教學目標

　　1． 使學生經歷用字母表示數的過程，初步理解含有字母的式子表示的意義，會根據字母取值（口頭）求簡單代數式的值，掌握代數式的簡寫方法。

　　2． 使學生在學習活動中體會數學的抽象性與概括性，感受數學的簡潔美和符號化思想。

　　教學重、難點

　　體會用字母表示數的價值，理解含有字母的式子所表示的意義。

　　教學過程

　　一、 喚起經驗，主動建構

　　1． 表示特定意思的字母縮寫。

　　師：為了將復雜化為簡單，生活中常常用字母的縮寫表示一些特定的標志。（課件呈現：KFC、CCTV5……）你能舉出一些類似的例子嗎？

　　學生舉例。（略）

　　2． 利用四張撲克牌，算“24點”游戲。

　　課件呈現：6、7、A、10。

　　生1：6 ＋ 7 ＋ 1 ＋ 10 ＝ 24。

　　生2：（10 － 7 ＋ 1） × 6 ＝ 24。

　　師：你們算得真快，可這里沒有1呀？

　　生：A就是1。

　　3． 出示數列：2、4、6、m、10……

　　師：m表示多少呢？

　　生：m表示8。

　　師：在算“24點”游戲中，在有規律的數列中，字母表示的都是特定的數。（板書：特定的數）

　　二、 層層遞進，逐步建構

　　1． 經歷用字母表示數的抽象概括過程。

　　（1） 課件演示用小棒擺三角形，學生用式子表示擺不同個數三角形所用小棒的根數。

　　師：擺1個三角形需要幾根小棒？（3根）可以這樣列式：1 × 3。如果擺2個這樣的三角形需要幾根小棒，怎樣列式？如果這樣擺3個呢？會寫嗎？4個呢？……請把式子寫在學習紙上的“書寫天地”中。

　　學生書寫、匯報，教師板書。

　　（2） 讓學生在寫式子的過程中，認識到用一個算式來表示擺三角形小棒根數的局限性。

　　師：一個式子可以表示擺的一種情況。誰能用更多的式子表示擺不同個數三角形時所用小棒的根數。

　　學生開始寫式子，寫著寫著，相繼停筆。

　　師：為什么不寫啦？

　　生1：這樣寫下去，永遠寫不完。

　　生2：可以寫許多式子，寫不完。

　　（3） 尋求解決策略：用一個式子概括所有式子。

　　師：大家能不能想個辦法，用一個式子概括所有的式子呢？

　　生1：a × 3，a表示三角形的個數。

　　師：你創造了用字母來概括的方法，老師為你感到驕傲。還有其他想法嗎？

　　生2：…… × 3，用“……”表示許多三角形的個數。

　　生3：我 × 3，用“我”表示三角形的個數。

　　生4：a × b，a表示三角形的個數，b表示3。

　　生5：b表示的一定是3，就應該直接寫3，寫成a × 3。

　　師：同學們想出了許多種表示三角形個數的辦法，有用字母的，有用標點符號的，還有用漢字的，為了便于理解和應用，在數學中我們選擇用字母來表示。

　　（4） 發現。

　　師：除了用a表示三角形的個數，還可以用其他字母嗎？

　　生1：可以寫成b × 3。

　　生2：也可以寫成n × 3。

　　生3：寫成x × 3。

　　師：可以用不同的字母表示三角形的個數。這時的字母可以表示幾呢？

　　生1：可以表示5。

　　生2：可以表示1、2、3、4、5、6、7等等。

　　生3：可以表示自然數。

　　師：看來，這里的字母所表示的數不再是特定的數了，而是變化的數。（板書：變化的數）

　　師：剛才有同學說這個字母所表示的是自然數，那它不可以表示什么數？

　　生1：不可以表示小數，因為三角形的個數如果是小數，那就不完整，不是三角形了。

　　生2：同樣那也不能表示分數。

　　（5） 小結并板書課題。

　　師：用字母不僅可以表示特定的數，更重要、更優越的是用字母還可以表示變化的數。這就是我們今天要了解的新知識——用字母表示數（板書課題）。

　　2． 初步理解含有字母的式子既表示結果，也表示數量關系。

　　（1） 出示魔盒，體會規律。

　　師：老師今天給大家帶來了一個魔盒，它的神奇之處在于一個數通過它就會變成另一個數。誰來試一試，先說個數。

　　生1：7。

　　課件演示：7從魔盒的左邊進入，從右邊出來17。

　　生2：12。

　　課件演示：從魔盒左邊進入12，從右邊出來22。

　　生3：15。

　　師：大家猜一下，出來的可能是幾呢？

　　生：25。

　　師：猜測是科學發現的前奏，我們看他猜得對不對？

　　課件演示：從魔盒左邊進入15，從右邊出來25。

　　師：你們已經邁出了精彩的一步。魔盒的秘密是什么？

　　生：出來的數比進入的數大10。

　　師：那么，我們再舉個數驗證一下。

　　許多同學舉手想說。

　　師：這么多同學都想說，能想個辦法概括表示嗎？

　　生1：用a表示所有進入的數。

　　生2：那么，a + 10表示的就是出來的數。

　　（2） 將字母作為數學對象，理解意義。

　　師：那我們打開魔盒看看（課件演示：打開魔盒，呈現a + 10）。a + 10不僅表示出來的數，還可以表示出來的數與進入的數之間有怎樣的關系呢？

　　生：a + 10不僅表示出來的數，還可以表示出來的數比進入的數多10。

　　（3） 字母取值，口頭求出含有字母的式子的值。

　　師：如果a等于20，a + 10等于多少？

　　生：30。

　　（4） 體會數學研究的是千變萬化中不變的關系。

　　師：在這里我們不難發現，進入魔盒的數是變化的，出來的數也是變化的，然而“a + 10”所表示的關系卻是不變的。正如開普勒所說，數學就是研究千變萬化中不變的關系。

　　3． 用規定的字母表示計算公式。

　　（1） 關于正方形周長與面積的計算公式。

　　學生書寫，板書交流。

　　師：這里的a表示的是什么？

　　生：正方形的邊長。

　　師：那么，這里的a除了可以表示非零自然數外，還可以表示哪些數？

　　生1：可以表示小數。

　　生2：還可以表示分數。

　　師：剛才表示三角形的字母只能表示自然數，看來，在不同情況下，字母所表示的數的范圍是不一樣的。

　　（2） 關于含有字母的乘法式子的簡寫。

　　學生自學，匯報板書。

　　小結：在含有字母的乘法式子中，數與字母相乘，或是字母與字母相乘，乘號可以簡寫成“·”，也可以省略不寫。數與字母相乘時，數要寫在字母之前。

　　4. 練習。

　　（1） 下面的說法對嗎？

　　① a + 5可以寫成5a。

　　② 1 × b可以寫成b。

　　③ b × c可以寫成b · c，也可以寫bc。

　　④ b × b可以寫成2b。

　　（2） 省略乘號，寫出下面的式子。

　　4 × b =           x × 5 =

　　a × c =           1 × x =

　　x · x =            y × 6 =

　　三、 拓展應用，完善建構

　　1． 快樂廣場。

　　出示某廣場平面圖，圖中標出籃球公園、智慧小屋、少兒天地等5個場所的位置及各場所之間的距離（有用字母表示的，有用數表示的）。

　　用含有字母的式子表示兩地之間的距離：從廣場門口分別到籃球公園、智慧小屋、少兒天地需要多少路程？

　　2． 籃球公園。

　　結合姚明在NBA打球的有關數據，讓學生在括號里填上含有字母的式子。

　　3． 智慧小屋。

　　壁畫：上面是5個相同的足球，下面是式子5a。請學生尋找生活中可以用數學模型“5a”表示的事物，進一步感受用字母表示數的概括性和抽象性。

　　4． 少兒天地。

　　編兒歌：數青蛙。

　　一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿……

　　四、 總結反思，拓展延伸

　　1． 讓學生說一說這節課的主要收獲以及感覺遺憾的地方。

　　2． 課件播放短片，簡單介紹用字母表示數的發展過程。

　　[教學思考]

　　教學預設首先要對教學內容以及學生的認知情況進行思考，而這種思考決定著教學策略的選擇。

　　“字母表示數”是一個非常豐富而又“難產”的概念，遠非我們想象的那樣簡單。人類從用符號表示“特定的數”，發展到有意識地、系統地用字母表示數，經歷了1200多年。如果說個體的成長往往會以某種形式重復人類發展的歷程，那么學生對字母表示數的理解或多或少也要經歷類似的跌跌撞撞的過程，才能在比較抽象的水平上形成對新的數學對象“一般的數”與它的符號表示的認識。因此，教學從下面三個維度層層推進：一是讓學生親歷用字母表示數的抽象概括的過程；二是讓學生理解含有字母的式子既表示結果，也表示關系；三是用代數語言表示數學關系，讓學生體會數學的符號化思想。

　　固然，抽象概括的過程與代數語言的認識有難度，但從教學的情況來看，學生還是較容易理解的，只是對含有字母的式子既表示結果，又表示關系的理解很困難。帶著這樣的困惑，我對學生進行了幾次問卷調查，結果發現，學生不能自覺將字母作為數學對象，更不能將字母視為廣義的數，認為已知的只是字母，列成的式子不是結果，無法解決問題，有的同學則忽略字母的存在。顯然，這是學生在認識上的斷層，是從算術思想到代數思想的轉變需要經歷的一次飛躍。好的數學情境不僅能夠激發學生的學習興趣，而且能夠為學生的學習提供思考的平臺，激活學生的思維，有效地幫助學生理解數學知識。因此，借助先進的教學手段，利用神奇的魔盒，結合問題的引導，有效地幫助學生架設認知的橋梁。

　　根據學生使用字母水平的不同，教學預設分為三個層次：學生曾接觸過的用字母表示特定的數；用字母表示變化的數；用字母表示一些數學關系。從教學的實際效果看來，教學策略的選擇還是比較恰當的，達成了教學預期效果。

　　1． 創設情境，注重感悟。教學時，注意聯系生活實際創設情境，從開始的字母標志，到練習中的快樂廣場、行走路線以及姚明身高和投籃的相關數據，現實性很強；注意聯系新舊知識創設情境，從數列中字母表示特定的數，到練習中智慧小屋的壁畫，“數學味”很濃；注意創設趣味情境，從神奇的魔盒，到兒歌“數青蛙”，激發學生探索新知的愿望。學生在情境的引導下，主動實現對數學知識的認識和理解。

　　2． 關注生成，著眼發展。教學的交往互動，是師生之間、生生之間相互交流、相互溝通、相互啟發、相互補充的共同活動，是一個動態的、復雜的過程，具有許多的不確定性。課堂中，學生在親歷用字母表示數的抽象過程后，產生的想法是多樣的；面對魔盒中的“a + 10”，學生的認識是不同的；“5a”與情境的聯系也是多樣的。這些都需要教師遵循學生發展的需要，發揮教學機智，靈活調整教學活動。

　　3． 優化語言，多樣評價。正如比利時學者德朗舍爾說：“在我們的教學形式中，教師的口頭語言行為表示了他所做的全部事情和他要學生做的全部事情。”這節課，我非常重視教學語言的優化，使自己成為學生學習的激勵者。激勵的評價語言，給學生以努力的方向，比如，“猜測是科學發現的前奏，你們已經邁出了精彩的一步。”贊賞性的評價語言，引導學生學會學習，比如，“你創造了用字母來概括表示的方法，老師為你感到驕傲。”教師教學語言的優化，必定會使課堂教學充滿生命的活力。

　　在教學中，有個別學生不能自覺使用含有字母的乘法簡寫形式。我以為：一要給足學生自學與交流的時間，進行適時地小結，增加簡寫的訓練；二要理解學生，包容學生。這種省略乘號的寫法以前沒有接觸，雖然通過“用字母表示數”的第一課時的學習，知道如何簡寫，明白這種寫法的簡潔，但仍覺得不習慣，因此不能自覺運用，相信隨著學習時間的推移，學生會非常樂意選擇簡寫，也會熟練、自覺地進行表達和運算。