【教學目標】

　　1. 使學生理解并掌握比較兩個小數大小的方法，會正確比較兩個小數的大小，并會解決簡單的實際問題。

　　2. 在填數、猜數等活動過程中，培養學生思維的有序性和抽象概括能力。

　　3. 滲透比較的相對性的辯證思想，培養學生的應用意識。

　　【教學重點】

　　比較兩個小數大小的方法。

　　【教學難點】

　　比較位數不同的小數的大小。

　　【課堂實錄】

　　一、創設情境，以舊引新

　　師：4月30日我們學校要舉行運動會，最近同學們正在積極報名，鄒××和趙××參加了立定跳遠的初賽。電腦出示：

　　鄒××的最好成績是1.54米，趙××的最好成績是1.78米，你認為他們兩人中誰更有可能進入決賽？

　　生：趙×× 。

　　師：為什么呢？

　　生：因為趙××比鄒××跳得遠。

　　師：你怎么知道趙××跳得遠一些？

　　生：因為1.54米小于1.78米。

　　師：剛才，同學們比較出兩個具體數量的大小，這是我們以前學過的知識。今天這節課，我們要在學習小數意義的基礎上，進一步研究小數的大小比較。（板書課題：小數的大小比較）

　　［點評：課堂引入，教師創設了為參加校運動會選派立定跳遠運動員出謀劃策的活動，借此激活學生已有的知識和生活經驗，在問題解決中自然引出新的學習內容──比較小數的大小。學生從依靠“米、分米、厘米”這些具體的數量比較小數的大小，到主動參與到從位置值的角度比較數的大小的高一層次的學習中去。熟中孕新，定位準確，富于實效。］

　　二、開展活動，探究方法

　　1. 比較整數部分相同的小數的大小。

　　（1）比較位數相同的小數的大小。

　　師：同學們喜歡做游戲嗎？我們先來做一個游戲。

　　【游戲一】

　　師：全班同學分成兩個組：一組和二組。每組選一個代表來抽簽，把抽到的數字貼在數位順序表中，這次游戲規定，哪組抽到的數字組成的小數大，哪組就贏。那么，怎么擺放抽出來的數字呢？

　　電腦出示：

　　我們設定，這個數整數部分是“0”。那么，第一次抽到的數字放在千分位上；第二次抽到的數字放在百分位上；第三次抽到的數字放在十分位上。

　　①抽千分位上的數。

　　一組抽到數字6，二組抽到數字4。（一組學生很高興）

　　師：一組同學為什么高興？

　　生：我們組抽的數比他們組的大。

　　師：是不是說明一組就贏了，二組就輸了？

　　二組學生：那不一定。如果我們十分位上的數比他們組的大，我們還贏了呢！

　　師：你們是說這兩個數字還不能決定輸贏，那怎么辦？

　　生：要繼續抽。

　　②抽百分位上的數。

　　一組抽到數字8，二組抽到數字1。

　　生：還得抽。

　　③抽十分位上的數。

　　此時，有的學生攥起拳頭，有的學生瞪大眼睛，有的學生喊“一定要抽9！”……

　　師：我發現剛開始抽的時候，你們都不著急，這會兒，有的同學攥起拳頭、瞪大眼睛，你們為什么這么激動啊？

　　生：十分位上的數太關鍵了，勝負就看這一張了。

　　師：既然這一張對于你們兩個組這么重要，請他們兩人先后抽好不好？

　　生：好！

　　一組先抽到數字2。

　　師：二組同學，你們希望抽到幾？

　　生：比2大就行。

　　二組抽到數字5。（二組學生歡呼）

　　師：祝賀二組同學獲勝！我們把這組數據記錄下來好不好？（板書：0.286＜0.514）

　　【游戲二】

　　師：剛才，我們抽了三次分出勝負。如果只抽一次，能不能分出勝負呢？

　　生1：能，把抽出的數字放在十分位上就行。

　　生2：不一定，如果十分位上的數一樣，就不能分出勝負，還得繼續抽。

　　師：是不是像同學們分析的那樣呢？我們就來抽一抽、試一試，好嗎？

　　生：好！

　　①抽十分位上的數。

　　一組、二組均抽到數字5。

　　師：這下怎么辦？

　　生：還得繼續抽。

　　②抽百分位上的數。

　　一組抽到數字1，二組抽到數字2。（二組學生歡呼）

　　二組學生：不用再抽了，我們贏了！

　　師：一組同學，你們認輸嗎？

　　一組學生：認輸了。

　　師：如果再給你們組一次機會，允許你們再抽一張，有沒有可能贏他們？

　　一組生1：能，再抽一個9就行。

　　一組生2：不行，他們組百分位上的數已經比咱們的大了，再抽也沒用。

　　二組生1：我們組抽的數有2個百分之一，你們組抽的數只有1個百分之一，10個千分之一才是1個百分之一，你們千分位上有9個千分之一，怎么也到不了2個百分之一。

　　師：這說明什么？

　　生：十分位上的數相同，就得看百分位，百分位上的數大，這個數就大，不用再往下比了。

　　師：咱們把這組數也記錄下來。（板書：0.51＜0.52）

　　③師：剛才，還有的同學說抽一次就能分出勝負，能給大家說一說嗎？

　　生：十分位上的數不同，十分位大的那個數就大。

　　【小結】

　　師：通過剛才的活動，大家對“怎樣比較兩個小數的大小”有沒有新的認識？

　　生1：先比十分位上的數；十分位上的數相同，再比百分位上的數；百分位上的數相同，再比千分位上的數。（板書：十分位、百分位、千分位……）

　　生2：我認為他說的不完整，應該是先比十分位上的數，十分位上的數大，這個數就大；十分位上的數相同，再比百分位上的數，百分位上的數大，這個數就大，依此類推。

　　師：剛才這個同學能夠把比較的方法按順序、清晰地表述出來，看來他思考問題有一定的順序。

　　生3：我對他們說的有一點補充，應該是整數部分相同的時候，先比十分位上的數。

　　師：這個同學考慮問題更全面了，給了我們一個很好的提示。

　　［點評：此環節教師設計獨具匠心，閃爍著較強的創造性。教師借助抽數游戲比賽，巧妙地將游戲過程轉換為比較整數部分相同的小數的大小的研究過程。在游戲活動中，學生的思維得以充分展示，自始至終興趣盎然，發言踴躍。在動態的過程中，既感悟到比較小數大小的方法，體驗了思維的有序性，還獲得了積極的情感體驗。］

　　（2）比較位數不同的小數的大小。

　　①提出問題。

　　師：看來，同學們對比較小數的大小的方法有了一些新的認識，下面老師寫一個小數（出示0.634），你能寫出幾個比它大的整數部分是0的小數嗎？

　　學生板書：0.634 5

　　0.635

　　0.7

　　②全班交流、討論。

　　師：我們一起來看一看同學們寫的這些小數，誰來說一說你寫這個數的想法？

　　生1：我寫的是0.634 5，我想讓十分位、百分位和千分位上的數和0.634一樣，在它的后面隨便添上一個非零的數字就行了。

　　生2：我寫的是0.635，我想讓千分位上的數比0.634大。

　　生3：我寫的是0.7，我想十分位上的數比6大就行了，后面就不用再寫了。

　　師：你們認為這個同學的想法怎么樣？

　　生4：這個方法既符合要求，又簡單。

　　師：這個同學能夠抓住數位的特點，很簡捷地解決了這個問題，說明他看問題有一定的深度。

　　③引導學生觀察、發現、總結。

　　師：同學們寫的這些小數都比0.634大，觀察這些小數，它們有什么不同？

　　生：這些小數的位數不同。

　　師：雖然這些數的位數不同，卻都能比0.634大，這說明什么呢？

　　生1：小數的大小與位數的多少沒有關系。

　　生2：只要高位上的數大，這個數就大。

　　師生共同小結：位數不同的小數也要從高位比起。

　　［點評：此環節教師充分放手，將研究的主動權交給學生，使不同層次學生的思維得以充分展示，教師善于捕捉典型的課堂生成資源，引導學生討論、交流，及時引導學生體會只要高位上的數大，這個數就大，小數的大小與位數的多少沒有關系，進一步溝通整數與小數比較大小的聯系與區別，促進數學知識的系統化。］

　　2. 比較整數部分不相同的小數的大小。

　　師：就像0.7，別看是一位小數，照樣能比三位小數0.634大。除了0.7還可以是多少？

　　生：0.8，0.9……

　　師：0.6行嗎？

　　生：不行，雖然它的十分位上的數也是6，但百分位上的數比3小。

　　師：有沒有辦法在不增加任何數字的情況下，使0.6變化后比0.634大？

　　生：把0和6交換位置，變成6.0。

　　師：這個數為什么比0.634大？

　　生：6.0的整數部分是6，0.634的整數部分是0，6比0大，所以6.0比0.634大。

　　（板書：整數部分）

　　師：剛才同樣是用6和0這兩個數字，為什么數能變大呢？

　　生：原來6在十分位上，現在6在個位上了。

　　師：看來，數字所在的數位不同，它的大小也就不同。咱們把這組數據也記錄下來。

　　（板書：6.0＞0.634）

　　3． 總結比較方法。

　　師：我們一起來觀察剛才記錄的這些數據，分別是從哪一位比較出大小的？

　　生1：0.286＜0.514是從小數部分十分位比出大小的；

　　生2：0.51＜0.52是從小數部分百分位比出大小的；

　　生3：6.0＞0.634是從整數部分比出大小的。

　　師：現在，你能說一說怎樣比較兩個小數的大小嗎？同桌兩個同學互相說一說！

　　師生共同總結兩個小數的比較方法：先比整數部分，整數部分大這個數就大；如果整數部分相同，再比小數部分十分位上的數，十分位上的數大，這個數就大，依此類推。

　　［點評：在掌握小數大小比較方法的過程中，教師不是讓學生死記硬背全部結論，而是讓學生在充分參與中思考、討論、交流、質疑，達到真正的理解。學生記住的是“一個前提──整數部分相同或不同”“一個過程──從最高位比起”和“一個結論──哪一位上的數字大，這個數就大”。結論的內在邏輯性和簡潔性都非常突出，較好地體現了學生的自主學習、主動發展。］

　　三、聯系生活，鞏固應用

　　1. 比一比。

　　比較下面每組數中兩個數的大小。

　　3元○2.6元 6.35米○6.53米

　　0.458○0.54 4.723○4.79

　　2． 想一想。

　　電腦出示三個學生（圖略）。

　　老師要從合唱隊的三名同學中選出兩名參加演出，根據當時的情況，可能選其中比較高的兩個人，也可能選其中比較矮的兩個人。現在知道，小明身高1.53米，小剛身高1.56米。

　　想一想，小強的身高如果是多少，就肯定能入選參加演出？

　　生1：小強應該最高，是1.57米。

　　生2：他說的不對，如果小強身高1.57米，那選較矮的兩個人時就選不上他了。

　　生3：我認為小強的身高應是1.54米。

　　生4：1.55米也可以。

　　生5：只要小強的身高在1.53米和1.56米之間就行。

　　師：看來，小強的身高和小明比要高一些，和小剛比要矮一些，這樣他就一定能入選參加演出。

　　四、課堂小結

　　師：今天我們研究了什么問題？通過這節課的學習，你有什么新的收獲？

　　生1：我學會了比較兩個小數大小的方法。

　　生2：我知道了小數比較大小、整數比較大小都要從高位比起。

　　生3：我還知道小數比較大小與整數不太一樣，小數的位數不能決定大小。

　　五、拓展延伸

　　1. 播放2004年雅典奧運會上，劉翔奪得110米欄世界冠軍的錄像。

　　2. 提出問題。

　　師：劉翔從2004年到2006年期間，幾次國際重大比賽的成績是12.91秒、13.12秒、13.05秒，你認為哪個成績最好？

　　生1：13.12秒。

　　生2：不對，應該花的時間越少成績越好。

　　生3：12.91秒最好。

　　師：這個成績就是2004年雅典奧運會上劉翔奪得世界冠軍的成績，當時這個成績平了世界紀錄。你能不能預測一下，2008年北京奧運會時，劉翔跑出什么成績就可以破世界記錄？

　　生1：12.90秒。

　　生2：只要小于12.91秒，就能打破世界紀錄。

　　生3：那不一定，2006年到2008年世界紀錄有可能還會更新，還會更快的。

　　師：這個問題提得很好，大家的看法呢？

　　生4：如果以目前的最好成績為標準，12.90秒就能打破紀錄；如果這兩年中世界紀錄更新了，12.90秒就不能打破紀錄了。

　　六、思考題

　　猜一猜：下面是兩個用符號表示的數，哪個大，哪個小？

　　□．□□□與□．□（每張卡片上的數字都是非零數字）

　　［點評：練習設計富有開放性、實踐性，注重發展性。教師不僅注意讓學生在現實、具體的情境中應用數學，解決問題，更值得稱道的是，教師沒有把練習的目的僅僅放在會不會比較兩個小數的大小上，而是滲透了比較要講究標準、順序，比較的結果是相對的，比較具有傳遞性等辯證思想。充分反映出教師堅實的專業功底。］

　　［總評析］

　　當前，大家正在致力于研究“小學數學有效學習”的問題。我認為有效的學習，既要看知識技能目標的達成，還要看數學思考、方法性目標的達成情況；既要看顯性目標的達成情況，還要看隱性目標的達成情況。

　　“比較小數的大小”這節課，注意讓學生在理解算理的基礎上，掌握比較小數大小的方法，同時在教師的主觀意識和現實的教學活動中，注意滲透數學思想、方法。對于顯性目標，教師能在把握教材的基礎上，使用教材、開發教材，教師對問題情境的創設，學生的自主探究和師生、生生之間的互動、交流等都有精心的安排；而對于“隱性目標”，教師十分注意學生的情感變化、習慣的養成、唯物辯證思維的啟迪。因此，這節課從一個側面為我們提供了“有效學習”的范例。

　　一、著眼長遠，注意數學思想方法的滲透

　　這節課，教師沒有把它上成單純的技能訓練課，也沒有把它定位在“加深學生對小數意義的理解，掌握比較小數大小的方法──所謂‘理解算理，掌握算法’”這個層面上。而是要學生體會到“比較的方法是解決問題的重要策略”。體會在使用比較的方法解決問題時，要掌握比較的有序性、相對性和傳遞性，從而培養辯證思維。

　　上這節課，一般教師都會關注學生最終會不會比較兩個小數的大小。但是，對于作為人們認識世界的基本方法（即比較的方法），學生是不是有所領悟，卻不是所有教師都會注意的。

　　比較講究標準、講究順序，比較的結果是相對的，比較具有傳遞性……所有這些，如果教師沒有這方面的知識和主觀意識，教學中就根本不可能體現。例如，“從合唱隊里選兩名隊員參加演出”的問題，從問題提出到問題解決，反映出教師對“比較”這一方法性知識有較為全面的了解，并且在教學中注意適時適度地滲透。

　　二、充分發掘、利用教學資源

　　蘇霍姆林斯基說：“教育的技巧，并不在于教師能預見到課堂上發生的所有細節，而在于教師根據具體情況，巧妙地在教學中做出相應的反應。”換句話說，教師的功力，不僅要表現在預設的精到和生成的精彩上，還表現在教師敏銳的洞察力，能從學生細微的情感變化、無聲的肢體語言中，發現與課題密切相關的教學資源，及時地捕捉到并充分地利用它。

　　在做填數游戲時，學生的小拳頭攥緊了，情緒從略有反應，到緊張起來，直至激動得坐不住了。數的大小就要比出結果了！勝負的關鍵時刻到了！學生這時不會想到其中的教學因素，但是一經教師點出來，立即使全體學生的思維活動朝著問題的核心──位置值邁出了關鍵的一步。

　　如果教師緊緊盯在眼前的目標上，盯在顯性目標（課堂氣氛活躍）上，就不可能從促進學生發展的角度，把握這稍縱即逝的教學“節點”。

　　因此，如何發現和應對預設外的生成，生成后的教學資源教師如何充分利用，是這節課帶給我們的又一個啟示。

　　要近期目標，也要長遠目標，既要關注顯性的教學效果，更要關注隱性的教學效果。一個都不能少。