【教材研讀】

　　1. 經(jīng)歷抽象過程，體會用字母表示數(shù)的必要性。

　　例1先告訴學生擺1個三角形要用3根小棒，讓學生計算擺2個、3個、4個三角形所需小棒的根數(shù)，列出乘法算式，然后類推出擺a個三角形需要a × 3根小棒。“a × 3”這個式子既可以表示擺a個三角形所用小棒的根數(shù)，又可以表示擺a個三角形與需要小棒總根數(shù)之間的數(shù)量關系。把用字母表示的方法與其他方法（例如用數(shù)量關系式表示、用一句話表示等）進行比較，學生從中體會到：1 × 3、2 × 3這些式子只能表示擺幾個三角形所用小棒的根數(shù)，而用字母表示的方法不僅可以表示擺幾個三角形所用小棒的根數(shù)，還可以表示擺任意幾個三角形所用小棒的根數(shù)。字母a可以表示任何數(shù)，用字母表示數(shù)更加概括、簡潔。

　　2. 豐富、拓展對用字母表示數(shù)的認識。

　　例2的教學，我計劃改用“猜老師年齡”的情境。老師的年齡比某個學生大24歲，可以用一個式子“24 + x”表示出老師任何一年的年齡。字母的值確定后，式子的值也就確定了。這樣的改動是因為在這一情境中，年齡受自然規(guī)律的約束，用字母表示數(shù)的范圍也是受限制的。

　　3. 追溯代數(shù)歷史，傳承數(shù)學文化。

　　代數(shù)歷史的介紹可以凸顯數(shù)學學習內在的親和力，提升思考的張力，增強數(shù)學學習的豐富性和體驗性。韋達是16世紀末的法國數(shù)學家，他是第一個系統(tǒng)使用字母表示數(shù)的人。那個時代，西班牙和法國正在進行戰(zhàn)爭。有一次，法國軍隊截獲了一些秘密信件，韋達利用自己精湛的數(shù)學知識，成功地破譯了軍事機密，幫助法國打敗了西班牙。他在破解密碼的時候大受啟發(fā)，認為在數(shù)學中，大家也可以事先約定好一套數(shù)學符號，表示特定的意思。后來，韋達贏得了“代數(shù)之父”的美譽。

　　【學情分析】

　　學生在以往的學習中已經(jīng)初步接觸過用字母表示數(shù)，但是對于具有普遍意義的用字母表示數(shù)及用含有字母的式子表示數(shù)量關系的學習需求還是潛意識的，沒有被激活。由具體的數(shù)過度到用字母表示數(shù)，對于學生來說是一次學習的飛躍，是由數(shù)字王國走向代數(shù)王國的必經(jīng)之路。本節(jié)課應該充分調動學生的學習需求，開發(fā)課堂教學資源，積極重組教材，幫助學生在“做”數(shù)學的情境中經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，感悟用字母表示數(shù)及數(shù)量關系的簡潔，發(fā)展數(shù)感與符號化思想。

　　【教前思考】

　　1. 如何看待生活情境中的用字母表示事物？

　　生活中用字母的縮寫與簡寫表示一些特定的詞義，是本課的一把雙刃劍，許多老師列舉了生活中用字母表示事物的現(xiàn)象，例如：NBA、sohu、蘇DA5520……使學生感受到字母在生活中應用非常廣泛，它可以象征一個品牌，代表一個組織、一個地區(qū)等。這與數(shù)學上的用字母表示數(shù)有一些共同之處，即簡約、概括。但是，生活中的字母大都是英文縮寫，與數(shù)學中用字母表示數(shù)以及數(shù)量關系有著本質的區(qū)別。所以，教學時應避免學生將兩者混為一談。

　　2. 學生初次學習用字母表示數(shù)的情境怎樣選擇？

　　第一次教學，我認為用小棒擺三角形的活動似乎過于簡單。于是，我嘗試在操作活動中注入更多思維的分量。請學生按要求擺棋子：

　　觀察棋子擺放的規(guī)律，思考填表：

　　然而，在教學實踐中，由于規(guī)律比較復雜，學生花費了大量的時間探究規(guī)律，擠占了用字母表示數(shù)的教學時間，偏離了教學目標。所以第二次教學，我決定利用教材中的情境，引導學生根據(jù)問題觀察思考，體會用字母表示數(shù)的方法和作用。

　　3. 教學“含有字母算式的簡寫”如何化難為易？

　　教材以文字介紹的方式呈現(xiàn)了含有字母的乘法算式的簡寫規(guī)則，由于內容較多，容易混淆，再加上教學該內容時大都已接近課的尾聲，因此，教師難免會“蜻蜓點水”，學生則是“囫圇吞棗”。據(jù)說，英國數(shù)學家威廉在1631年使用了“×”表示乘法，但是德國數(shù)學家萊布尼茲認為“×”與“x”相似，他贊成用“·”表示乘法。所以，有位老師創(chuàng)設了一個故事情境，巧妙地解決了這一難點。x向數(shù)學國王訴苦：自己與乘號外貌相似，許多人容易混淆。為此，國王頒布了三條法則：

　　（1） 字母與數(shù)字相乘，字母與字母相乘，乘號可以記作小圓點，也可以省略乘號。例如：2x和x × 2都可以記作2·x或者2x，一般情況下數(shù)字寫在字母前面。a × b、b × a都可以記作a·b或者ab。

　　（2） 字母與1相乘，1都可以省略。1 × x和x × 1可以寫成x。

　　（3） 兩個相同的字母相乘，x × x，寫作x2。

　　這樣的故事情景生動活潑，學生喜聞樂見，值得借鑒。

　　【主要教學過程設計】

　　一、 激活經(jīng)驗

　　1. 談話引入：在以前的數(shù)學學習中你接觸過字母嗎？說說你在哪里見過這些字母？（用含有字母的式子表示運算律、計算公式以及用字母表示計量單位等。）

　　為什么用字母來表示數(shù)呢？（學生嘗試猜想）今天，我們就來研究“用字母表示數(shù)”。（板書課題）

　　【學生已經(jīng)接觸過一些用字母表示的計算公式和運算律，對實際問題中的基本數(shù)量關系也比較熟悉，有一定的觀察、分析、綜合能力，這些都有利于本節(jié)課的學習。激活已有的經(jīng)驗能幫助學生較好地進行抽象概括，對數(shù)量關系的理解也會達到更高的抽象水平。】

　　二、 活動體驗

　　1. 初次體驗。

　　（1） 出示問題：擺1個三角形用3根小棒，擺2個、3個、4個三角形呢？

　　照這樣擺下去，擺5個三角形應該用多少根小棒？擺10個、60個呢？……

　　學生會照例繼續(xù)說下去，有些學生會意識到說不完。

　　教師指出：可以用“……”表示。

　　（2） 啟迪思考。

　　這里有幾道算式，每道算式都只能表示擺幾個三角形所用小棒的根數(shù)。你能想一個辦法清楚地表示出擺任意幾個三角形所用的小棒根數(shù)嗎？

　　預設學生的想法：

　　① 用文字數(shù)量關系式表示：三角形的個數(shù) × 3 = 小棒的根數(shù)；

　　② 用一句話表達：小棒的根數(shù)是三角形個數(shù)的3倍；

　　③ 用符號或字母表示：擺a個三角形，需要a × 3根小棒。

　　比較a × 3與4 × 3，兩道算式有什么不一樣？（4 × 3只能表示擺4個三角形所需小棒的根數(shù)，

　　a × 3能表示擺任意個三角形所需小棒的根數(shù)。）

　　組織學生討論：你喜歡哪一種表示方法？

　　根據(jù)學生的交流小結：a × 3不僅可以表示擺幾個三角形所用小棒的根數(shù)，還可以表示擺任意幾個三角形所用小棒的根數(shù)。用字母表示的方法更概括、更簡潔。

　　（3） 內化認識。

　　在這里，a可以表示哪些數(shù)？當a = 12時，所需要的小棒一共是多少根？如果照這樣擺，用300根小棒可以擺出幾個三角形？

　　討論交流：你從“a × 3”這個式子中可以知道些什么？

　　教師相機指出：在這里，“a × 3”這個字母式子不僅可以表示數(shù)，即小棒的總根數(shù)，還能表示出所需要的小棒根數(shù)總是三角形個數(shù)的3倍這樣的數(shù)量關系。

　　【學生經(jīng)歷了“具體情境—用個性化的符號表示—學會數(shù)學地表示”這一逐步符號化、形式化的過程，在對比、分享、交流中，初步感悟用字母表示數(shù)的方法，體會數(shù)學的簡潔、概括，提升數(shù)學思維品質。】

　　2. 再次體驗。

　　（1） 創(chuàng)設情境。

　　教師先請一名學生說出自己的年齡，然后告訴學生：“老師的年齡比××大24歲。”

　　學生都能理解只要知道××的年齡，根據(jù)老師比××大24歲這一關系就能算出老師的年齡了。

　　要求：下面讓我們進入時空隧道，同學們可以回憶從前，也可以展望未來，推算當××幾歲時，老師有多大，在組內交流并匯報。

　　教師根據(jù)學生的匯報板書：

　　（2） 啟迪思考。

　　這些式子，每個只能表示某一年老師的年齡。你能用一個式子就表示出老師任何一年的年齡嗎？

　　預設學生的想法：

　　① 學生可能用字母表示××的年齡，再用字母加24來表示老師的年齡，例如：x和x + 24；

　　② 學生還可能會用字母a和b分別表示××和老師的年齡等。

　　教師小結指出：由于××的歲數(shù)是變化的，所以用x表示××的歲數(shù)，而老師比××大24歲是不變的，因此，x + 24不僅可以表示老師的年齡，還能表示老師和××年齡之間的關系，沒有必要用兩個不同的字母表示。

　　想一想：當x = 3、8……時，老師分別是多少歲？這里的x可以表示任何數(shù)嗎？

　　【運用貼近學生生活實際的材料，再次引導學生經(jīng)歷由具體的數(shù)到抽象的數(shù)，由具體的算式到含有字母的式子的學習過程，使學生從中體會字母值一定，含有該字母的式子的值就一定；知道含有字母的式子可以表示數(shù)、數(shù)量關系，進一步加深對用字母表示變化的數(shù)量以及數(shù)量之間關系的體驗。】