一位板球選手擊出球，或是小孩向空中擲出石頭，球和石頭行進(jìn)路線所呈的曲線，就近似拋物線(圖1)。
吊橋上的鋼纜也是呈拋物線形(圖2)。
在家中也經(jīng)常可以找到呈拋物線的曲面，如有些電熱爐的反射器，或是手電筒的反光板，可以將位于焦點(diǎn)的熱源或光源所產(chǎn)生的熱或光反射出去。這種特性也被應(yīng)用在下列的設(shè)計(jì)中：各種大小的雷達(dá)天線、接收人造衛(wèi)星信號(hào)的大型碟形接收器、光學(xué)天文望遠(yuǎn)鏡的反射鏡面等等(圖3)。
除了直線和圓之外，拋物線是學(xué)校中最常畫(huà)到的曲線，因?yàn)樗莥＝x2，也是任何二次方程式的形狀。不過(guò)，我們?cè)谶@里要用其他方法產(chǎn)生拋物線。
畫(huà)出拋物線的第一種方法，如圖4所示，是以A點(diǎn)為圓心，畫(huà)出半徑分別為1cm、2cm、3cm、4cm、…9cm的一組圓。然后畫(huà)出一組平行線，彼此間隔1cm，并分別與這些圓相切。如圖4所示，將直線與圓加以標(biāo)示(從1到9)，然后仔細(xì)把第n條直線與第n個(gè)圓的交點(diǎn)(Pn與Qn)標(biāo)示出來(lái)。把這些點(diǎn)連成一條平滑的曲線，這就是拋物線，而圓心A就是它的焦點(diǎn)。
焦點(diǎn)有個(gè)非常特殊的性質(zhì)。如果把燈泡置于一塊拋物線形鏡面的焦點(diǎn)，那么所有的光線都會(huì)以平行于鏡面對(duì)稱軸AB的方向反射出去。相反，如果光線以BA的方向射向鏡面，那么所有光線反射后都會(huì)經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)。望遠(yuǎn)鏡、雷達(dá)、探照燈等的反射面都是利用這種特性設(shè)計(jì)的。 畫(huà)出拋物線的第二種方法，對(duì)喜好編織的人來(lái)說(shuō)，一定不會(huì)陌生(圖5)。 由某一點(diǎn)，以某個(gè)夾角畫(huà)出兩條等長(zhǎng)的直線(如10cm)。在每一條直線上標(biāo)出10個(gè)等分點(diǎn)，然后連接一條直線上的第n點(diǎn)與另一條直線上的第(11-n)點(diǎn)，也就是10→1、9→2、8→3，以此類推。 不論兩條直線之間的夾角為多少，所畫(huà)出的直線會(huì)形成拋物線形的包絡(luò)線。 第三種方法也是要產(chǎn)生拋物線形的包絡(luò)線。在紙的左邊畫(huà)一條垂直的直線MN，并在直線的中點(diǎn)附近標(biāo)出一點(diǎn)A，如圖6所示。接著用三角板的直角部分與直線接觸，而且直角的一邊須接觸到A點(diǎn)。再沿著直角的另一邊畫(huà)出直線PQ。把三角板移動(dòng)到不同位置，但保持直角與直線接觸，直角的一邊與A點(diǎn)接觸，這樣畫(huà)出許多直線之后，就會(huì)出現(xiàn)拋物線形的包絡(luò)線。 由于受到重力的作用，許多物體被拋擲時(shí)，都會(huì)沿著拋物線形的路徑行進(jìn)，如被擲出的石頭、被運(yùn)動(dòng)員推出的鉛球、跳遠(yuǎn)選手跳起之后的路線、噴泉的水流軌跡等等。看看你還能觀察到哪些現(xiàn)象。 分析與解答 由于第三種以編織方法產(chǎn)生拋物線形的包絡(luò)線的方法相當(dāng)容易理解，因此在內(nèi)文中并沒(méi)有多作討論。然而，由n→11-n畫(huà)線，如果其中n只取1、2、…10，那么這個(gè)做法可能會(huì)使人誤認(rèn)為拋物線會(huì)趨向于原有的兩條直線，其實(shí)拋物線的方向是趨近 于對(duì)稱軸的方向。要觀察這一點(diǎn)，n的值必須包括正數(shù)與負(fù)數(shù)，如圖所示，其中原來(lái)的兩條直線則畫(huà)成互相垂直。 可以實(shí)際做個(gè)實(shí)驗(yàn)，以了解拋物線形的碗狀物是如何將太陽(yáng)所放出的熱輻射集中到焦點(diǎn)上。用硬紙板做一個(gè)呈拋物線形的物體，再貼上鋁箔紙，就形成一個(gè)拋物線反射器。將一個(gè)試管裝滿水，懸吊在反射器的焦點(diǎn)上，再觀察試管內(nèi)水溫上升的現(xiàn)象。
