論小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生智力發(fā)展
一、 智力的概念
什么是智力?一般說來是指人們認識客觀事物，對事物進行分析與綜合，并據(jù)此作出適當反應(yīng)，解決實際問題的一種心理能力，集中表現(xiàn)在反映客觀事物深刻、正確、完全的程度上和應(yīng)用知識解決問題的速度和質(zhì)量上，表現(xiàn)為注意力、觀察力、記憶力、理解力、想象力、邏輯思維能力等。用通俗的話說，智力就是“智慧”、“聰明才智”，反映在一個人獨立獲得知識、駕駛知識的能力，分析問題和解決問題的能力上。
二、發(fā)展學(xué)生智力的意義
為什么現(xiàn)在要強調(diào)發(fā)展學(xué)生的智力呢？
教學(xué)方法是隨著社會的發(fā)展和文化科學(xué)技術(shù)的發(fā)展而不斷更新的。建國以來，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的發(fā)展，大致可分三個階段。最初重視基礎(chǔ)知識教學(xué)，強調(diào)概念教學(xué)，要求講深講透；1962年左右提出加強“雙基”教學(xué)，由前一段教學(xué)實踐證明，單單重視基礎(chǔ)知識教學(xué)還不夠，還必須加強基本技能訓(xùn)練，這樣才能把知識轉(zhuǎn)化為技能技巧，才能在實際中應(yīng)用；近年來又提出抓好“雙基”、“發(fā)展智力”教學(xué)，這是由，于隨著文化科學(xué)技術(shù)的突飛猛進，僅僅抓“雙基”又不夠了，必須在抓“雙基”的同時，重視發(fā)展學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的聰明才智。
當前我們必須充分認識關(guān)于發(fā)展學(xué)生智力教學(xué)的重要性。
l． 發(fā)展學(xué)生的智力是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，是我國實現(xiàn)“四化”的需要。
當前，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)突飛猛進，科學(xué)上的新發(fā)現(xiàn)和技術(shù)上的新工藝不斷涌現(xiàn)。據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計，僅十年來科學(xué)技術(shù)的新發(fā)現(xiàn)、新發(fā)明，就比過去兩千年的總和還要多。而且每隔七年至十年，人類的知識總量就要翻一番。國際上把這種趨勢稱之為“知識爆炸”。一個人在學(xué)生時代，即使十分刻苦，也不能完全掌握將來從事工作所需要的知識。 當他工作一段時間以后，科學(xué)技術(shù)又向前發(fā)展了。對付這種“知識爆炸”的挑戰(zhàn)，最好的辦法就是發(fā)展學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生自己去獲得新知識的能力。
現(xiàn)在的青少年，是我國實現(xiàn)“四化”的主力軍。各條戰(zhàn)線都需要大批掌握現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的生產(chǎn)能手和技術(shù)革新闖將，需要大批攀登世界科學(xué)技術(shù)高峰的的科學(xué)家。因此，學(xué)校培養(yǎng)出來的人才，必須具有較高的科學(xué)文化程度和較高的智力發(fā)展水平。
2． 發(fā)展學(xué)生智力是人才培養(yǎng)的需要。
發(fā)展智力必須從青少年抓起，耽誤了這個時期，后來再抓就困難了。因為，青少年時期是發(fā)展智力的黃金時代。他們的智力發(fā)展，對人的一生有著決定的意義。俗話說：“從小看一半”。兒童可塑性大，模仿能力強，但各種習(xí)慣一經(jīng)形成就很難改變。如果我們不重視發(fā)展學(xué)生的智力，形成思維呆板、惰于思考的習(xí)慣后，將影響他們的一生，這才是真正的“誤人子弟”。
數(shù)學(xué)是科學(xué)性、系統(tǒng)性、邏輯性很強的科學(xué)，學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)對發(fā)展學(xué)生的智力有著極為重要的意義。有人說,“數(shù)學(xué)是思維的體操”、“習(xí)題是思維的磨刀石”是很有道理的。因此,小學(xué)教師對發(fā)展學(xué)生的智力是肩負重任的。
3． 發(fā)展學(xué)生智力，是全面提高教學(xué)質(zhì)量的需要。
從當前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀來看，部分學(xué)校的教學(xué)方法比較落后，采取加班加點，題海戰(zhàn)術(shù)，教學(xué)形式機械呆板，學(xué)生只會套公式套類型，不能舉一反三。這種教學(xué)方法帶來的后果是學(xué)生的負擔過重,影 響 健康；書面考試成績有所提高, 但知識學(xué)的不活。要解決既減輕負擔又提高質(zhì)量的矛盾，重要的出路是改革教學(xué)方法。在加強“雙基”的同時，重視發(fā)展學(xué)生的智力，也就有在傳授知識的同時,把打開知識大門的鑰匙交給學(xué)生。只有這樣做,才能全面提高教學(xué)質(zhì)量。
三、正確處理好兩種關(guān)系
1、 加強“雙基”教學(xué)與智力發(fā)展的關(guān)系
有些老師認為要發(fā)展學(xué)生智力,就要多做難題、思考題,把小學(xué)數(shù)學(xué)中的基本訓(xùn)練當作是“多余重復(fù)”,可以棄之不用。這種理解是片面的。
如果抓了“智力”,丟了“雙基”,就會使“智力”成為無本之木。我們不能“提倡一個,否定一個”,左右搖擺。從某些國家的中小數(shù)學(xué)現(xiàn)代化運動的經(jīng)驗和教訓(xùn)來看,如果只重視培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想和發(fā)展智力,而削弱“雙基教學(xué)”,也會使學(xué)生的基本知識和技能水準下降。有時競會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象,學(xué)生知道3×7=7×3卻不知3×7等于多少,要按電子計算器才知道。這個教訓(xùn)必須引以為戒。
我們應(yīng)該認識“雙基教學(xué)”與“發(fā)展智力”的辯證關(guān)系。“雙基”是智力的構(gòu)成因素之一，離開了“雙基”，搞發(fā)展智力是空中樓閣；反過來智力發(fā)展了，又能更好地促進掌握和運用“雙基”。所以“必須加強‘雙基’教學(xué)，重視發(fā)展學(xué)生智力”的提法是正確的，符合《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中提出的“長知識，長智慧”的要求。
現(xiàn)在問題并不在于要不要“雙基”，而在于用什么辦法搞“雙基”。以前，我們曾采用以先生說、學(xué)生聽為主要方式的傳統(tǒng)教學(xué)方法,結(jié)果造成學(xué)生死記硬背，機械演算�，F(xiàn)在，我們要改變滿堂灌、課后練的教學(xué)方法，要讓學(xué)生動眼、動口、動手、動腦，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，自己去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的法則和規(guī)律，教師要自覺地、有意識地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，想象能力，思維能力，實際操作能力以及自學(xué)能力。這樣就能在掌握“雙基”的同時，發(fā)展學(xué)生的智力。打個比方說，同樣都要吃飯，一個是由教師做好喂給學(xué)生吃，一個是在教師啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生自己動手燒飯吃。那么，顯然地，一旦在沒有教師的情況下，前者只好俄著，或者從頭摸索如何燒飯；而后者則不會有挨餓之虞。
要發(fā)展學(xué)生的智力，必須用啟發(fā)式教學(xué)。在采用啟發(fā)式教學(xué)方面，許多教師已積累了不少寶貴經(jīng)驗，應(yīng)該在新的要求下，認真總結(jié)過去的教學(xué)經(jīng)驗，找出哪些是好的，哪些是需要改進的，同時要大膽試驗，不斷創(chuàng)造新經(jīng)驗。發(fā)展智力的教學(xué)并不是什么神秘的東西，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須把發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)智力落實到各個教學(xué)環(huán)節(jié)中。
培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高他們學(xué)習(xí)的積極性和主動性，是發(fā)展學(xué)生智力的前提條件。
2、 培養(yǎng)學(xué)生的興趣與智力發(fā)展的關(guān)系
為什么這樣說呢?這是根據(jù)兒童智力發(fā)展的規(guī)律決定的。學(xué)生智力的發(fā)展，不是天生的。而是靠學(xué)生自己多想多做。俗話說：“多想出智慧”、“實踐出真知”這是科學(xué)的真理。教師是無法代替學(xué)生思考的。學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有了興趣，才能產(chǎn)生主動性和積極性,有了主動性和積極性，才會多想多做，才會積極思考，去克服學(xué)習(xí)上的困難。從“肯于思考”到“善于思考”是學(xué)生的智力不斷發(fā)展和提高的過程。但是學(xué)生興趣的培養(yǎng)，在初期階段，很大程度上靠老師的教學(xué)態(tài)度。靠老師熱愛數(shù)學(xué)事業(yè)，能以飽滿熱情的情緒從事教學(xué)工作的精神感染學(xué)生e小學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)那一門課，往往是與他喜歡和尊敬這門課的老師聯(lián)系在一起的。過去有些數(shù)學(xué)教師講課枯燥乏味，學(xué)生興致索然，教師無精打采，學(xué)生昏昏欲睡；有些教師兇得怕人，學(xué)生見到他，就象老鼠見到貓一樣，在這樣的情況下，學(xué)生不可能對你教的課產(chǎn)生強烈的興趣。
當然，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不是一朝一夕之功，也不是通過一兩次教育就能解決的，而是要長期地多方面做工作。根據(jù)先進教師的經(jīng)驗，主要有如下幾個方面：
(1)．教師講課力求生動有趣。
(2)．教學(xué)方法豐富多樣，避免老一套。
(3).多表揚，少批評；特別是對差生要熱情鼓勵他們進步，有了一點成績就要加以肯定。
(4).使學(xué)生經(jīng)�？吹阶约旱倪M步。
(5).鼓勵學(xué)生提問題，有了問題允許大家發(fā)表意見。
(6)．要讓學(xué)生多動手、多實踐。
(7)．適當運用數(shù)學(xué)游戲。
“興趣”與“智力發(fā)展”是會相互促進的。它們的關(guān)系是：有了興趣一>肯于思考一>智力發(fā)展一>成績提高一>興趣更濃一>更加積極思考……這樣就會使興趣越來越濃，智力發(fā)展越來越高。
四、如何發(fā)展學(xué)生的智力.
(一) 在口算訓(xùn)練中發(fā)展學(xué)生的智力
在口算基本訓(xùn)練中要防止死記硬背,要引導(dǎo)學(xué)生積極思考，利用意義識記、熟記口訣。例如，有一個一年級學(xué)生很快就熟記了20以內(nèi)進位加法表,他并沒有去熟讀全部加法表，而是先記住“對子數(shù)”(如6十6＝12、7十7＝14、8十8＝16、9十9＝18)然后根據(jù)推理方法推出其它加法表，如7十8＝?先想7十7＝14，因為7十8比7十7多1，所以7十8＝15，又如6十8＝?先想6十6＝12，因為6十8比6十6多2，所以6十8＝14，這樣就在熟記加法表的同時，發(fā)展了學(xué)生的記憶能力和思維能力。又因為學(xué)生運用邏輯思維能力，大大縮短熟記口決的時間，提高了練習(xí)效率。從這里可以看“雙基”與“智力”兩者互相促進的辯證關(guān)系。
為了在口算基本訓(xùn)練中避免不必要的單調(diào)重復(fù)，可以設(shè)計多種的練習(xí)形式，以啟發(fā)學(xué)生積極思考。如：
1．填數(shù)字。
(1) 5×( )＝30
(2) 5×( )十10＝50
(3) 6×( )十( )＝50
(4) ( )×( )一( )＝50
這組題目由易到難排列。這種練習(xí)能發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力。例如(4)題，第一步乘法的積必須超過50，算式才能成立。
2．填運算符號。
(1) 5 ( ) 5 ( ) 5 ＝ 20
(2) 30 ( ) 5 ( ) 2 ＝ 3
(3) 4 ( ) 7十6 ( ) 7 ＝ 70
對這類題，學(xué)生必須弄清等號兩邊的數(shù)目關(guān)系，才能正確選擇運算符號。
3．填等號與不等號。
(1) 5×7十10 ( ) 5×7十8
(2) 24×5一15 ( ) 24×5—20
(3) 24×4×2 ( ) 12×8×2
這種練習(xí)，不必先算出結(jié)果，只要根據(jù)和、差、積、商變化的規(guī)律，直接填寫等號或不等號。
4．根據(jù)上題結(jié)果，口算下題。
(1) 5786十2465＝8251
5786十2467＝( )
(2) 345×320＝110400
345×321＝( )
(3) 248×36十4＝2232
248×18十2＝( )
以上各題中的下式直接用口算是有困難的。學(xué)生先要對上下兩式進行比較，然后根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律，算出下題的結(jié)果，如(2)題結(jié)果是：110400十345＝110745
5．速算。
速算能培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性，是對學(xué)生進行智力訓(xùn)練的一種較好的形式，計算過程中要學(xué)生熟練地運用各種運算定律和計算法則。
(1) 24十24十23十24十24＝
先看成24×10再折半得120再減去l，結(jié)果等于119。
(2) 25×5×24＝
可看成25×4×6×5＝3000
(3) 125×3.125 十 125×4.875 ＝
可看成 125×(3.125 十4.875)＝125 ×8 = 1000
(4) 16十18十20十22十24 ＝
可看成20×5＝100
6．口答應(yīng)用題。
口答應(yīng)用題也可列入口算基本訓(xùn)練，使學(xué)生既練習(xí)了四則計算，又能熟練掌握數(shù)量關(guān)系，發(fā)展思維能力。如：
(1) 修路隊修一條公路，已經(jīng)修了45千米，還要修25千米才完成，這條公路長多少千米?
(2) 生產(chǎn)隊修水渠，原計劃28天完成，結(jié)果提前9天完成，實際修了多少天?
(3) 一段布剪去5米，剩下的是剪去的3倍，這段布一共有多少米?
(4) 一桶煤油連捅重12千克，用去煤油一半后，連桶帶重7千克，原有煤油多少 千克?
總之，口算基本訓(xùn)練要注意變化練習(xí)形式，防止單調(diào)乏味，機械記憶，要啟發(fā)學(xué)生積極思維，這樣能在提高學(xué)生計算能力的同時，發(fā)展學(xué)生的智力。
(二) 在新授知識中發(fā)展學(xué)生的智力
新授知識是課堂教學(xué)中的主要一環(huán)，也是發(fā)展學(xué)生智力的重要環(huán)節(jié)。新授知識過程中采用啟發(fā)式教學(xué)，教師講解要生動有趣，善于提出思考性問題，充分運用直觀教具，注意邊講邊練。這些做法都能發(fā)展學(xué)生智力，我們應(yīng)該繼續(xù)運用。
例如“發(fā)現(xiàn)法教學(xué)”就能很好地發(fā)展學(xué)生的智力.
發(fā)現(xiàn)法教學(xué)又稱問題教學(xué)法。這種發(fā)現(xiàn)教學(xué)法是適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)高度發(fā)展的需要，而在教學(xué)實踐中發(fā)展起來的。這種教學(xué)法的一般過程是：a.提出問題，b.讓學(xué)生根據(jù)教科書或教師提供的材料自己學(xué)習(xí)和體驗，c.在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下解決問題，自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的法則和規(guī)律。這里舉個課堂實例說明一下：
例如教學(xué)長方形面積時：
課前，每個學(xué)生用厚紙，預(yù)先做好30塊面積是1平方厘米的正方形。課上，先給每個學(xué)生發(fā)一張練習(xí)紙，上面印有各種大小不同的長方形圖形。教師引導(dǎo)學(xué)生用l平方厘米的正方形一塊一塊地擺，直接度量練習(xí)紙上各種長方形圖形的面積。然后教師提出問題：“一塊一塊擺固然能測量長方形的面積，但是太麻煩了，而且圖形大了，如操場、教室、田地等，我們能一塊一塊地去擺吧，能不能想出另外的辦法呢?”問題提出后，少數(shù)優(yōu)秀生立即舉手，這時不要他們急于回答，要求大家先認真閱讀教科書，然后指名學(xué)生回答。
學(xué)生：測量長方形面積只要量長方形的長和寬就知道了。
師：為什么呢?
學(xué)生：因為一個長方形所含的平方厘米數(shù)正好等于它的長和寬所含的厘米數(shù)的乘積。
師：能不能寫出計算長方形面積的公式呢?
生：長方形的面積等于長乘以寬.
又例如教學(xué)三步復(fù)合應(yīng)用題時:
例題是：“開挖一條水渠長500米，每天挖50米，挖了4天，余下的要5天挖完，平均每天挖多少米?”
教學(xué)時，教師先不直接講解這道題目，而是引導(dǎo)學(xué)生先回答如下幾道題目：(1)開挖一條水渠長500米，已經(jīng)挖了200米，還剩多少米?(2)每天挖50米，挖了4天，一共挖了多少米?(3)開挖一條水渠長500米，每天挖50米，已經(jīng)挖了4天，余下多少米?(4)開挖一條水渠，剩下300米，計劃5天挖完，平均每天挖多少米?把這四道題目同例題比較，由學(xué)生自己去“發(fā)現(xiàn)”這道例題的解題方法。這個辦法好比教師做好鋪路架橋的工作，由學(xué)生自己走到目的地。
發(fā)現(xiàn)教學(xué)法是國外興起的，從國外的資料來看，他們在運用此法時，有忽視教師主導(dǎo)作用和教科書作用的傾向，我們運用時必須注意這個問題。要做到：
1．要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。教師要精心設(shè)計問題啟發(fā)學(xué)生觀察、探討、嘗試。教師只有不斷擺出“問題”，學(xué)生才能去“思考”，沒有“問題”，當然無從思考。學(xué)生初步“發(fā)現(xiàn)”結(jié)論后，都是仍要系統(tǒng)地歸納小結(jié)，以便使學(xué)生掌握系統(tǒng)知識。
運用發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，對教師提出了更高的要求。首先教師設(shè)計問題，不能過難，也不能過易，過難過易，都會使學(xué)生失去發(fā)現(xiàn)的興趣，其次，教師必須給學(xué)生創(chuàng)造解決問題的情境，同時教師要善于抓住有利時機，將學(xué)生的思維能力推進一步；所“發(fā)現(xiàn)”的數(shù)學(xué)結(jié)論，必須是學(xué)生自己經(jīng)過一番努力親自獲得的，而不能由教師包辦代替。
2．要充分發(fā)揮教科書的作用。教師提出問題后，不能叫學(xué)生盲目去思考，要引導(dǎo)學(xué)生認真閱讀教科書，從教科書上自己去“發(fā)現(xiàn)”結(jié)論。從中培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力和自學(xué)能力。
3．要面向中下水平的學(xué)生，不能急于求成，滿足于優(yōu)秀生的“發(fā)現(xiàn)”，應(yīng)該幫助中下水平的學(xué)生去“發(fā)現(xiàn)”。
4．要充分注意直觀教學(xué)，讓學(xué)生根據(jù)教具或圖形進行觀察分析，多動腦，多動手，以形象思維向抽象思維發(fā)展。
5．鼓勵學(xué)生提出問題，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)問題也是積極思維的結(jié)果。在各個教學(xué)環(huán)節(jié)中允許學(xué)生提問，不要怕“亂套”。鼓勵學(xué)生大膽提出問題，有了問題才能把學(xué)生的思維引進更廣闊的領(lǐng)域，從中培養(yǎng)他們質(zhì)疑的能力。當然，運用發(fā)現(xiàn)法進行教學(xué)，遠不象我們傳統(tǒng)的教學(xué)方法，以教師講解為主，按照教師預(yù)計的程度，一步一步往前走�，F(xiàn)在由學(xué)生自己得出結(jié)論，結(jié)論就可能是多樣的，課堂的氣氛，隨著問題的出現(xiàn)，也會有波動，這就要求教師的知識面要寬，方法要靈活，思維要敏捷，既不要怕“亂套”，又能按預(yù)計目的，掌握教學(xué)進程。
6．教學(xué)方法是多種多樣的，發(fā)現(xiàn)教學(xué)法僅是其中的一種；當然不可能堂堂應(yīng)用，應(yīng)該根據(jù)教材的特點和學(xué)生的具體情況靈活應(yīng)用。
(三) 在課堂練習(xí)中發(fā)展學(xué)生的智力
一堂課應(yīng)該留有充裕的時間給學(xué)生進行練習(xí)。目前數(shù)學(xué)課存在一個普遍問題：課內(nèi)教師講的多，學(xué)生練的少，課堂練習(xí)變成了課外練習(xí)，把學(xué)生的課外休息和游戲時間剝奪了。學(xué)生課外作業(yè)負擔重，既影響了健康，又影響了學(xué)習(xí)效果。學(xué)生忙于趕作業(yè)，還談得上發(fā)展智力嗎?因此，課堂練習(xí)首先要保證在課內(nèi)完成，使學(xué)生能夠安心地在教室里認真思考，認真做作業(yè)。
練習(xí)不能單純追求數(shù)量，要講究質(zhì)量。避免青一色的單調(diào)練習(xí)，今天教加法應(yīng)用題，練習(xí)的全是加法；明天教兩步應(yīng)用題，練習(xí)的全是兩步應(yīng)用題。這樣練習(xí)，看上去練得很多，其實對發(fā)展學(xué)生智力不利，反而思維僵化。選編練習(xí)題要“練新帶舊”“新舊搭配”。特別要把容易混淆的概念編排一起練習(xí)。教科書中大都是鞏固新知識的練習(xí)題，新舊知識綜合在一起的練習(xí)比較少，教師要注意補充。
課堂練習(xí)要提高練習(xí)效率，要有重點，練習(xí)的時間要花費在刀口上。例如，小數(shù)乘法的難點是小數(shù)點處理問題，練習(xí)題目可以做如下的安排：
a.3．57×8．4＝29988 3．57×0．84＝29988 3．57×8．4＝29988 3．57×0．084＝29988
b．907．2÷25．2＝36 907．2÷2．52＝36 9.072÷25．2＝36 9 .072÷0．252＝36
只要求學(xué)生在積或商中點上小數(shù)點，學(xué)生就不必把時間花費在已經(jīng)學(xué)過的非常冗長的多位數(shù)乘除法計算上。
應(yīng)用題也可以專門做審題練習(xí)，只要求列式或講出解題步驟，不必一一計算。使學(xué)生把時間用在思考問題上，而不是花費在單調(diào)的不必要的重復(fù)上。
為了發(fā)展學(xué)生智力，可以設(shè)計多種練習(xí)形式。例如：
1.判斷下面各題的對錯。對的在括號里寫“√”錯的寫“×”。
(1) 0是最小的自然數(shù)。 ( )
(2) 圓周率“兀”的值比3．14大 ( )
(3) 0.503大于0.50。 ( )
(4) 去掉小數(shù)點后面的0，小數(shù)值不變 。 ( )
2．多條件或少條件的應(yīng)用題。
(1) 某飼養(yǎng)場有公雞10只，母雞20只，一共生了300個蛋。平均每只雞生多少個蛋?
(這道題是多條件的，“公雞10只”是多余的，可是很多學(xué)生都算成：300÷(10十20)＝300÷30＝10(個)公雞也生蛋了。)
(2) 農(nóng)具廠一月份生產(chǎn)脫粒機30臺，二月份生產(chǎn)40臺。二月份和三月份一共生產(chǎn)多少臺?
(這道題是少條件的，缺少三月份的生產(chǎn)數(shù))
這類題并不是難題，但要認真審題，分析數(shù)量關(guān)系，才能正確解答。
3．“一題多練”和“一題多解”。
(1) 有煤60噸，每天燒4噸，可燒多少天?
(2) 有一批煤每天燒4噸，可燒15天，這批煤有多少噸?
(3) 有一批煤計劃每天燒4噸，可燒15天。改進燒煤技術(shù)后，每天燒煤3噸，這批煤可以燒多少天?
(4)有一批煤計劃每天燒4噸，可燒15天。改進燒煤技術(shù)后，每天燒煤可節(jié)約1噸，這批煤可以燒多少天?
(5)有一批煤計劃每天燒4噸，可燒15天。改進燒煤技術(shù)后，每天燒煤可節(jié)約1噸，實際比原計劃多燒幾天?
學(xué)生通過對這組題目的分析比較，從而掌握復(fù)合應(yīng)用題的來龍去脈，第(5)題雖然難些,但有前面四題“鋪路架橋”，就能順藤摸瓜迎刃而解了。這樣編排練習(xí)就能符合既長知識，又長智慧的要求。
練習(xí)中要鼓勵學(xué)生“一題多解”，可把幾種解法都寫出來。例如：“書店里有3個小朋友來買書，每本0．12元，3個小朗友各買了2本同樣的書，一共付了多少元?”這道應(yīng)用題有的學(xué)生能想出四種解法：
(1) 2×3＝6(本) 0。12×6＝0．72(元)
(2) 0。12×2＝0．24(元) 0。24×3 ＝0．72(元)
(3) O．12×2×3＝0．72(元)
(4) 0．12×3＝0。36(元) 0．36×2＝0．72(元)
又如：“一列火車3小時行150千米，從甲站到乙站有360千米。需要行幾小的?如果速度提高20％需要幾小時?
對這道應(yīng)用題的第二個問題，一個五年級學(xué)生能從以下角度來思考：
用算術(shù)解： 360÷[(150÷3)×(1十20％)]
用方程解： 150÷3 ×(1十20％)X ＝ 360 360÷X=150÷3 ×(1十20％)
用比例解： 3：X＝150×(1十20％)：360
練習(xí)“一題多解”把應(yīng)用題的三種解法(用算術(shù)解、用方程解、用比例解)都串連起來了，使學(xué)生會從不同的角度去思考問題。就能充分動員學(xué)生的知識儲備，靈活地去解決問題，并能使知識融會貫通。這對學(xué)生今后進一步學(xué)習(xí)高一級數(shù)學(xué)是極有好處的。
學(xué)生列出幾種解法以后、要引導(dǎo)他們講出道理，并且讓他們充分發(fā)表意見。例如有一道應(yīng)用題：“桌子上有兩堆糖，一維9粒，另一堆15粒，把這些糖平均分給4個孩子，每個孩子分得幾粒?”
大部分同學(xué)的解法是(9十15)÷4＝24÷4＝6(粒)。有一個同學(xué)的解法很特別。如：9÷ 4＝2……1 15十1＝16 16÷4＝4 4十2＝6討論時同學(xué)們都說這個解法不好。教師讓這個學(xué)生講講自己的理由。他說：“我認為這個解法沒有什么不好，在具體分糖的時候，如果有兩袋糖分給4個孩子，總是先拿出一袋來分，把余下的并在第二袋中再分。”教師肯定這個學(xué) 生講得有道理，于是啟發(fā)問他，你的分法和大家的分法哪一種分得快一些呢?算起來簡便一些呢? 這樣經(jīng)過討論，活躍了思想，開拓了思路，有利于發(fā)展學(xué)生的智力。
課堂練習(xí)最好能做到當堂處理作業(yè)，使學(xué)生當堂就知道練習(xí)結(jié)果：哪幾道題做對了，哪幾道做錯了。根據(jù)教育心理學(xué)研究，這樣做，學(xué)生進步較快。做對的有強化作用，做錯的有分化作用，并能及時得到訂正。
總之，練習(xí)不能單純追求數(shù)量．搞題海戰(zhàn)術(shù)，應(yīng)該講究質(zhì)量，提高練習(xí)效率，防止單調(diào)重復(fù),搞無效勞動。
(四) 在課外活動中發(fā)展學(xué)生的智力
課堂教學(xué)方法改革以后，學(xué)生課外作業(yè)負擔減輕了，就有可能開展數(shù)學(xué)課外活動。豐富多彩的數(shù)學(xué)課外活動，既能鞏固、加深和擴大課堂上所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，又能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和促進智力的發(fā)展。而現(xiàn)在課堂所涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容,是古往今來人類對空間、時間認識的結(jié)晶,是經(jīng)典的知識。傳統(tǒng)的課堂教育對開發(fā)學(xué)生的智力起到了重要的作用,但是,由于九年制義務(wù)教育的目標是以普及性為主要特征的基礎(chǔ)教育,不可能在課堂教學(xué)中完成智力開發(fā)的全部任務(wù),因而需要開展數(shù)學(xué)課外活動來補充。充分培養(yǎng)學(xué)生的綜合概括能力,邏輯思維能力,聯(lián)想類比能力,構(gòu)造模型能力,利用信息能力,決策反應(yīng)能力,空間想象能力,數(shù)值處理能力等,大部分都是與數(shù)學(xué)教育有關(guān)的。
知識面廣博與智力發(fā)展有密切關(guān)系。根據(jù)美國對1311個科學(xué)家在五年之內(nèi)的發(fā)明創(chuàng)造的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)出成果的多數(shù)還是“通才”，即知識面比較廣博的人，另外，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)一般愛好活動的人，思維都比較敏捷。從這兩方面看，開展課外活動對發(fā)展智力是有極重要意義的。
綜上所述,小學(xué)數(shù)學(xué)教育與學(xué)生智力的發(fā)展是有內(nèi)在聯(lián)系的,是密不可分的,是相互促進的。課內(nèi)打基礎(chǔ),課外促發(fā)展,課內(nèi)外結(jié)合一定能夠很好地開發(fā)學(xué)生的智力,促使學(xué)生能力的提高,使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到發(fā)展,更能促進教學(xué)質(zhì)量的全面提高。
