教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生通過簡(jiǎn)單的事例，初步體會(huì)運(yùn)籌思想和對(duì)策論方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

　　2．使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識(shí)。

　　3．讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

　　4．使學(xué)生逐漸養(yǎng)成合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。

　　教材說明

　　和前面幾冊(cè)教材一樣，在本冊(cè)中也專門安排“數(shù)學(xué)廣角”一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。和以往的義務(wù)教育教材相比，這部分內(nèi)容也是新增的內(nèi)容。

　　本單元主要是通過日常生活中的一些簡(jiǎn)單事例，讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會(huì)運(yùn)籌思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及對(duì)策論方法在解決問題中的運(yùn)用。《標(biāo)準(zhǔn)》中指出：當(dāng)學(xué)生“面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋找解決問題的策略。”在日常生活中，解決問題的方法學(xué)生很容易找到，而且會(huì)找到解決問題的不同的策略，這里的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)，提高學(xué)生的解決問題的能力。

　　優(yōu)化問題是人們經(jīng)常要遇到的問題，例如，我們出門旅行就要考慮選擇怎樣的路線和交通工具，才能使旅行所需費(fèi)用最少或者所花的時(shí)間最短；又如著名的郵遞員送信最短路線問題。在經(jīng)濟(jì)建設(shè)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、軍事國(guó)防等各行各業(yè)都會(huì)面臨優(yōu)化的問題，比如企業(yè)要考慮怎樣安排生產(chǎn)能使利潤(rùn)最大，農(nóng)民會(huì)考慮怎樣安排播種能使年產(chǎn)量最多等等。當(dāng)年華羅庚先生提出的“優(yōu)選法”已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于人們的生產(chǎn)和生活中了，現(xiàn)在這些思想已經(jīng)形成了數(shù)學(xué)中一門應(yīng)用性很強(qiáng)的分支──運(yùn)籌學(xué)。在這一單元我們主要是通過一些簡(jiǎn)單的優(yōu)化問題向?qū)W生滲透優(yōu)化思想，例如，例1討論烙餅時(shí)怎樣操作最省時(shí)間；例2分析家里來客人需要沏茶時(shí)，怎樣安排各種事情能讓客人盡快喝上茶；在“做一做”中安排了餐廳怎樣安排炒菜的順序能讓客人都盡快吃上菜等等；例3安排的是在碼頭卸貨時(shí)，按照怎樣的順序卸貨能讓三艘船總的等候時(shí)間最少，接下來的“做一做”是醫(yī)務(wù)室的就診順序問題。通過這些生活中常見的這些簡(jiǎn)單事例，讓學(xué)生從中體會(huì)運(yùn)籌思想在解決問題中的作用。

　　其實(shí)我國(guó)古人早就有了豐富的運(yùn)籌思想，比如戰(zhàn)國(guó)時(shí)期“田忌賽馬”的故事，就是對(duì)策論的應(yīng)用。對(duì)策論是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，對(duì)策論的方法也是運(yùn)籌思想中常用的方法之一，在體育比賽中經(jīng)常會(huì)用到。比如在乒乓球團(tuán)體比賽中就要根據(jù)不同的對(duì)手來排兵布陣，這里就用到了對(duì)策論的方法。例4就呈現(xiàn)了“田忌賽馬”的故事，讓學(xué)生體會(huì)對(duì)策論的方法在實(shí)際中的應(yīng)用。最后還安排了一個(gè)“數(shù)學(xué)游戲”，學(xué)生可以去思考在這個(gè)報(bào)數(shù)游戲中先報(bào)數(shù)的人采用怎樣的對(duì)策就能保證一定獲勝。

　　教學(xué)建議

　　1．適當(dāng)把握教學(xué)要求。

　　運(yùn)籌思想和對(duì)策方論的理論都是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，在這里只是讓學(xué)生通過簡(jiǎn)單的事例，初步體會(huì)運(yùn)籌思想和對(duì)策方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高解決實(shí)際問題的能力。學(xué)生只要能從解決問題的多種方案中尋找出最優(yōu)的方案，初步體會(huì)優(yōu)化思想的應(yīng)用就可以了，并不要求學(xué)生一看到問題就能從優(yōu)化的角度給出最優(yōu)的方案。另外老師在教學(xué)中也不要使用運(yùn)籌、優(yōu)化和對(duì)策等數(shù)學(xué)化的語言進(jìn)行描述。

　　2．本單元內(nèi)容可用3課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。

　　具體內(nèi)容的說明和教學(xué)建議

　　1．例1。

　　例1討論烙餅時(shí)怎樣合理安排操作最節(jié)省時(shí)間，讓學(xué)生體會(huì)在解決問題中優(yōu)化思想的應(yīng)用。教材首先給出一幅生動(dòng)有趣的情境圖：媽媽正在烙餅，并且說出了烙餅的方法“每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘”。小女孩說：“爸爸、媽媽和我每人一張。”也就是說總共要烙3張餅。然后小精靈提出問題：“怎樣才能盡快吃上餅？”接下來教材呈現(xiàn)出3個(gè)學(xué)生互相討論交流的場(chǎng)景。第一個(gè)學(xué)生說的方法是一張一張地烙：“烙一張餅要6分鐘，烙3張餅要18分鐘。”旁邊的小女孩說：“一張一張地烙太費(fèi)時(shí)間了。”提示學(xué)生還可以有更快捷的方法。接下來另一個(gè)小女孩給出了她的方法：“可以先烙兩張，再烙一張，這樣省時(shí)間。”通過計(jì)算學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)這種方法只需要12分鐘，比第一種方法節(jié)省了6分鐘。當(dāng)然，這還不是最優(yōu)的方法。所以，教材接下來提出：還可以怎樣烙？哪種方法比較合理？讓學(xué)生繼續(xù)探索。這里最好的方法是：先烙1，2號(hào)餅的正面，接著烙1號(hào)餅的反面和3號(hào)餅的正面，最后烙2，3號(hào)餅的反面。這種方法只需9分鐘。最后，教材提出：如果要烙的是4張餅，5張餅……10張餅?zāi)兀孔寣W(xué)生根據(jù)前面的方法獨(dú)立思考，尋找合理、快捷的烙餅方案。

　　教學(xué)時(shí)，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生觀察、理解情境圖里的內(nèi)容。可以提問：烙1張餅需要幾分鐘？烙兩張餅?zāi)兀渴箤W(xué)生明確要解決的問題：一共要烙3張餅，怎樣烙花費(fèi)的時(shí)間最少？

　　理解了問題情境和需要解決的問題后，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再分小組討論交流，說一說自己是怎樣安排的，自己的方案一共需要多長(zhǎng)時(shí)間烙完。學(xué)生可能會(huì)有不同的方案，教師可以把各小組匯報(bào)的不同方案在黑板上展示出來，讓大家來比較各種方案的優(yōu)劣。如果學(xué)生已經(jīng)想出了最好的方法，老師對(duì)此可以再加以詳細(xì)的分析；如果學(xué)生只出現(xiàn)課本上的兩種方法，老師可以引導(dǎo)學(xué)生思考討論，在討論的基礎(chǔ)上讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)更優(yōu)的方案。

　　在探索更優(yōu)的方案時(shí)，教師可以這樣啟發(fā)引導(dǎo)：在用第二種方法烙第3張餅的時(shí)候，本來一次可以烙兩張餅的鍋現(xiàn)在只烙了一張，這里可能就浪費(fèi)了時(shí)間。想一想，會(huì)不會(huì)還有更好的方法呢？啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果鍋里每次都烙2張餅，就不會(huì)浪費(fèi)時(shí)間了。接著可以進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生：一張餅正反面分別要烙3分鐘，怎樣安排才能每次都是烙的2張餅?zāi)兀?/p>

　　也可以讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)試一試，并要求把實(shí)踐的結(jié)果記錄下來。可以用硬幣、課本或者寫著“正”“反”兩字的橡皮來代表餅，分別用他們的正反面代表烙餅的正反面。學(xué)生記錄的方法也可以有不同，可以用圖示的方法，還可以用下面的表格記錄（供參考）。通過實(shí)驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)用這種方法烙餅總共只需要9分鐘。

　　123

　　第一次正正

　　第二次反正

　　第三次反反

　　在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生比較上面討論過的各種方法，體會(huì)優(yōu)化思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。最后還可以讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上獨(dú)立完成：如果要烙的是4張餅，5張餅……10張餅，怎樣安排最節(jié)省時(shí)間？再通過小組討論交流，說一說自己的發(fā)現(xiàn)。其正確的結(jié)果是：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個(gè)2個(gè)的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時(shí)間。