教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)，初步理解圓周率的意義。
2．通過(guò)對(duì)圓周率π值的探求，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的和實(shí)事求是的探索精神，及概括能力和邏輯思維能力。
3．通過(guò)介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)圓周率研究的貢獻(xiàn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義和辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育、增強(qiáng)民族自豪感。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
推導(dǎo)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。理解圓周率的意義。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓，現(xiàn)在大家都說(shuō)說(shuō)，你們都知道關(guān)于圓的哪些知識(shí)？
(二)學(xué)習(xí)新課
我們這節(jié)課就來(lái)研究圓的周長(zhǎng)。(板書(shū)：圓的周長(zhǎng))
我想問(wèn)問(wèn)同學(xué)，你們都帶了哪些圓形實(shí)物？
兩人互相指指圓的周長(zhǎng)在哪兒？
誰(shuí)愿意到前面來(lái)指一指老師手里這個(gè)圓的周長(zhǎng)。
誰(shuí)跟他指得不一佯？為什么這樣指不行？
老師這有一面鏡子，我要給這面鏡子鑲一條不銹鋼邊框，怎么才能知道這個(gè)邊框長(zhǎng)多少厘米呢？
老師這還有一個(gè)杯子，用它喝水有時(shí)燙手，我想編一個(gè)杯子套，怎么才能知道套口應(yīng)該編多大？
哪個(gè)小組愿意幫助解決這個(gè)問(wèn)題？我們每個(gè)組都帶了一些圓形實(shí)物，我們要通過(guò)小組合作測(cè)出圓的周長(zhǎng)，并填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告。
請(qǐng)你在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上填出你測(cè)量的實(shí)物名稱(chēng)，周長(zhǎng)是多少，直徑是多少。
(學(xué)生分小組測(cè)量手中圓形實(shí)物，并填寫(xiě)在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上。能測(cè)量多少數(shù)據(jù)就測(cè)量多少數(shù)據(jù)。)
請(qǐng)小組代表匯報(bào)本組的實(shí)驗(yàn)過(guò)程和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
同學(xué)們想了那么多種方法，看來(lái)你們真了不起。我們歸納起來(lái)，同學(xué)們都是用纏繞、滾動(dòng)的方法把曲線(xiàn)變直的。(板書(shū)：繞、滾)
(師出示黑板上畫(huà)的圓)誰(shuí)能用這兩種方法來(lái)測(cè)量這個(gè)圓的周長(zhǎng)。
看來(lái)光靠繞、滾這種實(shí)踐的方法來(lái)測(cè)量圓的周長(zhǎng)是不行的，我們必須研究一種求圓周長(zhǎng)的方法。
想一想，以前我們學(xué)過(guò)哪些幾何圖形的周長(zhǎng)？
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和誰(shuí)有關(guān)系？有什么關(guān)系？
正方形的周長(zhǎng)和誰(shuí)有關(guān)系？有什么關(guān)系？
圓的周長(zhǎng)和誰(shuí)有關(guān)系呢？舉個(gè)例子說(shuō)明，是不是這樣呢？請(qǐng)看屏幕。
(用電腦演示三個(gè)滾動(dòng)的圓，看出圓越大滾動(dòng)的軌跡越長(zhǎng)，圓越小滾動(dòng)的軌跡越短。)
我們得出了圓的周長(zhǎng)和直徑有關(guān)系。
(板書(shū)：圓的周長(zhǎng) 直徑)
這是我們大家一起發(fā)現(xiàn)的。科學(xué)家往往發(fā)現(xiàn)問(wèn)題就要去研究，我們同學(xué)長(zhǎng)大想不想當(dāng)科學(xué)家？今天我們就先學(xué)著科學(xué)家來(lái)研究一個(gè)問(wèn)題：用我們測(cè)量的數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算分析，來(lái)研究圓的周長(zhǎng)到底和直徑有什么關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
(學(xué)生分小組討論。)
通過(guò)同學(xué)們實(shí)驗(yàn)研究，我們得出圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。(板書(shū)：3倍多一些)
是不是這樣呢？我們來(lái)驗(yàn)證一下。
(電腦演示：圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些。)
這是一個(gè)固定的倍數(shù)關(guān)系，我們叫它圓周率。(板書(shū)：圓周率)
誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)圓周率是怎么得來(lái)的？
請(qǐng)同學(xué)們看書(shū)上是怎么說(shuō)的？
早在2000年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《周髀算經(jīng)》就指出：“圓經(jīng)一而周三”，(用投影打出這句話(huà)。)當(dāng)時(shí)，是很了不起的成就，至今人們常用它來(lái)估算圓的周長(zhǎng)。剛才，老師就是用這種方法來(lái)估算同學(xué)們算得是否準(zhǔn)確的。誰(shuí)知道世界上最早將圓周率準(zhǔn)確到7位小數(shù)的是誰(shuí)？(學(xué)生口答)他是我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之。
(出現(xiàn)祖沖之的畫(huà)像，同時(shí)放配樂(lè)錄音，介紹祖沖之。)
約1500年前，我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之就已精密地計(jì)算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間，他是世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人，比歐洲的數(shù)學(xué)家要早1000年左右。現(xiàn)在世界上最大的環(huán)形山，就是以祖沖之的名字命名的。
我們確實(shí)應(yīng)該為前人的聰明、智慧感到自豪和驕傲。后來(lái)瑞士的數(shù)學(xué)家歐拉用希臘字母π代表圓周率。(板書(shū)：π)
圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，如果用這個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)參加計(jì)算是不方便的，故通常將π取兩位小數(shù)。(板書(shū)：π≈3.14)
既然π是個(gè)固定的值了，只要知道什么就能求圓的周長(zhǎng)？(直徑。)
現(xiàn)在我們能不能計(jì)算黑板上這個(gè)圓的周長(zhǎng)？
什么條件不知道？(直徑。)
誰(shuí)來(lái)測(cè)直徑，用“分米”作單位。(板書(shū)：分米)
如果直徑是2分米，半徑就是幾分米？
用半徑能不能求圓周長(zhǎng)？
現(xiàn)在我們?cè)囍弥睆交虬霃絹?lái)求黑板上圓的周長(zhǎng)。
誰(shuí)用直徑求出圓的周長(zhǎng)？
(板書(shū)：3.14×2=6.28(分米))
為什么這樣列式？
(板書(shū)：圓的周長(zhǎng)=直徑×圓周率)
如果用C表示圓的周長(zhǎng)，d表示直徑，π表示圓周率，字母公式怎么表示？
(板書(shū)：C=πd)
誰(shuí)能用半徑求圓的周長(zhǎng)？為什么這樣做？
如果用字母r表示半徑，字母公式怎么表示？
(板書(shū)：C=2πr)
(三)鞏固反饋
1．求出下面各圓的周長(zhǎng)。(單位：厘米)
2．判斷，你認(rèn)為正確畫(huà)“√”，錯(cuò)誤畫(huà)“×”。
(1)一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它的直徑的π倍。 ( )
(2)圓的周長(zhǎng)是6.28厘米，它的半徑是2厘米。 ( )
(3)圓周長(zhǎng)的一半與半個(gè)圓的周長(zhǎng)相等。 ( )
3．選擇：你認(rèn)為哪個(gè)答案正確就舉幾號(hào)卡片。
(1)車(chē)輪滾動(dòng)一周，所行路程是求車(chē)輪的 [ ]
①半徑
②直徑
③周長(zhǎng)
(2)圓形水池的直徑是4米，繞池一周長(zhǎng) [ ]
①25.12米
②12.56米
③12.56平方米
(3)A圓的直徑是6厘米，B圓的直徑是2分米，圓周率 [ ]
①A圓大
②B圓大
③一樣大
4．甲乙兩人分別沿①、②兩條路線(xiàn)從一端走到另一端，誰(shuí)走的路線(xiàn)長(zhǎng)？
(四)總結(jié)全課
這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？(引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本課所學(xué)的知識(shí)。)
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
本節(jié)課通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓周率的探求，推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。第一步先通過(guò)測(cè)量實(shí)物中圓的周長(zhǎng)，研究測(cè)量圓周長(zhǎng)的方法是通過(guò)“繞、滾”的方法來(lái)測(cè)量。接著出現(xiàn)畫(huà)在小黑板上的圓，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)測(cè)這個(gè)圓的周長(zhǎng)不能用“繞、滾”的方法來(lái)測(cè)量，必須研究一種求圓周長(zhǎng)的方法。第二步，推導(dǎo)計(jì)算圓周長(zhǎng)的公式。先帶領(lǐng)學(xué)生回憶：我們以前學(xué)過(guò)哪些幾何圖形周長(zhǎng)的計(jì)算？長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)和誰(shuí)有關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓周長(zhǎng)和誰(shuí)有關(guān)系。第三步，研究圓的周長(zhǎng)和直徑有什么關(guān)系，理解圓周率的意義，推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。通過(guò)對(duì)圓周率π值的探求，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的、實(shí)事求是的探索精神和概括能力及邏輯思維能力。
