在一至四年級(jí)的數(shù)學(xué)教材里，“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域主要教學(xué)整數(shù)的知識(shí)，這些整數(shù)都是自然數(shù)（０和正整數(shù)）。本單元教學(xué)負(fù)數(shù)，是過去小學(xué)數(shù)學(xué)里沒有的內(nèi)容。在小學(xué)數(shù)學(xué)里教學(xué)負(fù)數(shù)的知識(shí)（只涉及負(fù)整數(shù)的初步認(rèn)識(shí)）出于兩點(diǎn)考慮：第一，負(fù)數(shù)在日常生活中的應(yīng)用還是比較多的，學(xué)生經(jīng)常有機(jī)會(huì)在生活中看到負(fù)數(shù)。讓他們學(xué)習(xí)一些負(fù)數(shù)的知識(shí)，有助于他們理解生活中遇到的負(fù)數(shù)的具體含義，從而拓寬數(shù)學(xué)視野。第二，適量知道一些負(fù)數(shù)的知識(shí)，擴(kuò)展對(duì)整數(shù)的認(rèn)識(shí)范圍，能更好地理解自然數(shù)的意義。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》對(duì)教學(xué)負(fù)數(shù)提出的具體目標(biāo)是“在熟悉的生活情境中，理解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的問題”。根據(jù)這一教學(xué)目標(biāo)，本單元的教學(xué)內(nèi)容分兩部分編排：第一部分是結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境教學(xué)負(fù)數(shù)的意義，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，初步能認(rèn)、讀、寫負(fù)數(shù)；第二部分是負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示日常生活中具有相反意義的數(shù)量，進(jìn)一步體會(huì)負(fù)數(shù)的意義。練習(xí)一的第１～６題配合第一部分的教學(xué)，第７～１０題配合第二部分的教學(xué)。“你知道嗎”介紹我國(guó)古代認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)的情況。本單元結(jié)束時(shí)，還安排了一次實(shí)踐活動(dòng)《面積是多少》，回憶面積的意義、常用的面積單位、長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式，初步建立圖形的等積變形思想，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化策略，為教學(xué)平行四邊形等三個(gè)圖形的面積打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。
�。保� 聯(lián)系溫度和海拔高度的表示方法，初步教學(xué)負(fù)數(shù)的意義。
本單元教學(xué)負(fù)數(shù)的重點(diǎn)是理解它的意義，初步建立負(fù)數(shù)的概念。生活中有許多具有相反意義的數(shù)量，如上升與下降的距離、收入與支出的金額、盈余與虧損的數(shù)量……怎樣用數(shù)學(xué)的方法清楚、簡(jiǎn)便地表示并區(qū)分這些具有相反意義的數(shù)量?于是人類發(fā)明了負(fù)數(shù)。這些既是負(fù)數(shù)產(chǎn)生的歷史過程，也是教學(xué)負(fù)數(shù)時(shí)可采用的素材。本單元教學(xué)的第一部分，選擇學(xué)生經(jīng)常接觸到的氣溫和具有形象特征的海拔高度為素材，幫助學(xué)生初步建立負(fù)數(shù)的概念。
（１） 用負(fù)數(shù)表示低于零度的溫度，學(xué)生首次感知負(fù)數(shù)。
例１精心選擇三個(gè)城市同一天的最低氣溫，設(shè)計(jì)了“創(chuàng)設(shè)問題情境——講解負(fù)數(shù)知識(shí)”的教學(xué)線索，讓學(xué)生有意義地接受負(fù)數(shù)。教材分三個(gè)環(huán)節(jié)編寫：第一是營(yíng)造需要——用不同的數(shù)分別表示零上溫度和零下溫度；第二是講解負(fù)數(shù)的知識(shí)，包括正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示方法和讀、寫；第三是通過“試一試”鞏固例題教學(xué)的知識(shí)。
教材通過精心選擇的三個(gè)最低氣溫，營(yíng)造教學(xué)負(fù)數(shù)的氛圍。南京的最低氣溫剛好是０攝氏度，上海的最低氣溫是零上４攝氏度，北京的最低氣溫是零下４攝氏度。上海和北京的最低氣溫是兩個(gè)不同概念的４攝氏度，怎樣用數(shù)學(xué)的方法分別表示這兩個(gè)溫度，讓人一看就明白而且不會(huì)發(fā)生混淆?這就是教學(xué)負(fù)數(shù)的氛圍。為了營(yíng)造這樣的氛圍，例題讓學(xué)生聯(lián)系各個(gè)城市圖片右邊的溫度計(jì)說說“能知道些什么”，鼓勵(lì)他們廣泛地交流，包括看到的各個(gè)城市的具體氣溫以及由此想到的上海氣溫比０攝氏度高，北京氣溫比０攝氏度低等內(nèi)容。由此在學(xué)生內(nèi)心產(chǎn)生一種需要：尋找一種比較簡(jiǎn)便的方法，表示并區(qū)分上海與北京的不同氣溫。
教材把正數(shù)與負(fù)數(shù)結(jié)合在一起講解，有利于突出負(fù)數(shù)的意義與表示方法，體會(huì)正數(shù)與負(fù)數(shù)分別表示具有相反意義的數(shù)量。先講零上４攝氏度與零下４攝氏度分別記作+４℃和-４℃，讓學(xué)生清楚地看到它們使用了不同的表示方法。再講“+４”與“-４”的讀法，并通過“+４也可以寫成４”初步把以前學(xué)過的那些大于０的自然數(shù)與正數(shù)聯(lián)系起來。
“試一試”讓學(xué)生獨(dú)立寫出香港、哈爾濱、西寧三個(gè)城市某一天的氣溫，其中兩個(gè)城市的氣溫用負(fù)數(shù)表示，一個(gè)城市的氣溫用正數(shù)表示。通過寫出這些正數(shù)和負(fù)數(shù)，再次體會(huì)負(fù)數(shù)的意義，鞏固在例題中教學(xué)的知識(shí)。
在教學(xué)用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示溫度的同時(shí)，還應(yīng)教會(huì)學(xué)生看溫度計(jì)上顯示的溫度。如溫度計(jì)上同時(shí)表示攝氏溫度與華氏溫度，我們生活中經(jīng)常使用的是攝氏溫度，它的標(biāo)記是“℃”。又如溫度計(jì)上的零上溫度要從零度刻度線往上看，每小格表示１度，每大格表示１０度；溫度計(jì)上的零下溫度要從零度刻度線往下看，也是每小格表示１度，每大格表示１０度。第７頁(yè)第６題在溫度計(jì)上表示某市２００４年四個(gè)季度的平均氣溫，也是為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)看溫度計(jì)而設(shè)計(jì)的。
（２） 用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示海拔高度，豐富對(duì)負(fù)數(shù)的感性認(rèn)識(shí)。
例２用正數(shù)表示珠穆朗瑪峰的海拔高度，用負(fù)數(shù)表示吐魯番盆地的海拔高度。雖然學(xué)生缺乏海拔高度的知識(shí)，但“高于海平面”“低于海平面”等概念形象具體，有利于學(xué)生體會(huì)正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示具有相反意義的數(shù)量。例題采用“比海平面高”“比海平面低”這樣的描述表達(dá)了珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的相對(duì)高度，用圖畫幫助學(xué)生理解詞語(yǔ)的意思。圖中把海平面用一條紅色虛線凸現(xiàn)，這樣，什么是比海平面高、什么是比海平面低，以及需要不同的數(shù)來表示和區(qū)分這兩種數(shù)量就顯而易見了。通過用+８ ８４４米表示海拔８ ８４４米，用-１５５米表示海拔負(fù)１５５米，學(xué)生又一次聯(lián)系實(shí)際體會(huì)到正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義，他們對(duì)負(fù)數(shù)的感性認(rèn)識(shí)就更豐富了。
這道例題里沒有講+８ ８４４、-１５５的讀法，這是考慮到學(xué)生在前一道例題中已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了正數(shù)與負(fù)數(shù)的讀法，這里把讀數(shù)的機(jī)會(huì)留給了學(xué)生。
�。ǎ常� 初步揭示正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念。
通過兩道例題以及“試一試”的教學(xué)，已經(jīng)認(rèn)識(shí)了+４、-４、１９、-１１、-７、＋８ ８４４、-１５５等數(shù)。如果把這些數(shù)分成兩類，那么可以把+４、１９、+８ ８４４分在同一類，把-４、-１１、-７、-１５５分在另一類。教材告訴學(xué)生像前一類這樣的數(shù)都是正數(shù)，像后一類這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)，初步揭示了正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念。要注意的是，教材沒有給正數(shù)、負(fù)數(shù)下定義，只是通過列舉的方式讓學(xué)生知道怎樣的數(shù)是正數(shù)，怎樣的數(shù)是負(fù)數(shù)。并聯(lián)系零上溫度、比海平面高的高度都可以寫成正數(shù)，零下溫度、比海平面低的高度都可以寫成負(fù)數(shù)，支持正數(shù)與負(fù)數(shù)概念的形成。
第３頁(yè)“練一練”第１題，先讀一讀題中的６個(gè)數(shù)，再把這些數(shù)分別填入正數(shù)或負(fù)數(shù)的集合圈里�？梢栽谔顚懞笞寣W(xué)生說一說，在兩道例題里正數(shù)分別表示了什么樣的數(shù)量，負(fù)數(shù)分別表示了什么樣的數(shù)量，以加強(qiáng)對(duì)正數(shù)與負(fù)數(shù)的理解。第６頁(yè)第３題在寫出５個(gè)正數(shù)與５個(gè)負(fù)數(shù)之后，也可以對(duì)學(xué)生提出類似的要求。
教材中的“０既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于０，負(fù)數(shù)都小于０”這些知識(shí)不需要我們告訴學(xué)生，他們只要聯(lián)系例題學(xué)習(xí)的體會(huì)完全能夠自己得出，教學(xué)只要引一引就可以了。這些知識(shí)也不需要機(jī)械記憶，學(xué)生自己得出的知識(shí)能夠記住，并通過這些知識(shí)進(jìn)一步理解負(fù)數(shù)的意義。
�。玻� 在盈與虧、收與支、升與降、增與減以及朝兩個(gè)相反方向運(yùn)動(dòng)等現(xiàn)實(shí)的情境中應(yīng)用負(fù)數(shù)，進(jìn)一步理解負(fù)數(shù)的意義。
本單元的第二部分以生活中常見的負(fù)數(shù)為教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生體驗(yàn)并嘗試在生活中應(yīng)用負(fù)數(shù)，從而進(jìn)一步理解負(fù)數(shù)的意義。
（１） 兩道例題設(shè)計(jì)了不同的教學(xué)方法。
例３呈現(xiàn)了一張反映新光服裝店今年上半年每月盈虧情況的統(tǒng)計(jì)表，在“盈虧金額”欄里有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)。教學(xué)任務(wù)是讓學(xué)生了解正數(shù)與負(fù)數(shù)在這道例題中分別表示的具體意義，看著統(tǒng)計(jì)表里的數(shù)據(jù)逐一分析各個(gè)月是盈利還是虧損，具體的錢數(shù)各是多少。還可以分析這半年盈虧的整體狀況，包括有幾個(gè)月是盈余的，有幾個(gè)月是虧損的……這道例題的教學(xué)方法是，先由教材告訴學(xué)生“通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負(fù)數(shù)表示”這個(gè)規(guī)則，再由學(xué)生依據(jù)規(guī)則對(duì)統(tǒng)計(jì)表里的每個(gè)數(shù)據(jù)作出具體的解釋。從而體會(huì)正數(shù)和負(fù)數(shù)可以分別表示盈與虧這兩種具有相反意義的數(shù)量。
例４呈現(xiàn)的是一幅平面圖，學(xué)校在平面圖的中心，它的東、西兩個(gè)方向２ １００米處分別是郵局和公園，南、北兩個(gè)方向１２４０米處分別是少年宮和超市。這道例題的教學(xué)要求是讓學(xué)生知道在相背運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果一個(gè)方向行走的路程用正數(shù)表示，那么另一個(gè)方向行走的路程可以用負(fù)數(shù)表示。“開放”是這道例題的特點(diǎn)，表現(xiàn)在兩點(diǎn)上。一是情境與問題有開放性。小華從學(xué)校出發(fā)，沿東西方向的大街走２１００米，到了什么地方?這個(gè)問題有兩個(gè)答案，即小華如果向東走，則到達(dá)郵局；如果向西走，則到達(dá)公園。同樣，小華從學(xué)校出發(fā)，沿南北方向的大街走１２４０米，到達(dá)的地點(diǎn)也有超市或少年宮兩種可能。二是解決問題的方法有開放性。在前面的幾道例題中，用正數(shù)表示零上溫度、高于海平面的高度、盈余金額，用負(fù)數(shù)表示零下溫度、低于海平面的高度、虧損金額，這些幾乎都是人們已經(jīng)約定了的，在通常情況下大家都遵循這些表示的規(guī)則。在本例中，朝哪個(gè)方向行走的路程記作正數(shù)，朝哪個(gè)方向行走的路程記作負(fù)數(shù)，一般沒有約定，而是在解決問題時(shí)臨時(shí)規(guī)定的。如果把向東行走的米數(shù)記作正數(shù)，那么向西行走的米數(shù)就記作負(fù)數(shù)；也可以把向西行走的米數(shù)記作正數(shù)，那么向東行走的米數(shù)就記作負(fù)數(shù)。教材充分體現(xiàn)開放性的特點(diǎn)，首先是通過開放的問題情境：小華沿東西方向大街走２ １００米“到了什么地方”，沿南北方向大街走１ ２４０“可以到哪里”，在學(xué)生中引發(fā)爭(zhēng)議，使他們感受到可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)區(qū)別表示相反方向運(yùn)動(dòng)的路程。其次是允許并鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用不同的表示規(guī)則。在小華沿東西方向的大街行走時(shí)，“如果把向東走２１００米記作+２ １００米，那么向西走２ １００米記作-２ １００米。”為學(xué)生“把向西走２ １００米記作+２ １００米，向東走２ １００米記作-２ １００米”留出了空間。在小華沿南北方向的大街行走的問題中，要求學(xué)生“根據(jù)行走的方向和路程，分別寫出一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)”，賦予他們按自己的意愿確定表示規(guī)則的機(jī)會(huì)與條件。這樣，學(xué)生對(duì)正數(shù)與負(fù)數(shù)能分別表示具有相反意義的數(shù)量會(huì)有更深切的體驗(yàn)。
�。ǎ玻� 兩次“試一試”提出了不同的認(rèn)知要求。
第４頁(yè)的“試一試”里，告訴學(xué)生新光服裝店去年下半年每個(gè)月的盈利或虧損的金額，讓他們?cè)谟澋那榫持袘?yīng)用負(fù)數(shù)知識(shí)，加強(qiáng)“盈利通常用正數(shù)表示，虧損通常記作負(fù)數(shù)”的印象。與例題相比，這次“試一試”在認(rèn)知水平上沒有提出更高的要求，僅是變換了思維的方向。例題是根據(jù)“表示規(guī)則”體會(huì)統(tǒng)計(jì)表里各個(gè)正數(shù)與負(fù)數(shù)的具體含義，“試一試”是應(yīng)用規(guī)則把具體現(xiàn)象用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示在統(tǒng)計(jì)表里。預(yù)計(jì)學(xué)生完成這次“試一試”一般不會(huì)有困難。
第５頁(yè)的“試一試”對(duì)學(xué)生提出了兩點(diǎn)要求： 一是寫出數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，其中有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)。通過寫數(shù)與讀數(shù)，尤其是數(shù)軸上正數(shù)與負(fù)數(shù)的位置，進(jìn)一步體會(huì)正數(shù)與負(fù)數(shù)表示相反意義的數(shù)量，從而更好地理解負(fù)數(shù)的意義，鞏固負(fù)數(shù)的知識(shí)。二是看一看并想一想，-２接近０還是接近２，在數(shù)軸上初步感受數(shù)序。和例題相比，在認(rèn)知水平上提出了更高的要求，對(duì)各道例題教學(xué)的知識(shí)與思想方法適度地概括與提升。教學(xué)這次“試一試”，要對(duì)這兩個(gè)問題作細(xì)致的思考：（１） 怎樣呈現(xiàn)數(shù)軸，使學(xué)生理解數(shù)軸上已有的０、１、２、４，以及-１、-２、-５等數(shù)的意義，有利于繼續(xù)在方框里填出其他各數(shù)。（２） 怎樣幫助學(xué)生初步體會(huì)數(shù)的排列順序。下面提供對(duì)這兩個(gè)問題的教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考。
“你會(huì)填一填、讀一讀嗎”的教學(xué)可以分三步進(jìn)行。首先出現(xiàn)數(shù)軸，在它的上面有許多間距都相等的點(diǎn)，其中一個(gè)點(diǎn)的下面寫出數(shù)“０”。接著聯(lián)系在例４中學(xué)到的用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反方向運(yùn)動(dòng)的路程的經(jīng)驗(yàn)（也可以聯(lián)系其他例題中應(yīng)用正、負(fù)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)），出現(xiàn)數(shù)軸上的其他已知數(shù)。如果從“０”點(diǎn)出發(fā)，向東走１步、２步、４步，到達(dá)的位置用數(shù)軸上“０”右邊的點(diǎn)及相應(yīng)的數(shù)１、２、４表示，那么向西走１步、２步、５步，到達(dá)的位置應(yīng)該用“０”左邊的點(diǎn)及相應(yīng)的-１、-２、-５表示。給抽象的數(shù)以具體的含義，能幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。然后再讓學(xué)生寫出四個(gè)框里的數(shù)，并說說自己的思考。這樣，學(xué)生不僅寫出了這些數(shù)，還聯(lián)系實(shí)際體會(huì)了這些數(shù)的意義。
聯(lián)系數(shù)軸上的數(shù)初步體會(huì)數(shù)序也可以分三步進(jìn)行。首先仔細(xì)觀察數(shù)軸上“０”的左邊和右邊分別是什么樣的數(shù)，聯(lián)系“正數(shù)都大于０、負(fù)數(shù)都小于０”體會(huì)這樣分布的合理性。然后仔細(xì)研究正數(shù)１、２、３……在數(shù)軸上的排列方向是從左往右，-１、-２、-３……在數(shù)軸上的排列方向是從右往左，也要聯(lián)系實(shí)際體會(huì)這樣排列的合理性。最后是觀察數(shù)軸上的數(shù)，回答“-２接近０還是接近２”這個(gè)問題，并簡(jiǎn)單解釋其理由。
�。ǎ常� 聯(lián)系已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，在練習(xí)中繼續(xù)體會(huì)正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的具體對(duì)象。
練習(xí)一里繼續(xù)擴(kuò)展教學(xué)素材，讓學(xué)生通過水位、升降機(jī)的上升與下降，在銀行取款與存錢，公共汽車�？繒r(shí)乘客的上車與下車等感興趣、能接受的題材，豐富對(duì)負(fù)數(shù)的感性認(rèn)識(shí)，更好地理解負(fù)數(shù)的意義。這些練習(xí)在編寫上的共同點(diǎn)是，通過一個(gè)已知的數(shù)據(jù)顯示用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示的規(guī)則，讓學(xué)生按這樣的規(guī)則，把同一情境中其他的數(shù)分別記作正數(shù)或負(fù)數(shù)。要盡量讓學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，一是通過自己讀題，獨(dú)立理解問題情境；二是仔細(xì)尋找，獨(dú)立發(fā)現(xiàn)記作正數(shù)（或負(fù)數(shù)）的規(guī)則；三是獨(dú)立完成練習(xí)后，交流寫出的數(shù)以及寫數(shù)時(shí)的思考。對(duì)少數(shù)有困難的學(xué)生，可以在體會(huì)“表示的規(guī)則”上給予適當(dāng)?shù)膸椭�。如第１０題表格里“起點(diǎn)站”下面的“+２１”表示上車的人數(shù)記作正數(shù)，起點(diǎn)站上車２１人。
在每一道題完成以后，還可以組織學(xué)生說說，這道題里什么樣的數(shù)量記作正數(shù)，什么樣的數(shù)量記作負(fù)數(shù)，正數(shù)與負(fù)數(shù)在現(xiàn)實(shí)情境里表示的數(shù)量有什么不同，引導(dǎo)他們主動(dòng)地體會(huì)負(fù)數(shù)的意義。
�。常� 《面積是多少》讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化、估計(jì)等解決問題的策略，為教學(xué)平行四邊形等圖形的面積計(jì)算作比較充分的知識(shí)準(zhǔn)備和思想準(zhǔn)備。
實(shí)踐活動(dòng)《面積是多少》安排在平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算教學(xué)的前面，其任務(wù)主要有兩個(gè)：一是復(fù)習(xí)并激活已經(jīng)教學(xué)的面積知識(shí)，包括面積的意義、面積單位、長(zhǎng)方形和正方形的面積公式等。二是讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化、估計(jì)等解決問題的策略，為主動(dòng)學(xué)習(xí)其他圖形的面積計(jì)算打基礎(chǔ)。
�。ǎ保� 已有的知識(shí)對(duì)教學(xué)新知識(shí)的重要作用大家都很清楚，教材復(fù)習(xí)舊知不是讓學(xué)生被動(dòng)回憶，而是在一個(gè)個(gè)現(xiàn)實(shí)的情境中，主動(dòng)從記憶中提取，通過解決問題使這些知識(shí)處于激活的狀態(tài)。如，所有的問題都是求平面圖形或物體表面的面積，勢(shì)必會(huì)引起對(duì)面積概念的回憶；各個(gè)求面積的問題使用了不同的面積單位，這就復(fù)習(xí)了常用的面積單位；有些問題的解決歸結(jié)到長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算上，這些面積公式在應(yīng)用中被激活了。
�。ǎ玻� 轉(zhuǎn)化作為一種策略包括兩層內(nèi)容： 轉(zhuǎn)化的方法和轉(zhuǎn)化的意識(shí)。前者是操作層面上的技術(shù)，后者是思想層面上的體驗(yàn)。
第１０頁(yè)教學(xué)的轉(zhuǎn)化方法是，對(duì)圖形進(jìn)行分解與組合（一個(gè)大圖形可以分解成若干個(gè)小圖形，這些小圖形共同組合成大圖形）、分割與移拼（先把一個(gè)不規(guī)則的圖形進(jìn)行分解，再移動(dòng)其中一部分或幾部分的位置，拼成一個(gè)比較規(guī)則的圖形），在保持面積不變的前提下，實(shí)現(xiàn)形狀的變化。教學(xué)的轉(zhuǎn)化意識(shí)是，稍復(fù)雜的圖形可以等積變形成較簡(jiǎn)單的圖形，求積方法未知的圖形可以變成求積方法已知的圖形，轉(zhuǎn)化是實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)相聯(lián)系的手段，是探索新知識(shí)的途徑。教材讓學(xué)生通過解決新穎的、富有挑戰(zhàn)性的問題，學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化方法，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想，形成自己的策略。
在“分一分、數(shù)一數(shù)”里教學(xué)分解與組合進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化的策略。教材通過問題“你能先把每個(gè)圖形分成幾塊，再數(shù)一數(shù)嗎”引導(dǎo)學(xué)生把較復(fù)雜的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個(gè)長(zhǎng)方形、正方形的總和。在“移一移、數(shù)一數(shù)”欄目里教學(xué)分割與移拼進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化的策略，通過問題“怎樣移動(dòng)圖形中的一部分，很快數(shù)出它的面積”既激活學(xué)生在前一個(gè)活動(dòng)里初步獲得的體驗(yàn)——把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形（或正方形），又明確指出這里的轉(zhuǎn)化方法——移動(dòng)圖形中的一部分。
這兩個(gè)活動(dòng)的教學(xué)一般可以分兩步進(jìn)行： 第一步是在教材的引導(dǎo)下，學(xué)生獨(dú)立開展轉(zhuǎn)化圖形的活動(dòng)，并數(shù)出（算出）圖形的面積。第二步是組織學(xué)生交流，首先要交流各人的轉(zhuǎn)化方法，讓學(xué)生一方面體會(huì)轉(zhuǎn)化的方法是多樣的；另一方面體會(huì)各種轉(zhuǎn)化方法有共同點(diǎn)，就是把復(fù)雜的圖形變成長(zhǎng)方形和正方形；還要交流把圖形“分一分”“移一移”對(duì)計(jì)算它的面積起了什么作用。這樣，學(xué)生得到的就不單是轉(zhuǎn)化的方法，而且體驗(yàn)了轉(zhuǎn)化對(duì)解決問題和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。
�。ǎ常� 通過數(shù)方格進(jìn)行估計(jì)，也是一種計(jì)算圖形面積的策略，特別對(duì)復(fù)雜的、不規(guī)則的曲線圖形更顯得有價(jià)值。第１１頁(yè)教材里有三點(diǎn)要引起教學(xué)的注意：第一，注意方法的指導(dǎo)。“數(shù)一數(shù)、算一算”的活動(dòng)是求池塘的面積，教材先指導(dǎo)學(xué)生“把整格的和不滿整格的分別涂上不同的顏色”，又指導(dǎo)學(xué)生“不滿整格的都按半格計(jì)算”。前者能使數(shù)方格時(shí)避免遺漏和重復(fù)，從而減少錯(cuò)誤，后者能使計(jì)算簡(jiǎn)便，很快得出結(jié)果。第二，注意對(duì)方法的反思和評(píng)價(jià)。在算出池塘的面積后，教材讓學(xué)生反思“這樣的算法合理嗎”，并通過討論評(píng)價(jià)這種方法。教學(xué)時(shí)可以把教材中的問題拆成兩組問題進(jìn)行反思和評(píng)價(jià)，先討論“把整格的和不滿整格的分別涂上不同的顏色”的目的是什么，讓學(xué)生體會(huì)這樣做的好處，從而變成自我需要、自覺行動(dòng)。再討論“為什么把不滿整格的都按半格計(jì)算”，讓學(xué)生體會(huì)不滿整格的有小于半格和大于半格兩種情況，把它們都按半格計(jì)算是比較合理的。第三，注意方法的發(fā)展和應(yīng)用。“數(shù)一數(shù)、算一算”的活動(dòng)還要數(shù)方格估計(jì)對(duì)稱的樹葉的面積，學(xué)生可以創(chuàng)造性地應(yīng)用估計(jì)池塘面積的方法，先得出半片樹葉的面積，再乘２得到整片樹葉的面積。在“估一估、算一算”的活動(dòng)里，繼續(xù)估計(jì)其他樹葉的面積和手掌的面積。為了便于學(xué)生估計(jì)，教材在最后的附頁(yè)里提供了面積是１平方厘米的方格紙，學(xué)生不僅能用來完成教材中的練習(xí)，還可以結(jié)合自己的興趣，進(jìn)行更多的估計(jì)面積的活動(dòng)。
