2．小數(shù)

　　小數(shù)的概念本來是建立在分數(shù)概念的基礎之上的，但考慮小學生的年齡特點，小學教材一般是先學小數(shù)，再學分數(shù)．這給小數(shù)意義的理解帶來一定的困難，其中對于小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律；對于有限小數(shù)和無限小數(shù)的認識；對于循環(huán)小數(shù)的認識及求近似值的方法等，都是學生比較難以理解和掌握的，因此，在解題中常常出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤。

　　例 1

　　（1）一個數(shù)由4個10、3個1、3個0.1、5個0.01組成，這個數(shù)是（如果把這個數(shù)擴大1000倍，應寫作（    ）。

　　（2）0.85的計數(shù)單位是（    ），把這個數(shù)擴大1000倍得（   ）。

　　（3）由 32個1，57個0.001組成的數(shù)是（    ），保留一位小數(shù)是（  ）。

　　（4）讀出下面各數(shù)：

　　7.005， 120.28。

　　（5）在 0. 、0.33、2.1、2.1這四個數(shù)中，（    ）是純小數(shù)；是帶小數(shù)；（    ）是純循環(huán)小數(shù)；（    ）是混循環(huán)小數(shù)。

　　[解]（1）是43.35，寫作43350。

　　（2）是0.01，得850。

　　（3）是32.057，是32.1。

　　（4）讀作七點零零五或七又千分之五；

　　讀作一百二十點二八或一百二十又百分之二十八。

　　[分析]

　　產生上述錯誤的主要原因是對于小數(shù)的組成、小數(shù)的計數(shù)單位沒有很好掌握，對于純小數(shù)、帶小數(shù)、純循環(huán)小數(shù)、混循環(huán)小數(shù)的概念不能很好的區(qū)分．小數(shù)的數(shù)位順序表是：

　　如果掌握了這個數(shù)位順序表，（1）題就不會寫成403.305，因為依題意十位上是4，個位是3，十分位上是3，百分位上是5，即 43.35．（2）題 0.85雖由8個0.1和5個0.01組成，但 0.85的計數(shù)單位應該是0.01，因為一個小數(shù)的計數(shù)單位應是小數(shù)部分最小數(shù)位的計數(shù)單位．（3）題因為32個1是32，57個0.001是0.057，合起來就是32.057，而不應是32.57。

　　小數(shù)的讀法與整數(shù)是不相同的，小數(shù)中的整數(shù)部分，可按整數(shù)的讀法去讀，而小數(shù)部分一般只按順序依次讀出各位上的數(shù)字．如7.005要讀成七點零零五，要讀出兩個零．120.28要讀成一百二十點二八，不讀成二十八．如果按數(shù)位讀，7.005就是七又千分之五，120.28就是一百二十又百分之二十八。

　　小數(shù)中的純小數(shù)和帶小數(shù)是根據(jù)整數(shù)部分是否有數(shù)來確定的，而純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)是從循環(huán)節(jié)的位置來區(qū)分的，循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫純循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫混循環(huán)小數(shù)．所

　　[分析]

　　兩個數(shù)相除，判斷它的商是不是循環(huán)小數(shù)，應該看除到小數(shù)部分后，它的余數(shù)是否重復出現(xiàn)．余數(shù)重復出現(xiàn)商才會不斷重復出現(xiàn)，若只有商重復出現(xiàn)幾次，還不一定是循環(huán)小數(shù)．如上例除到小數(shù)第三位，連續(xù)出現(xiàn)了三個2，

　　[常見錯誤]

　　（1）題找不到合適的數(shù)。

　　（2）（3）題順序排錯或從小到大排列。

　　[分析]

　　（3）題的關鍵是π，它的值是3.1415…。

　　例 5（1）一個數(shù)，如果將它的小數(shù)點向左移動一位，得到的新數(shù)比原來的數(shù)少3.6．原來的數(shù)是（    ）。

　　（2）最小的三位小數(shù)去掉小數(shù)點后，再縮小100倍是（    ）。

　　（3）把 3.14159的小數(shù)點先向右移動三位，再在后面添上兩個零，原數(shù)就（    ）。

　　（4）把3.09擴大（    ）倍是3090。

　　[解]（1）4。

　　（2）0.01。

　　（3）擴大1000倍。

　　（4）1000。

　　[常見錯誤]

　　（1）36。

　　（2）0.001。

　　（3）擴大100000倍。

　　（4）100。

　　[分析]

　　如果沒有很好地掌握小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，就很容易出現(xiàn)上述錯誤．如（1）題，因為小

　　整數(shù)的小數(shù)點是在個位右邊，因為沒有小數(shù)部分就不必記上．（2）題最小的三位小數(shù)是0.001，去掉小數(shù)點后變?yōu)?，1記上小數(shù)點是1.，再縮小100倍，即小數(shù)點向左移動兩位，應該是0.01，而不是0.001；又如（4）題3.09變成3090，小數(shù)點是向右移動三位，是擴大了1000倍，而不是100倍。

　　小數(shù)末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變，理解了這條性質，那么（3）題中的“再在后面添上兩個零”，并沒有引起小數(shù)大小的變化，所以原數(shù)并沒有擴大100000倍，只是因為小數(shù)點向右移動三位而擴大了1000倍。

　　小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化規(guī)律，既難理解，又易混淆．移動的方向與大小變化是相關的，移動的位數(shù)與變化的倍數(shù)是相應的．這些變化規(guī)律必須牢固掌握。

　　[解]（1）4.263

　　（2）3.30。

　　（3）0.90

　　（4）0.455．

　　[常見錯誤]

　　（1）4.262。

　　（2）3.3。

　　（3）0.9。

　　（4）0.454。

　　[分析]

　　求近似值的方法，一般是采用“四舍五入”法，（1）（4）題都是要保留三位小數(shù)，那么要根據(jù)第四位小數(shù)“四舍五入”．4.2626…、0.4545…的第四位都是五或五以上的數(shù)，所以去掉尾數(shù)后必須向第三位小數(shù)進一，4.262和0.454都是因為沒有“進一”而出錯。

　　在求近似值里，一般地說3.0比3精確，在表示近似值的情況下，十分位的0不能去掉．因此，在（2）（3）題里，3.30是由3.295保留兩位小數(shù)得到，0.90是由0.89保留兩位小數(shù)得到它們的0都不能去掉，在這里如果寫成3.3和0.9就是錯誤的。

　　例 7 判斷題

　　（1）去掉小數(shù)點后面的零，小數(shù)的大小不變．（    ）

　　（2）2.666是循環(huán)小數(shù)．（    ）

　　（3）在小數(shù)點后面添上零或去掉零，小數(shù)的大小不變．（    ）

　　（4）把7.08的小數(shù)點去掉后，比原來的數(shù)擴大100倍．（    ）

　　[解]

　　（1）20897600000≈209億。

　　31548200000≈315億。

　　（2）20897600000=208.976億。

　　31548200000=315.482億。

　　（3）20897600000=208.976億≈208.98億。

　　31548200000=315.482億≈315.48億

　　[常見錯誤]

　　（1）20897600000≈208億。

　　31548200000=315億。

　　（2）20897600000≈209億。

　　31548200000≈315億。

　　（3）30897600000≈208.98億。

　　31548200000≈315.48億。

　　[分析]

　　這三道題都要求寫成用億作單位的數(shù)，但具體要求是不相同的．（1）題是省略億后面的尾數(shù)，求它們的近似數(shù)，那么要看它的千萬位是什么數(shù)，然后用“四舍五入”法求出近似數(shù)．20897600000的千萬位是9，省略尾數(shù)后應該向億位“進一”，所以寫成208億是錯誤的，31548200000千萬位是4，省略尾數(shù)后不須向億位進一，應該是315億，但這只是近似數(shù)，應該用“≈”，錯解錯在用了“=”。

　　（2）題是改寫成用“億”作單位的數(shù)，不是求近似數(shù)，所以，分別寫成09億和315億都是不合題意的。

　　（3）題改寫成用“億”作單位的數(shù)后再保留兩位小數(shù)，省略了前一步也是不合題意的，應按題目要求進行改寫。

　　還值得注意的是不要忘記寫上“億”字作單位。