所謂出入相補原理，用現(xiàn)代語言來說，就是指這樣的明顯事實：一個平面圖形從一處移置他處，面積不變。又若把圖形分割成若干塊，那么各部分面積的和等于原來圖形的面積，因而圖形移置前后諸面積間的和、差有簡單的相等關(guān)系。立體的情形也是這樣。

　　應(yīng)用這一原理，容易得出三角形面積等于高底相乘積的一半這一通常的公式，由此以定任意多角形的面積。作為另一簡單實例，可以觀察左圖，如果看作把△ACD移置△ACB處，又把Ⅰ、Ⅱ各移到Ⅰ＇、Ⅱ＇，那么依出入相補原理有：

　　Ⅲ＝Ⅲ＇，□PC＝□RC，……（指面積相等）

　　由此得

　　PO×OS＝RO×OQ，PO×QC＝RB×BC，……

　　而

　　PO＝AR，OS＝QC，PQ＝AB，RB＝OQ，……

　　因而

　　AR：OQ＝RO：QC，AB：OQ＝BC：QC，……

　　就是相似勾股形ARO和OQC、ABC和OQC的相應(yīng)勾股成比例。并且可以導(dǎo)出其他相應(yīng)部分的比例關(guān)系。

　　以上這些極簡單的結(jié)果雖然沒有在《九章》中明白說出，但是曾經(jīng)多處用這些關(guān)系來解決各種具體問題，參看《劉注》。