學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽 中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本試題由學(xué)而思奧數(shù)教師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題及答案匯總為word版本，您可下載打印。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練：最大與最小

　　把14拆成幾個(gè)自然數(shù)的和，再求出這些數(shù)的乘積，如何拆可以使乘積最大？

　　解：①要使14拆成的自然數(shù)的乘積最大，所拆成的數(shù)的個(gè)數(shù)要盡可能多，多一個(gè)可以多乘一次，但1不應(yīng)出現(xiàn)，因?yàn)?與任何數(shù)的積仍為原數(shù).

　　②拆出的加數(shù)不要超過4，例如5，它還可以拆成2和3，而2×3＞5，所以加數(shù)大于4的數(shù)還要繼續(xù)拆小.

　　③由于4=2+2，又4=2×2，因此拆出的加數(shù)中可以不出現(xiàn)4.

　　④拆出的加數(shù)中2的個(gè)數(shù)不能多于兩個(gè).例如拆成三個(gè)2，不如拆成兩個(gè)3.因?yàn)槿齻�(gè)2的積為8，兩個(gè)3的積為9，這就是說，應(yīng)盡可能多拆出3.

　　因?yàn)?4=3×4+2，所以把14拆成3、3、3、3、2時(shí)，積為3×3×3×3×2=162最大.
 

　　難度：★★★★★

　　小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練：最大與最小

　　已知p·q-1=x，其中p、q為質(zhì)數(shù)且均小于1000，x是奇數(shù)，那么x的最大值是____
 

　　解答：由p·q-1=x，x為奇數(shù)可知，

　　q·p=x+1是偶數(shù)

　　又因?yàn)閜、q為質(zhì)數(shù)，所以p、q中必有一個(gè)為偶質(zhì)數(shù)2.不妨設(shè)p=2.

　　為了使x盡可能大，只須取q為最大的三位質(zhì)數(shù)997.這時(shí)x達(dá)到最大值：

　　2×997-1=1993.