教學目標：

　　1、探索找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法，會用列舉法找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

　　2．經(jīng)歷找兩個數(shù)的公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。

　　3、初步了解用短除法求最大公因數(shù)。

　　教學重點：

　　1、會用列舉法找出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

　　2．理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。

　　難點：

　　會用恰當?shù)姆椒ㄕ覂蓚�數(shù)的最大公因數(shù)。

　　教學準備：

　　教具：課件、實物投影

　　學具：預習小研究

　　教材分析：

　　教材直接呈現(xiàn)了找公因數(shù)的一般方法：先用想乘法算式的方式分別找12和18的因數(shù)，再找出公有的因數(shù)和最大公因數(shù)。在此基礎上，引出公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念。教材用集合的方式呈現(xiàn)探索的過程，教師要注意讓學生經(jīng)歷知識的形成過程，要重視引發(fā)學生的數(shù)學思考。教學時，教師可以先讓學生自己分別找出12和18的因數(shù)，并交流找因數(shù)的方法。再讓學生將這些因數(shù)填入兩個相交的集合。引導學生重點思考的問題是：兩個集合相交的部分填哪些因數(shù)？教師要組織學生展開討論，引導學生理解“兩個數(shù)公有的因數(shù)是它們的公因數(shù)，其中最大的一個是它們的最大公因數(shù)”。對于找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法，除了上述方法外，教師還可以引導學生討論其他的方法，如求15和50的公因數(shù)，可以先找出15的因數(shù)：1，3，5，15，再判斷這4個數(shù)中，哪幾個也是50的因數(shù)，只有1和5，1和5就是15和50的公因數(shù)。教材中找“公因數(shù)”的方法看上去比較“原始”，但是非常通俗易懂，便于學生掌握。用短除法求公因數(shù)，教師可以作為“擴展的內容”介紹給學生，但不應要求學生必須掌握。

　　教學設想：

　　北師大在處理最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時與以往的教材有很大的不同，書上沒有講短除法，用的是列舉法。我認為列舉法是一種不錯的方法，它最大的好處是直接明了、易懂、不易遺忘，特別適合思維能力弱一點的學生。但它也有不足之處，對于那些數(shù)目大，計算復雜的題目，學生計算時容易出錯，而且速度比較慢。新課程十分重視算法多樣化，所以我認為，本課為學生補充用短除法求最大公因數(shù)是可行的，畢竟它是一種求最大公因數(shù)與求最小公倍數(shù)最簡便最有效的方法。當然這種方法相對于列舉法有點復雜，所以并不要求所有學生都掌握，只作為拓展，這樣不同的學生可以選擇不同解決問題的策略，何樂而不為。

　　為了學好短除法的知識，教師還要適當補充介紹互質數(shù)、分解質因數(shù)的相關知識，這樣學習內容增加了，在教學時間有限的條件下，我認為可以利用課前小研究，讓學生在課前初步了解列舉法，減低學習難度。

　　找最大公因數(shù)的小研究

　　班級：姓名：

　　我會

　　填①12=（）×（）=（）×（）=（）×（）=（）×（）

　　②18=（）×（）=（）×（）=（）×（）=（）×（）

　　③8=（）×（）=（）×（）

　　④16=（）×（）=（）×（）=（）×（）

　　我會找①12的因數(shù)有：

　　②18的因數(shù)有：

　　③既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)有：，

　　其中最大的是。

　　④8的因數(shù)有：

　　⑤16的因數(shù)有：

　　⑥既是8的因數(shù)，又是16的因數(shù)有：，

　　其中最大的是。

　　我的發(fā)現(xiàn)

　　我的例子

　　我的好方法

　　教學過程：

　　一、匯報課前小研究，呈現(xiàn)找公因數(shù)的一般方法：列舉法。

　　1、讓學生分別找出12和18的因數(shù)，并交流找因數(shù)的方法。

　　2、將這些因數(shù)填入兩個相交的集合。引導學生重點思考：兩個集合相交的部分填哪些因數(shù)？引出公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。

　　3、組織學生展開討論，再引導學生理解“兩個數(shù)公有的因數(shù)是它們的公因數(shù)，其中最大的一個是它們的最大公因數(shù)”。

　　4、小結：找公因數(shù)的一般方法是先用想乘法算式的方式分別找出兩個數(shù)的因數(shù)，再找出公有的因數(shù)和最大公因數(shù)。

　　5、基礎練習：

　　第2題，通過練習，使學生進一步明確找兩個數(shù)的公因數(shù)的一般方法，并對找有特征的數(shù)字的最大公因數(shù)的特殊方法有所體驗。

　　第3題，學生獨立完成。

　　第4題，讓學生找出這幾組數(shù)的公因數(shù)后，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。這里第一行的兩個數(shù)的公因數(shù)只有1，第二行的兩個數(shù)具有倍數(shù)關系，對于這樣有特征的數(shù)字，

　　讓學生用自己的語言來表述自己的發(fā)現(xiàn)。

　　第5題，寫出下列各分數(shù)分子和分母的最大公因數(shù)。現(xiàn)自己寫一寫，然后說一說自己是怎樣找公因數(shù)的。

　　二、能力拓展，補充知識找公因數(shù)的最優(yōu)方法：短除法。

　　1、介紹短除法求最大公因數(shù)的方法

　　板書介紹，并試求12和18的最大公因數(shù)

　　2、學生試一試求下列各組的最大公因數(shù)

　　8和165和76和9

　　獨立完成后指名板演，再進行集體講評

　　3、議一議：用短除法求最大公因數(shù)要注意些什么？

　　讓學生在思考后明確：必須除到兩商除了1再沒有別的公因數(shù)為止

　　4、比一比，求最大公因數(shù)的不同的方法。

　　三、數(shù)學探索。

　　1、寫出1、2、3、4、5、……、20等各數(shù)和4的最大公因數(shù)。

　　（1）先讓學生填表，找出這些數(shù)與4的最大公因數(shù)。

　　（2）再根據(jù)表格完成折線統(tǒng)計圖。

　　（3）組織學生觀察表格，討論“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”

　　2、找一找1、2、3、4、5、……、20等各數(shù)和10的最大公因數(shù)，是否也有規(guī)律，與同學說一說你的發(fā)現(xiàn)。

　　四、全課總結。

　　板書設計：

　　找最大公因數(shù)

　　方法：1、列舉法

　　2、短除法

　　12=（）×（）=（）×（）=（）×（）

　　18=（）×（）=（）×（）=（）×（）

　　12的因數(shù)：18的因數(shù)

　　4、

　　121、2、

　　3、69、

　　18

　　↓

　　12和18共有的因數(shù)，也就是它們的公因數(shù)

　　6是12和18的最大公因數(shù)

　　課后反思：