四年級（上冊）教材里教學了加法交換律、加法結合律，乘法交換律、乘法結合律。本單元教學乘法分配律。先教學什么是乘法分配律，再教學怎樣應用乘法分配律使一些計算簡便，單元結束時安排一次實踐與綜合應用《我們去春游》。編寫的一道思考題有十分豐富的內容，如果分別觀察等式左邊的變化和右邊的變化，可以發現變化是有規律的；如果研究同一個等式從左邊到右邊的變化，可以用乘法分配律作出解釋。還編寫了一篇“你知道嗎”，介紹十三世紀歐洲人運用的“雙倍法”，并讓學生試著用乘法分配律解釋“雙倍法”的算理。

　　1? 教學乘法分配律把重點放在引導學生發現規律、理解含義上。

　　乘法分配律的教學分四步進行：

　　第一步從買5件夾克衫和5條褲子一共要多少錢的兩種解法建立一個等式，既從現實情境引出數學現象，又利用學生熟悉的實際問題幫助他們在首次感知乘法分配律時體驗它的合理性。

　　第二步通過比較等號兩邊的算式有什么聯系，初步感受乘法分配律的含義。這一步是教學難點，首先要緊密聯系實際問題，通過具體的數量關系來體會： 等號兩邊都是解決同一個問題，求得的都是買5件夾克衫和5條褲子一共需要的錢。左邊算式是1套衣服的錢乘5，右邊算式是5件夾克衫的錢加5條褲子的錢。然后要適度抽象等式的本質特點，在運算的層面上解釋等號兩邊的聯系： 左邊先算65加45的和，再把和乘5；右邊先算65乘5與45乘5，再把兩個積相加。所謂“適度”就是抽象時不要離開65、45、5這些數，所謂“抽象”是排除買衣服的具體數量關系，只從運算的角度看這個現象。

　　第三步驗證這種聯系具有普遍性，安排的學習活動有寫算式、算結果、比得數和交流發現。寫出的每組算式都應該是兩個，其中一個算式是兩個數相加的和乘一個數，另一個算式是這兩個加數分別乘那個數，再把積相加。各組算式都可以仿照（６５＋４５）×５和65×５＋４５×５寫出來。同組的兩個算式之間能不能寫等號，要分別計算、比較得數后才能進行。在這一步教學中，從個案的等式關系到若干同類現象的等式關系，豐富了學生的感性材料，也體現了科學的認知方法和態度。學生交流發現包括兩點內容： 一點是寫出的各組算式及同組兩個算式間的相等關系，另一點是例題及自己寫的等式的共同特點。

　　第四步用字母表示規律，并告訴學生這個規律是乘法分配律。再次凸現乘法分配律的含義： a加b的和乘c與a乘c的積加b乘c的積是相等的。

　　“想想做做”第1～３題幫助學生消化初步認識的乘法分配律。第1題是應用乘法分配律改寫算式，通過改寫準確把握乘法分配律。其中有順向的改寫，也有逆向的改寫。學生在逆向改寫時會有困難，要給予適當的幫助。第2題選擇了學生初學乘法分配律時可能出現的錯誤，如40×５０＋５０×９０與40×（５０＋９０）讓學生辨析，進一步明晰概念。還選擇了比較特殊的情況，如74×（２０＋１）與74×２０＋７４，有助于學生從本質上而不是形式上理解乘法分配律。第3題用兩種方法計算長方形的周長，并用乘法分配律溝通不同算法間的聯系，既能加強對長方形周長的理解，又能加強對乘法分配律的理解。

　　2? 教學簡便運算重在“悟”，不能“灌”。

　　應用乘法分配律能使一些運算簡便，教材分三步安排：

　　第一步是第55頁第4、5題中初步體會。其中第4題先分別計算同組的兩題的得數后“比一比”，既要發現算式之間的關系，它們可以根據乘法分配律相互改寫。還要比較哪一道算式的計算簡便，體會簡便在哪里，分析簡便的原因。第5題里的班級數和各班人數都是精心選擇的，無論求兩個年級的人數和還是求兩個年級的人數差都有兩種算法，而且有一種算法比較簡便。要鼓勵學生選擇比較簡便的那種方法。

　　第二步是第56頁例題教學簡便運算。先讓學生進行的估算、口算和筆算，有利于他們理解簡便運算的方法。口算時先算100件是3200元（32×１００），再算2件是64元（３２×２），最后把3200和64合起來，這樣的過程與方法已經在應用乘法分配律。例題在教學簡便運算時有“扶”有“放”，把102看成（１００＋２）是扶的，用乘法分配律算３２×（１００＋２）是放的。教學時要引導學生理解兩點： 一是為什么把102看成（１００＋２）；二是由于應用乘法分配律使每一步都能口算，所以運算簡便。這道例題教學后，要讓學生進行一些類似的簡便計算，不要過早進入“試一試”。

　　第三步是第5６頁的“試一試”，逆向應用乘法分配律也能使計算簡便。要在學生獨立思考并完成計算的基礎上，引導他們體會計算簡便的原因是４６＋54的和正好是100。應用乘法分配律簡便運算最根本的一點是使比較繁的計算轉化成容易進行的口算。

　　另外，“想想做做”第1題再次安排改寫算式的練習，目的是使學生熟練掌握乘法分配律。這是進行簡便計算的基礎，必須練好。編排第3、5、6題是讓學生體驗運算律的應用是廣泛而經常的，培養自覺進行簡便運算的意識。

　　3? 練習五里的內容有鞏固、有擴展，有助于學生組建新的認知結構。

　　第1、2題分別鞏固乘法分配律的含義和應用它進行簡便計算。第3、4題是兩個數的差乘一個數也有類似乘法分配律那樣的關系，也可以用于簡便計算。這是知識的擴展，要注意的是，這里的擴展不是類比推理。第3題通過計算、比較發現關系是歸納推理，圓圈里的等號必須在計算并比較得數后才能填寫。第4題是演繹推理，由于存在這種關系，所以可以改寫原來的算式。教學時不能把目光都集中在第4題上，要在第3題安排充分的時間和精力，讓學生經歷發現規律的數學活動過程。否則，第4題會陷入機械接受的學習。第6～８題把以前教學的運算律與本單元教學的運算律綜合在一起，讓學生知道前后一共學習了哪些運算律。教學時要幫助學生區別結合律與分配律，包括它們的意義和應用有哪些不同。