“千年難題”之三：龐加萊(Poincare)猜想

　　如果我們伸縮圍繞一個(gè)蘋果表面的橡皮帶，那么我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動(dòng)收縮為一個(gè)點(diǎn)。另一方面，如果我們想象同樣的橡皮帶以適當(dāng)?shù)姆较虮簧炜s在一個(gè)輪胎面上，那么不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點(diǎn)的。我們說，蘋果表面是“單連通的”，而輪胎面不是。大約在一百年以前，龐加萊已經(jīng)知道，二維球面本質(zhì)上可由單連通性來刻畫，他提出三維球面(四維空間中與原點(diǎn)有單位距離的點(diǎn)的全體)的對(duì)應(yīng)問題。這個(gè)問題立即變得無比困難，從那時(shí)起，數(shù)學(xué)家們就在為此奮斗。

　　在2002年11月和2003年7月之間，俄羅斯的數(shù)學(xué)家格里戈里·佩雷爾曼在arXiv.org發(fā)表了三篇論文預(yù)印本，并聲稱證明了幾何化猜想。

　　在佩雷爾曼之后，先后有3組研究者發(fā)表論文補(bǔ)全佩雷爾曼給出的證明中缺少的細(xì)節(jié)。這包括密西根大學(xué)的布魯斯·克萊納和約翰·洛特；哥倫比亞大學(xué)的約翰·摩根和麻省理工學(xué)院的田剛；以及理海大學(xué)的曹懷東和中山大學(xué)的朱熹平。

　　2006年8月，第25屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)授予佩雷爾曼菲爾茲獎(jiǎng)。數(shù)學(xué)界最終確認(rèn)佩雷爾曼的證明解決了龐加萊猜想。