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九章算術(shù)難題匯編卷五 商功(5)

2009-08-17 17:41:34      下載試卷

  〔二一〕今有盤池,上廣六丈,袤八丈,下廣四丈,袤六丈,深二丈。問(wèn)積幾何?

  荅曰:七萬(wàn)六百六十六尺、太半尺。

  負(fù)土往來(lái)七十步,其二十步上下棚除。棚除二當(dāng)平道五,踟躕之間十加一,載輸之間三十步,定一返一百四十步。土籠積一尺六寸,秋程人功行五十九里半。問(wèn)人到、積尺、用徒各幾何?

  荅曰:

  人到二百四尺。

  用徒三百四十六人、一百五十三分人之六十二。

  術(shù)曰:以一籠積尺乘程行步數(shù)為實(shí)。往來(lái)上下,棚除二當(dāng)平道五。置定往來(lái)步數(shù),十加一,及載輸之間三十步以為法。除之,所得即一人所到尺。以所到約積尺,即用徒人數(shù)。

  〔二二〕今有冥谷上廣二丈,袤七丈,下廣八尺,袤四丈,深六丈五尺。問(wèn)積幾何?

  荅曰:五萬(wàn)二千尺。

  載土往來(lái)二百步,載輸之間一里,程行五十八里,六人共車,車載三十四尺七寸。問(wèn)人到積尺及用徒各幾何?

  荅曰:

  人到二百一尺、五十分尺之十三。

  用徒二百五十八人、一萬(wàn)六十三分人之三千七百四十六。

  術(shù)曰:以一車積尺乘程行步數(shù)為實(shí)。置今往來(lái)步數(shù),加載輸之間一里,以車六人乘之,為法。除之,所得即一人所到尺。以所到約積尺,即用徒人數(shù)。

  〔二三〕今有委粟平地,下周一十二丈,高二丈。問(wèn)積及為粟幾何?

  荅曰:

  積八千尺。

  為粟二千九百六十二斛、二十七分斛之二十六。

  〔二四〕今有委菽依垣,下周三丈,高七尺。問(wèn)積及為菽各幾何?

  荅曰:

  積三百五十尺。

  為菽一百四十四斛、二百四十三分斛之八。

  〔二五〕今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺。問(wèn)積及為米幾何?

  荅曰:

  積三十五尺、九分尺之五。

  為米二十一斛,七百二十九分斛之六百九十一。

  委粟術(shù)曰:下周自乘,以高乘之,三十六而一。其依垣者,十八而一。其依垣內(nèi)角者,九而一。

  程粟一斛,積二尺七寸。其米一斛,積一尺六寸、五分寸之一。其菽、荅、麻、麥一斛,皆二尺四寸、十分寸之三。

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