在平面上有一個27×27的方格棋盤，在棋盤的正中間擺好81枚棋子，他們被擺成一個9×9的正方形。按下面的規(guī)則進(jìn)行游戲：每一枚棋子都可沿水平方向或豎直方向越過相鄰的棋子，放進(jìn)緊挨這枚棋子的空格中，并把越過的這個棋子取出來。問：是否存在一種走法，是棋盤最后恰好剩下一枚棋子？
分析解答：
分析游戲規(guī)則“每一枚棋子都可沿水平方向或豎直方向越過相鄰的棋子，放進(jìn)緊挨著這枚棋子的空格中，并把越過的這格棋子取出來”，可知：每走一步，走動棋子格、與它相鄰被取出的棋子格、落子的空格，這三個格內(nèi)棋子的狀態(tài)，有或無，同時發(fā)生變化。因此可將整個棋盤按水平和豎直方向用三種顏色染色，開始時，
“棋盤的正中間擺好81枚棋子,它們被擺成一個9×9的正方形”，知三種顏色格子中棋子數(shù)是相同的（9×9/3=27），棋子數(shù)的奇偶性相同。由于每走一步，三種顏色格子里棋子數(shù)的奇偶性同時改變，因此三種顏色棋子數(shù)的奇偶性始終相同.
要使“棋盤上最后恰好剩下一枚棋子”，三種顏色的格子里棋子數(shù)2種顏色為0，1種顏色為1，兩偶一奇，按上述走法顯然是不可能的。
所以，不存在這樣一種走法，使棋盤上最后恰好剩下一枚棋子。
