3．四則混合運(yùn)算

　　四則混合運(yùn)算中常出現(xiàn)的錯(cuò)誤是不按規(guī)定的順序進(jìn)行計(jì)算。產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是多方面的，首先是由于四則混合運(yùn)算的步驟一般較多，除了包含加、減、乘、除外，還有小括號(hào)、中括號(hào)，有時(shí)既有整數(shù)，又有小數(shù)，還有分?jǐn)?shù)，往往注意了這里又忽視了那里，只要有一步計(jì)算錯(cuò)了，那么必然導(dǎo)致整個(gè)結(jié)果的錯(cuò)誤，還有“0”和“1”在混合運(yùn)算中既特殊又容易出錯(cuò)。

　　簡(jiǎn)便運(yùn)算主要是依據(jù)有關(guān)的運(yùn)算定律和性質(zhì)，從而使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便，有時(shí)需要改變運(yùn)算順序，或交換位置，或改變運(yùn)算符號(hào)。它既能使運(yùn)算簡(jiǎn)便，但又容易出錯(cuò)。

　　（1）四則混合運(yùn)算

　　例 1 （1）72÷8×4。（2）47+18×4。

　　（3）700-420÷15×3+100。

　　〔解〕

　　（1）72÷8×4 （2）47+18×4

　　=9×4=47+72

　　=36。=119。

　　（3）700-420÷15×3+100

　　=700-28×3+100

　　=700-84+100

　　=716。

　　〔常見(jiàn)錯(cuò)誤〕

　　（1）72÷8×4 （2）47+18×4

　　=9=72

　　=36。=119。

　　（3）700-420÷15×3+100

　　=28×3+100

　　=84+100

　　=184。

　　〔分析〕

　　以上錯(cuò)解（1）和（2）的得數(shù)都是對(duì)的，但在脫式的過(guò)程中，把沒(méi)有計(jì)數(shù)的數(shù)丟掉了。（1）中丟掉了“×4”，（2）中丟掉了“47+”，沒(méi)有計(jì)算的數(shù)和運(yùn)算符號(hào)要按照原來(lái)的次序抄下來(lái)，否則就會(huì)出現(xiàn)不等式，如（1）中的72÷8×4=9是不對(duì)的，9=36也是不對(duì)的。錯(cuò)解（3）是開(kāi)始計(jì)算時(shí)就把被減數(shù)700丟掉了，所以造成計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。這是初學(xué)四則混合運(yùn)算時(shí)常見(jiàn)的錯(cuò)誤，所以在檢查時(shí)，不能只看最后得數(shù)，要看計(jì)算過(guò)程。

　　例 2（1）3.25-0.87+1.4。

　　（2）7.08÷0.5×0.6。

　　（3）45+4.2÷1.5×3。

　　（4）27+5.5×（1.8+0.6）。

　　（5）516-（58＋2.16×5）。

　　〔解〕

　　（1）3.25-0.87+1.4

　　=2.38+1.4

　　=3.78。

　　（2）7.08÷0.5×0.6

　　=14.16×0.6

　　=8.496。

　　（3）45+4.2÷1.5×3

　　=45+2.8×3

　　=45+8.4

　　=53.4。

　　（4）27+5.5×（1.8+0.6）

　　=27+5.5×2.4

　　=27+13.2

　　=40.2。

　　（5）516-（58+2.16×5）

　　=516-（58+10.8）

　　=516-68.8=447.2。

　　〔常見(jiàn)錯(cuò)誤〕

　　（1）3.25-0.87+1.4

　　=3.25-2.27

　　=0.98。

　　（2）7.08÷0.5×0.6=7.08÷0.3

　　=23.6。

　　（3）45+4.2÷1.5×3

　　=49.2÷1.5×3

　　=32.8×3

　　=98.4。

　　（4）27+5.5×（1.8+0.6）

　　=32.5×2.4

　　=78。

　　（5）516-（58+2.16×5）

　　=516-（60.16×5）

　　=516-300.8

　　=215.2。

　　〔分析〕

　　產(chǎn)生上述錯(cuò)誤的原因是學(xué)生對(duì)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序法則沒(méi)有掌握。錯(cuò)解（1）和錯(cuò)解（2）是把運(yùn)算順序中的“先乘除，后加減”理解為“先乘后除”和“先加后減”。“先乘除、后加減”是針對(duì)加減乘除四則運(yùn)算混合在一起而言。如果只有加減，則加在前先算加，減在前先算減；如果只有乘除，則乘在前先算乘，除在前先算除，即“從左往右依次計(jì)算”。錯(cuò)解（3）是沒(méi)有按先乘除后加減的順序，盲目地從左往右算，違反了四則混合運(yùn)算的順序的規(guī)定。錯(cuò)解（4）是沒(méi)有先算括號(hào)里面的，也沒(méi)有按先乘除后加減的順序計(jì)算。錯(cuò)解（5）是在括號(hào)里又沒(méi)有按照先乘除后加減的順序計(jì)算。所以，在四則混合運(yùn)算里，要牢牢掌握運(yùn)算順序的規(guī)定，并通過(guò)適當(dāng)?shù)木毩?xí)形成熟練技巧。

　　例 3（1）3.5+（0.4+9.6÷5）。

　　〔分析〕

　　四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是：在沒(méi)有括號(hào)的算式里，先算乘除，后算加減；有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的。但在實(shí)際計(jì)算中，由于這樣或那樣的原因，又經(jīng)常出現(xiàn)不按規(guī)定順序進(jìn)行運(yùn)算的錯(cuò)誤。如（1）題的括號(hào)內(nèi)有加和除兩種運(yùn)算，應(yīng)該是先算除法，再算加法。但因?yàn)?.4+9.6=10，10÷5=2，很容易口算，因此有的學(xué)生在這種情況就忽視了運(yùn)算順序，不加思索地就口算出括號(hào)內(nèi)的結(jié)果為2，這是產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因之一。又如（2）題，在小括號(hào)內(nèi)注意了“先乘后減”，而到括號(hào)外面又變成了“先減后除”，就是說(shuō)注意力不能全面照顧，注意了這里又忽視了那里，

解：

　　〔常見(jiàn)錯(cuò)誤〕

　　（1）將題目中的分?jǐn)?shù)全部化成小數(shù)進(jìn)行計(jì)算，因而得到近似值。

　　（2）、（3）同（1）。

　　〔分析〕

　　上面的解答錯(cuò)誤主要是把能夠得到精確值的算式，由于計(jì)算方法的不對(duì)而得到近似值。在分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算中，有時(shí)需要把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，如（1）題將全部小數(shù)化成分?jǐn)?shù)計(jì)算比較方便；有時(shí)需要將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，

　　成分?jǐn)?shù)，什么情況下化成小數(shù)，又在什么情況下可直接計(jì)算呢？它的一般規(guī)律是：

　　①分?jǐn)?shù)和小數(shù)的加減混合運(yùn)算，一般是把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)計(jì)算比較簡(jiǎn)便，原因是分?jǐn)?shù)加減法的通分較麻煩，而小數(shù)的加減只需小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，有些計(jì)算過(guò)程還可以口算。

　　似值。所以，在這種情況下一般是把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)計(jì)算。

　　②分?jǐn)?shù)和小數(shù)的乘除混合運(yùn)算，一般是把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)比較簡(jiǎn)便。原因是一般分?jǐn)?shù)除法都轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算，而分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算過(guò)程中可以互相約分，便于口算。而小數(shù)除法的試商是計(jì)算中的難點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)的定位也常出錯(cuò)。