民間傳說著一則故事——“韓信點兵”。

　　秦朝末年，楚漢相爭。一次，韓信將1500名將士與楚王大將李鋒交戰。苦戰一場，楚軍不敵，敗退回營，漢軍也死傷四五百人，于是韓信整頓兵馬也返回大本營。當行至一山坡，忽有后軍來報，說有楚軍騎兵追來。只見遠方塵土飛揚，殺聲震天。漢軍本來已十分疲憊，這時隊伍大嘩。韓信兵馬到坡頂，見來敵不足五百騎，便急速點兵迎敵。他命令士兵3人一排，結果多出2名；接著命令士兵5人一排，結果多出3名；他又命令士兵7人一排，結果又多出2名。韓信馬上向將士們宣布：我軍有1073名勇士，敵人不足五百，我們居高臨下，以眾擊寡，一定能打敗敵人。漢軍本來就信服自己的統帥，這一來更相信韓信是“神仙下凡”、“神機妙算”。于是士氣大振。一時間旌旗搖動，鼓聲喧天，漢軍步步進逼，楚軍亂作一團。交戰不久，楚軍大敗而逃。

　　在一千多年前的《孫子算經》中，有這樣一道算術題：

　　“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”按照今天的話來說：一個數除以3余2，除以5余3，除以7余2，求這個數.

　　這樣的問題，也有人稱為“韓信點兵”.它形成了一類問題，也就是初等數論中解同余式.這類問題的有解條件和解的方法被稱為“中國剩余定理”，這是由中國人首先提出的.

　�、儆幸粋�數，除以3余2，除以4余1，問這個數除以12余幾？

　　解：除以3余2的數有：

　　2，5，8，11，14，17，20，23….

　　它們除以12的余數是：

　　2，5，8，11，2，5，8，11，….

　　除以4余1的數有：

　　1，5，9，13，17，21，25，29，….

　　它們除以12的余數是：

　　1，5，9，1，5，9，….

　　一個數除以12的余數是唯一的.上面兩行余數中，只有5是共同的，因此這個數除以12的余數是5.

　　如果我們把①的問題改變一下，不求被12除的余數，而是求這個數.很明顯，滿足條件的數是很多的，它是5＋12×整數，

　　整數可以取0，1，2，…，無窮無盡.事實上，我們首先找出5后，注意到12是3與4的最小公倍數，再加上12的整數倍，就都是滿足條件的數.這樣就是把“除以3余2，除以4余1”兩個條件合并成“除以12余5”一個條件.《孫子算經》提出的問題有三個條件，我們可以先把兩個條件合并成一個.然后再與第三個條件合并，就可找到答案.

　�、谝粋�數除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合條件的最小數.

　　解：當某數被3除余1對，即寫上70（因為70是5和7的倍數，是3的倍數多1），余2時即寫70×2＝140，這140仍是5和7的倍數，是3的倍數余2。某數被5除余1，即寫上21（因為21是3和7的倍數、5的倍數余1），余2時，則寫上21×2＝42，余3時，則寫上21×3＝63。某數被7除余1時，即寫上15（因為15是3和5的倍數，是7的倍數余1），余2時，則寫上15×2＝30。根據題意，把70×2+21×2＋15×2計算出來結果。然后減去3、5、7的最小公倍數105，一直減到少于105為止，就得到了符合題目的數：

　　70×2＋21×3+15×2-105×2＝23

　　即此數是23。

　　那么韓信點的兵在1000-1500之間，應該是70×2＋21×3+15×2+105×9=1073