一、知識點回顧

　　1、掌握有理數的概念和分類。

　　2、知道有理數與數軸上的點的關系。掌握數軸的定義，會用數軸上的點表示有理數，理解有理數的有序性，會比較兩個有理數的大小。

　　3、利用數軸理解數的絕對值和一對相反數的意義。

　　4、掌握有理數的運算法則。

　　5、有理數的乘方。了解底數、指數、冪等概念。

　　6、掌握有理數的運算律。

　　7、熟練進行有理數的混合運算。運算時可合理運用運算律，使運算簡便。

　　8、掌握科學計數法。

　　二、典型例題分析

　　1、計算

　　（1）、          （2）、（- 2 ）+ 1  + 1  + (- 5 )

　　（3）、-150×（- ）-25×0.125+50×（- ）  （4）、（+3 ）×（3 -7 ）×  ×                                        （5）、3 ×（- ）-（- ）×2 - ×（- ）

　　（6）- ÷( + - )

　　（7）、{1+[   -（- ）]×(-2)}÷(- - -0.05)

　　（8）、

　　（9）、

　　（10）、

　　（11）、已知|x|= ,|y|= ,且xy<0,求代數式5x+7y-9的值。

　　（12）、

　　（13）、

　　（14）、已知 的值。

　　2、實數 在數軸上的位置如圖,化簡:

　　3、已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，求 的值；

　　4、已知有理數a、b、c滿足  + + = -1  求 的值。

　　5、用計算器計算下列各式，并將結果填寫在橫線上。

　　①1×7×15873=

　　②2×7×15873=

　　③3×7×15873=

　　④4×7×15873=

　　⑴你發現了什么規律？把你發現的規律用簡練的語言寫出來；

　　⑵不用計算器，請你直接寫出9×7×15873的結果。

　　6、任意寫出一個數3的倍數，把它的各個數位上數字分別立方，再把這些立方數相加，得到一個新的數；接著，把這個新得到的數的各個數位上的數字分別立方，再把這些立方數相加，又得到一個新的數；……，如此重復做下去，你發現了什么規律？請借助計算器進行探索。

　　7、歡歡在一家玩具廠里測量了20個底座是圓形玩具的底座直徑，測得直徑如下（單位 mm）：25、 25、 24、 24、 23、 24、 24、 25、 26、 25、 23、 23、 24、 25、 25、 24、 24、 26、 26、 25。  試計算這20個玩具的直徑總和以及平均直徑。你能找出比較簡單的計算方法嗎？如果請敘述你的方法。

　　9、一口水井，水面比井口低3m，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬了0.42m ，卻下滑了0.15m；第二次往上爬了0.5m后又往下滑了0.1m；第三次往上爬了0.7m又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m又下滑0.1m，第五次往上爬了0.55m，沒有下滑；第六次蝸牛又往上爬了0.48m沒有下滑，問蝸牛有沒有爬上井口？

　　有理數及其運算  測試與練習部分

　　一、選擇題

　　1．下列說法中正確的是（    ）

　　（A）一個數的倒數必小于這個數     （B）一個數的相反數必小于這個數

　　（C）一個數的立方必大于這個數的平方（D）一個數的絕對值必不小于這個數

　　2.  6.07× 是（   ）

　　（A）17位數   （B）18位數   （C）19位數   （D）20位數

　　3．下列各式中正確的是（    ）

　　（A）      （B）-    （C）     （D）-

　　4．兩個不為零的數互為相反數，則它們的商為（   ）

　　（A）-1   （B）1    （C）0     （D）不能確定

　　5．10 (n是正整數)表示的數是（   ）

　　（A）10個n相乘的積   （B）n個10相乘的積  （C）1后面有n-1個零

　　（D）1后面有n+1個零

　　6．下列判斷錯誤的(    )

　　（A）負數的偶次方是正數          （B）有理數的偶次方是正數

　　（C）-1的任何次方的絕對值都是1  （D）有理數的偶次方不是負數

　　7．有加法交換律可得，a-b+c=(   )

　　(A)a-c-b         (B)c+a-b      (C)a-c+b       (D)c-a-b

　　8.如果兩個有理數的差是正數，那么這兩個數（   ）

　　（A）都是正數   （B）都不是正數  （C）不都是正數  （D）以上都可能

　　9．計算（-2） +（-2） 所得結果是（   ）

　　（A）2        （B）-1         （C）-2          （D）-2

　　10、絕對值 小于7而大于3的所有整數的和是 （           ）

　　A、15           B、-15                      C、0                 D、30

　　11、若│a │=7 ,b的相反數是2，則a+b的值是 （           ）

　　A、-9              B、-9或+9               C、+5或-5        D、+5或-9

　　12、在（-5）-（     ）= -7中的括號里應填（      ）

　　A、-2     B、2       C、-12          D、12

　　13、下列說法中錯誤的有（      ）

　　①若兩數的差是正數，則這兩個數都是正數

　　②若兩個數是互為相反數，則它們的差為零

　　③零減去任何一個有理數，其差是該數的相反數

　　A、0個        B、1個         C、2個       D、3個

　　14、減去一個正數，差一定 （         ） 被減數。

　　A、大于       B、等于          C、小于    D、不能確定誰大

　　15、若M+|-20|=|M|+|20|,則M一定是（      ）

　　A、任意一個有理數         B、任意一個非負數

　　C、任意一個非正數         D、任意一個負數

　　16、兩個負數的和為a,它們的差為b，則a與b的大小關系是（      ）

　　A、a＞b         B、a=b         C、a＜b      D、a≤b

　　17 、數m和n，滿足m為正數，n為負數，則m,m-n,m+n的大小關系是（     ）

　　A、m＞m-n＞m+n                   B、m+n＞m＞m-n

　　C、m-n＞m+n＞m                   D、m-n＞m＞m+n

　　18、若   =a+b-c-d, 則    的值是（      ）

　　A、4         B、-4          C、10           D、-10

　　19、計算：-1.99×17的結果是(      )

　　A、33.83         B、-33.83          C、-32.83             D、-31.83

　　20、如果兩個有理數的積小于零，和大于零，則這兩個有理數（       ）

　　A、符號相反                 B、符號相反且負數的絕對值大

　　C、符號相反且絕對值相等        D、符號相反且正數的絕對值大

　　21、在計算（ - + ）×（- 36）時，可以避免通分的運算律是（      ）

　　A、加法交換律    B、分配律      C、乘法交換律        D、加法結合律

　　22、定義運算：對于任意兩個有理數a、b，有a*b=(a-1)(b+1)  則計算-3*4的值是（      ）

　　A、12      B、-12       C、20       D、-20

　　23、已知0＞a＞b,則 與   的大小是（    ）

　　A、  ＞      B、   =      C、  ＜       D、無法判定

　　24、若  = -1，則a是（      ）

　　A、正數        B、負數           C、非正數       D、非負數

　　25、已知a與b互為倒數，m與n互為相反數，則  ab-3m-3n的值是（     ）

　　A、-1          B、1          C、-        D、

　　二、填空題

　　1．減去一個數，等于加上                ，除以一個數，等于乘以_______________.

　　2．用科學記數法表示138000000得_____________

　　3．絕對值小于4的整數的積是__________

　　4．比較大小：-0.1 ___________ (-0.1)

　　5.一個數的平方等于它的絕對值，則這個數是____________________

　　6．列式計算：3的二次冪與- 的積的相反數______________________________

　　7．已知 =4， =3，當ab<0時，a-b=______________

　　8、小麗沿著東西方向的道路行走，她先向正東方向走77米，再向正西方向走108 米，最后小麗停在出發點                 方向             米處。

　　9、當x、y 滿足                        時，│x│+│y│=│x+y│成立。

　　10、（- 4 ）+（     ）= -2                        （      ）-（-6 ）=2

　　11、已知有理數a.b在數軸上的對應點位置如圖所示：        ?        ?     ?

　　b       o     a

　　化簡：①│a│-a=                        ③│a│+│b│=

　　②│a+b│=                        ④│b-a│=

　　12、3.14×1 +0.314× -31.4×0.2=            。

　　13、兩個有理數相乘，若把其中一個因數換成它的相反數，則所得的積是原來的積的        。

　　14、已知3a是一個負數，則a是              數

　　15、數b與它的倒數  相等，則b=                 。

　　16、（1）絕對值不大于2005的所有整數的和是               ，積是                 。

　　17、            的0.12倍等于-14.4

　　三、解答題

　　1、-                     2、

　　3．-1.53            4、 -2

　　5、                   6、(- )

　　7、（ - + ）×（- 63）               8、-150×（- ）-25×0.125+50×（- ）

　　9、3 ×（- ）-（- ）×2 - ×（- ）

　　10、{1+[   -（- ）]×(-2)}÷(- - -0.05)

　　11、（1）已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，求 的值；