教學目標

　　1.使學生熟練地掌握有關(guān)數(shù)的整除概念，弄清概念間的聯(lián)系與區(qū)別。

　　2.提高判斷能力，能靈活運用概念解決實際問題，使學生進一步認識到概念之間相輔相承相互依存的辯證關(guān)系。

　　教學重點和難點

　　數(shù)的整除概念。數(shù)的整除概念間的聯(lián)系與區(qū)別。

　　教學過程設(shè)計

　　（一）導(dǎo)入

　　今天我們復(fù)習數(shù)的整除這一單元的部分知識。（板書：數(shù)的整除復(fù)習——概念）通過這節(jié)課復(fù)習，我們要準確掌握概念，并理解概念，弄清概念間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，從而靈活運用知識解決實際問題。

　　（二）復(fù)習過程

　　1.復(fù)習倍數(shù)→公倍數(shù)→最小公倍數(shù)。

　　請大家看投影片上的三道算式：

　　①10÷6=1.6　　　　 ②38÷2＝19　　　　　　　　　 ③15÷6=2.5

　　（1）第①和②、③兩道算式有什么不同？

　　（2）②和③相比較又有什么不同？（板書：整除）并追問：什么叫整除？

　　（3）觀察整除式38÷2=19，誰能被誰整除？為什么？

　　（4）在38能被2整除的前提下，38是2的什么？ 2又是38的什么？（板書；倍數(shù)、約數(shù)）

　　（5）什么叫倍數(shù)？什么叫約數(shù)？

　　（6）倍數(shù)、約數(shù)能單獨存在嗎？它依存于哪個概念？

　　（7）從38÷2=19這個式子中，可以看出38是2的倍數(shù)，還能看出38是誰的倍數(shù)？那么38可以叫做2和19的什么？（板書：公倍數(shù)）

　　（8）2和19只有38這一個公倍數(shù)嗎？有多少個？為什么？

　　（9）既然2和19的公倍數(shù)是無限多個，那么有最大的公倍數(shù)嗎？有最小的嗎？是多少？

　　（板書：最小公倍數(shù)）

　　（10）什么叫公倍數(shù)？什么叫最小公倍數(shù)？

　　（11）依據(jù)38÷2=19這個等式，誰能用整除、倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)來說明等式中3個數(shù)之間的關(guān)系？

　　2.復(fù)習約數(shù)→公約數(shù)→最大公約數(shù)。

　　（1）我們已經(jīng)知道38是2的倍數(shù)，2是38的約數(shù)，除2以外，38還有哪些約數(shù)？（板書；1，2，19，38）

　　（2）2的約數(shù)有哪些？19的約數(shù)有哪些？

　　（3）觀察38，2，19這三個數(shù)的約數(shù)，你能指出它們的公約數(shù)嗎？（板書：公約數(shù)）

　　（4）幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的還是無限的？為什么？

　　（5）38和2的公約數(shù)中最大的一個叫38和2的什么？（板書：最大公約數(shù)）

　　（6）38和2的最大公約數(shù)是幾？38和19的最大公約數(shù)是幾？

　　（7）什么叫公約數(shù)？什么叫最大公約數(shù)？

　　（8）2和19有公約數(shù)嗎？是幾？有最大公約數(shù)嗎？是幾？

　　（9）2和19的最大公約數(shù)是1，2和19是什么關(guān)系？

　　（10）什么叫互質(zhì)數(shù)？（板書：互質(zhì)數(shù)）

　　（11）請你舉出有互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)。

　　3.復(fù)習質(zhì)數(shù)、合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)。

　　（1）觀察38，2，19的約數(shù)的個數(shù)，并以此為標準，給這三個數(shù)分類，可以分幾類？

　　（2）什么叫質(zhì)數(shù)？什么叫合數(shù)？（板書：質(zhì)數(shù)、合數(shù)）

　　（3）如果把38÷2=19改寫成38=2×19，2和19叫38的什么？為什么？（板書：質(zhì)因數(shù)）

　　（4）說“2和19是質(zhì)因數(shù)”對嗎？為什么？

　　（5）質(zhì)因數(shù)能單獨存在嗎？它必須依存于什么概念？還有什么概念不能單獨存在？

　　（6）把38這個合數(shù)寫成2和19，這兩個質(zhì)因數(shù)相乘的形式叫什么？（板書：分解質(zhì)因數(shù)）

　　4.復(fù)習能被2，3，5整除的數(shù)的特征。

　　（1）在計算中，我們常常需要判斷一個數(shù)能不能被另一個數(shù)整除，我們可以根據(jù)數(shù)的一些特征來判斷。我們都學過哪些數(shù)的整除特征？（板書：能被2，5，3整除的數(shù)的特征）

　　（2）38，2，19中哪個數(shù)能被2整除。為什么？能被2整除的數(shù)的特征是什么？

　　（3）能被2整除的數(shù)叫什么數(shù)？不能被2整除的數(shù)呢？（板書：奇數(shù)、偶數(shù)）

　　（4）判斷一個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)的依據(jù)是什么？

　　（5）能被5，3整除的數(shù)有什么特征？

　　（6）改38中的一個數(shù)字，使它能被3整除，怎樣改？

　　（7）能同時被2和5整除的數(shù)有什么特征？能同時被2，3，5整除的數(shù)有什么特征？你能分別舉幾個數(shù)嗎？

　　（三）復(fù)習概念間的關(guān)系

　　（1）在剛才復(fù)習的這些概念中，有哪些概念不能單獨存在，請你列舉出來。（板書：倍數(shù)、約數(shù)、質(zhì)因數(shù)）

　　（2）倍數(shù)、約數(shù)、質(zhì)因數(shù)分別依存于什么概念？這些概念之間的關(guān)系是依存關(guān)系。（板書：依存關(guān)系）

　　（3）哪些概念之間的關(guān)系可以用下圖表示？

　　（4）它們之間的這種關(guān)系叫什么關(guān)系？（板書：包含關(guān)系）

　　（5）小結(jié)：我們通過觀察38÷2=19這個等式中三個數(shù)之間的關(guān)系，不僅整理出了數(shù)的整除有關(guān)概念的網(wǎng)絡(luò)圖，還通過分析了解了概念間的關(guān)系。

　　（四）練習

　　（1）填空。

　　①在自然數(shù)中，既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的最小的一個數(shù)是（　　　 ）；既是質(zhì)數(shù)又是奇數(shù)的最小的一個數(shù)是（　　　 ）；既是奇數(shù)又是合數(shù)的最小的一個數(shù)是（　　　 ）；既是偶數(shù)又是合數(shù)的最小的一個數(shù)是（　　　 ）；既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)的一個數(shù)是（　　　 ）。

　　②所有自然數(shù)的最大公約數(shù)是（　　　 ）。

　　③能被3和5同時整除的最小三位數(shù)是（　　　 ）；最大三位數(shù)是（　　　 ）。

　　④小于10的所有質(zhì)數(shù)的和是（　　　 ）。

　　⑤一個四位數(shù)，千位上的數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，百位上的數(shù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，十位上的數(shù)是自然數(shù)，但既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)，個位上的數(shù)是最小合數(shù)，這個四位數(shù)是（　　　 ）。

　　（2）判斷題。（對的畫“√”，錯的畫“×”。）

　　①相鄰的兩個自然數(shù)一定互質(zhì)。　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　 ）

　　②最小的質(zhì)數(shù)是自然數(shù)中全部偶數(shù)的最大公約數(shù)。　　　　　　　　　　 （　　　 ）

　　③任意兩個自然數(shù)的積，一定是合數(shù)。　　　　　　　　　　　　　　 （　　　 ）

　　（3）思考題。

　　有14，30，33，35，39，75，143，169八個數(shù)。①把這八個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)；②把這八個數(shù)分成兩組，每組四個數(shù)，且使它們的乘積相等。應(yīng)該怎樣分？

　　課堂教學設(shè)計說明

　　本節(jié)課分三個層次教學。

　　1.通過一題多問，從具體到抽象，把本單元的主要概念聯(lián)系起來，形成網(wǎng)絡(luò)。即：

　　復(fù)習倍數(shù)→公倍數(shù)→最小公倍數(shù)。

　　復(fù)習約數(shù)→公約數(shù)→最大公約數(shù)。

　　復(fù)習質(zhì)數(shù)、合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)。

　　復(fù)習能被2，5，3整除的數(shù)的特征。從而有目的、有計劃的將這部分知識進行了系統(tǒng)整理，使學生對這塊知識一目了然。

　　2.進一步分析概念之間的各種聯(lián)系，明確概念間的不同關(guān)系。從而提高和深化對所學知識的認識：如：約數(shù)和倍數(shù)與整除的依存關(guān)系等。

　　3.應(yīng)用概念綜合練習。

　　練習充分，有層次，注意培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力，充分調(diào)動學生學習的積極性，達到鞏固知識和提高思維能力的目的。

　　板書設(shè)計