1、一個自然數減去45及加上44都仍是完全平方數，求此數。

　　2、求證：四個連續的整數的積加上1，等于一個奇數的平方(1954年基輔數學競賽題)。

　　3、求證：11,111,1111,這串數中沒有完全平方數(1972年基輔數學競賽題)。

　　4、求滿足下列條件的所有自然數：

　　(1)它是四位數。

　　(2)被22除余數為5。

　　(3)它是完全平方數。

　　5、甲、乙兩人合養了n頭羊，而每頭羊的賣價又恰為n元，全部賣完后，兩人分錢方法如下：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此輪流，拿到最后，剩下不足十元，輪到乙拿去。為了平均分配，甲應該補給乙多少元(第2屆“祖沖之杯”初中數學邀請賽試題)？

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