在數(shù)的王國(guó)里，素?cái)?shù)一直是眾多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好們研究的對(duì)象，并且在一定程度上能夠成為大眾話題。

　　比如，大家所熟悉的哥德巴赫猜想，是一個(gè)經(jīng)久不衰的話題。這個(gè)話題的普及率應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)知識(shí)普及的楷模，曾幾何時(shí)，吸引了多少英雄豪杰，有人甚至花去了畢生的精力。到現(xiàn)在，大眾的興致仍然不減。中科院每年都要收到成千上萬(wàn)份的稿件，作者聲稱自己解決這個(gè)問(wèn)題。就我個(gè)人在這幾年中，就接收到很多份類似的來(lái)信。

　　在素?cái)?shù)的理論中，一個(gè)最重要的結(jié)論就是：自然數(shù)的素因數(shù)分解定理（唯一）。在大學(xué)的數(shù)學(xué)課程中，每個(gè)人都會(huì)學(xué)到關(guān)于“多項(xiàng)式的素因式唯一分解”的定理。這是一個(gè)非常漂亮的數(shù)學(xué)結(jié)論。

　　以下我列舉一些素?cái)?shù)的性質(zhì)，你看你知道多少，能否從理論上加上證明，不能證明看能否進(jìn)行驗(yàn)證：

　　（1）2是唯一的偶素?cái)?shù)。

　　（2）沒(méi)有比5大的素?cái)?shù)能夠以5結(jié)尾。

　　（3）在素?cái)?shù)（2，3，5，7）之后，其他的素?cái)?shù)必須以1，3，7，9為結(jié)尾。

　　（4）兩個(gè)素?cái)?shù)的積不會(huì)是一個(gè)完全平方數(shù)。

　　（5）如果將2和3以外的素?cái)?shù)加上1或減去1，其結(jié)果必然是6的倍數(shù)。

　　你還能列舉一些嗎？