生首先了解哪些是新知識(shí)、哪些是舊知識(shí)，并尋找新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，通過(guò)比較尋找問(wèn)題。如：
①準(zhǔn)備題：“三年級(jí)栽樹(shù)56 棵，四年級(jí)栽的棵數(shù)是三年級(jí)的2倍。三、四年級(jí)一共栽樹(shù)多少棵？”（學(xué)生獨(dú)立解答）
②新例題：“三年級(jí)栽樹(shù)56 棵，四年級(jí)栽的棵數(shù)是三年級(jí)的2倍，五年級(jí)栽的比三、四年級(jí)栽的總數(shù)少10 棵。五年級(jí)栽樹(shù)多少棵？”
通過(guò)比較這兩道題之間的聯(lián)系，學(xué)生很快找出了它們前兩個(gè)條件相同，我于是引導(dǎo)他們比較二者之間的不同點(diǎn)。學(xué)生紛紛舉手回答，有的說(shuō)：“準(zhǔn)備題是我們學(xué)過(guò)的兩步計(jì)算題。”有的說(shuō)：“例題比準(zhǔn)備題多了一個(gè)‘五年級(jí)栽的比三、四年級(jí)栽的總數(shù)少10 棵’的條件。”有的說(shuō)：“要解決的問(wèn)題不一樣。準(zhǔn)備題是求三、四年級(jí)一共栽多少棵樹(shù)，例題是求五年級(jí)栽多少棵樹(shù)”…… 通過(guò)這樣的設(shè)問(wèn)引導(dǎo)，以及學(xué)生之間相互啟發(fā)，學(xué)生找到了例題與準(zhǔn)備題的聯(lián)系并找出了解決問(wèn)題的關(guān)鍵。
通過(guò)以上的思維訓(xùn)練，學(xué)生每遇到新的問(wèn)題，就自然地會(huì)與以往所解決過(guò)的問(wèn)題進(jìn)行對(duì)比，從中找到解決新問(wèn)題的突破口。
2、利用已知條件提問(wèn)題
提出問(wèn)題是“解決問(wèn)題”教學(xué)的必經(jīng)環(huán)節(jié)，問(wèn)題的好與壞直接影響“解決問(wèn)題”教學(xué)的質(zhì)量與效率。為了培養(yǎng)學(xué)生提問(wèn)的能力，我在教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生從生活情境中收集與數(shù)學(xué)有關(guān)的信息，并從數(shù)學(xué)角度提出一些問(wèn)題。
例如，創(chuàng)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)物的情境（如表1 ），讓學(xué)生根據(jù)提供的信息提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。
名稱(chēng) 毛巾 香皂 牙刷 洗發(fā)露
單價(jià)（元） 5 2 8 20
（表1）
學(xué)生興趣盎然，紛紛舉手發(fā)言：
學(xué)生1：毛巾和香皂一共多少錢(qián)？
學(xué)生提出這樣的問(wèn)題不夠明確，我因勢(shì)利導(dǎo)：“幾條毛巾？幾塊香皂？”
學(xué)生立即明白過(guò)來(lái)。學(xué)生1 補(bǔ)充回答：一條毛巾和一塊香皂一共多少元？
我又啟發(fā)學(xué)生：我們?nèi)ド虉?chǎng)買(mǎi)東西往往不只買(mǎi)一、兩樣，一樣也不只買(mǎi)一、兩件。根據(jù)平時(shí)買(mǎi)東西的情況，還可以提出怎樣的問(wèn)題？
學(xué)生2：媽媽買(mǎi)三條毛巾、兩塊香皂共用多少元？
我再引導(dǎo)學(xué)生思考：一瓶洗發(fā)露是多少元，兩條毛巾的價(jià)錢(qián)是多少元，可以提出怎樣的問(wèn)題來(lái)表達(dá)它們之間的關(guān)系？
學(xué)生3：一瓶洗發(fā)露比兩條毛巾多多少元？
學(xué)生4: 兩條毛巾比一瓶洗發(fā)露少多少元？
我進(jìn)一步啟發(fā)：兩個(gè)量之間的關(guān)系是不是只有相差關(guān)系呢？經(jīng)這一啟發(fā)，學(xué)生恍然大悟，又紛紛舉手：
學(xué)生5 ：一瓶洗發(fā)露的價(jià)錢(qián)是兩條毛巾的價(jià)錢(qián)的幾倍？
……
經(jīng)過(guò)啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生能夠根據(jù)生活實(shí)際，從和、差、積、商多角度提出問(wèn)題，不但提高了學(xué)生提問(wèn)題的能力，而且培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、探究問(wèn)題導(dǎo)思維
“數(shù)學(xué)是思維的體操”。解決問(wèn)題教學(xué)的核心內(nèi)容就是要讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的基礎(chǔ)上，進(jìn)行解決問(wèn)題的探索。在解決問(wèn)題的教學(xué)中，教師的主導(dǎo)作用突出地體現(xiàn)在如何恰到好處地給學(xué)生以引導(dǎo)，讓學(xué)生具體問(wèn)題具體分析，一步步地從已知走向未知。
2、學(xué)會(huì)解決問(wèn)題
數(shù)學(xué)問(wèn)題的錯(cuò)綜復(fù)雜性，決定了解決問(wèn)題的手段和方法也需要多種多樣。因此，教師在教學(xué)中，要充分發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性，可采用集體討論、小組學(xué)習(xí)等有效的教學(xué)方式，讓學(xué)生在與同伴的交流、碰撞中互相啟發(fā)，開(kāi)拓思路，提高解決問(wèn)題的能力。
例如，在學(xué)生已掌握長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的概念以及計(jì)算方法后，我設(shè)計(jì)了一道練習(xí)題：一間教室長(zhǎng)8 米，寬6 米，在教室的周?chē)扛? 米擺放一盆花（四個(gè)角都要擺放），一共需放多少盆花？針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，用自己的辦法解決問(wèn)題。然后，請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)板演：
學(xué)生甲：8÷2 + 1=5 （盆）
6 ÷ 2 + l =4 （盆）
5 ×2 + 4 ×2=10 + 8 = 18 （盆）
學(xué)生乙：8 ÷2-1 =3 （盆）
6 ÷ 2 -l = 2 （盆）
3×2 + 2 ×2=10 （盆）
根據(jù)他們的解答，我讓學(xué)生分組討論這兩種解法是否正確。大家議論紛紛，說(shuō)不出問(wèn)題的關(guān)鍵。我就畫(huà)出圖2 :
（圖2）
然后啟發(fā)學(xué)生思考：長(zhǎng)擺5 盆是否包括兩個(gè)角的2 盆？寬4 盆是否也包括兩個(gè)角的2 盆？經(jīng)過(guò)老師的啟發(fā)和圖示的觀察，學(xué)生明白了兩位同學(xué)的解答都是錯(cuò)誤的，甲同學(xué)多算了4 盆，乙同學(xué)少算了4 盆，正確答案應(yīng)該是14 盆。
接著，我根據(jù)植樹(shù)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考：長(zhǎng)方形四條邊首尾連接，實(shí)際上相當(dāng)于在一條封閉線路上植樹(shù)，可以怎樣列式？問(wèn)題一出，好多學(xué)生都把手舉得高高的，我請(qǐng)出其中一位同學(xué)上臺(tái)匯報(bào)并列式，這位同學(xué)分析道：“可以先算出教室的周長(zhǎng)，再用周長(zhǎng)除以2 就行了。”她把自己的算式列在黑板上。
( 8 + 6 )×2÷2
= 14 ×2÷ 2
=28÷2
= 14 （盆）
這樣，我在教學(xué)中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生原有的知識(shí)儲(chǔ)備，讓學(xué)生在解決問(wèn)題中領(lǐng)悟解決問(wèn)題的方法和策略，感受數(shù)學(xué)的妙趣，進(jìn)而提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的能力。
三、回歸生活導(dǎo)應(yīng)用
傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)，比較注重題型訓(xùn)練。這種理念和教學(xué)策略導(dǎo)致的結(jié)果是使學(xué)生在枯燥而抽象的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)中游弋，并最終導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生怕數(shù)學(xué)、厭數(shù)學(xué)的心理。基于新課程標(biāo)準(zhǔn)“回歸生活”的教學(xué)理念和目標(biāo)要求，針對(duì)以往教學(xué)存在的弊端，我在培養(yǎng)學(xué)生“解決問(wèn)題”能力方面，特別注意了知識(shí)與生活之間的聯(lián)系，努力引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用。
1、激勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決學(xué)習(xí)生活中遇到的問(wèn)題
如在學(xué)生掌握了“長(zhǎng)方形和正方形面積”的有關(guān)知識(shí)后，我讓學(xué)生動(dòng)手測(cè)量課桌、課本等的長(zhǎng)度，并計(jì)算出它們的面積；在學(xué)習(xí)了“求平均數(shù)”后，我設(shè)計(jì)了統(tǒng)計(jì)表，要求學(xué)生分組填寫(xiě)本組成員開(kāi)學(xué)以來(lái)作業(yè)本上得到的“小紅星”數(shù)量，并求平均數(shù)，比一比哪一組同學(xué)平均得到的“小紅星”最多，學(xué)生興致勃勃地報(bào)數(shù)，認(rèn)真地填寫(xiě)統(tǒng)計(jì)表，細(xì)心地進(jìn)行計(jì)算，很好地完成了任務(wù)。讓學(xué)生解決這些與課堂學(xué)習(xí)緊密聯(lián)系的問(wèn)題，大大增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的趣味性，既能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又能讓學(xué)生感受到學(xué)以致用的樂(lè)趣。
2、讓學(xué)生在日常生活中尋找數(shù)學(xué)問(wèn)題
小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，在人們的實(shí)際生活中應(yīng)用很廣泛，只要教師多留意，就能夠找到很多有價(jià)值且學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這些與學(xué)生生活密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有很大幫助。
在學(xué)完三年級(jí)下冊(cè)《旅游中的數(shù)學(xué)》后，我設(shè)置這樣一個(gè)實(shí)踐活動(dòng)：“五一”節(jié)即將來(lái)臨，同學(xué)們想不想結(jié)伴去動(dòng)物園玩？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)你們小組的出行計(jì)劃。學(xué)生可自行分工，查詢、記錄、設(shè)計(jì)行程、計(jì)算數(shù)據(jù)等。這個(gè)內(nèi)容可安排在單元復(fù)習(xí)中，主要是訓(xùn)練學(xué)生分析問(wèn)題、提出設(shè)想并形成解決方案的能力。通過(guò)這樣的實(shí)踐活動(dòng)，既培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用各種途徑獲得、整理、分析信息的能力以及互相協(xié)作的品質(zhì)，又充分讓學(xué)生感受到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的樂(lè)趣。
以上只是本人在小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題”教學(xué)領(lǐng)域的一些初步探索。新課標(biāo)、新教材、新教學(xué)需要教師不斷地更新教育教學(xué)觀念。只有不斷地研究教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中出現(xiàn)的新問(wèn)題，才能適應(yīng)當(dāng)代小學(xué)生的心理需要，才能適應(yīng)新課程提出的人才培養(yǎng)目標(biāo)，也才能使自己成為一位合格的教育工作者。
【參考文獻(xiàn)】
1、梁萬(wàn)婷：《實(shí)施開(kāi)放教學(xué)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神》·《中小學(xué)數(shù)學(xué)》·中國(guó)教育學(xué)會(huì)主辦，2001(12)；
2、陸 洋：《數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的自主活動(dòng)為基礎(chǔ)》·《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》，上海教育出版社，1999(7)；
3、楊慶余：《小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)》·高等教育出版社，2004年；
4、劉鳳翥主編：《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究》·人民教育出版社，2003年；
5、教育部：《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》，北京師范大出版社，2001年；
6、周玉仁主編：《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論》·中國(guó)人民大學(xué)出版社，1999年。
