在這個(gè)活動(dòng)中，你需要一個(gè)立方體。兒童玩的積木就很理想，也可以用一塊方糖，或是用紙板做一個(gè)立方體。在立方體的一面寫上字母A，并將它放在一張方格紙上，方格的大小與立方體一面的面積相同，如圖所示。請先找出方格紙上的哪些方格，在立方體滾動(dòng)到它們的位置時(shí)，會使標(biāo)示A的一面再度朝上，且A的方向與原來的方向相同。
例如，將立方體向右滾動(dòng)4次后，它會在原來的位置右邊第四個(gè)方格上，再度朝向原來的方向。這4次滾動(dòng)，可以記作R4或R4。如果你能設(shè)計(jì)一種用簡單符號記錄滾動(dòng)過程的方法，對分析問題是很有幫助的。
當(dāng)你覺得自己已掌握了訣竅，知道如何滾動(dòng)，以及如何有效地滾動(dòng)之后，請嘗試重排如前圖所示的5個(gè)立方體。它們原來的次序是WARTS，請將它們排成STRAW。
解答與分析
假設(shè)這個(gè)立方體是放在國際象棋棋盤的黑色方格上，那么它可以滾動(dòng)到任何其他的黑色方格，而使A仍朝向正確方向，但是滾動(dòng)到任何白色的方格卻不行。
用R、L、U、D代表立方體朝右、左、上、下等方向滾動(dòng)，那么經(jīng)過下列的6次滾動(dòng)，立方體就可以到達(dá)右邊最接近原來位置的黑色方格(圖1)：
U→U→R→D→D→R
這個(gè)滾動(dòng)次序也可以簡記成U2RD2R。這個(gè)結(jié)果無法以更少的滾動(dòng)次數(shù)獲得。不過，也有其他的滾動(dòng)方式，如LU2R3D2、D2R3U2L或LD2R3U2，但都需要滾動(dòng)8次。因此，通過不斷的重復(fù)，立方體應(yīng)該可以到達(dá)同一行的任何黑色方格，同樣的道理，也可以到達(dá)同一列的任何黑色方格。為了使立方體能到達(dá)所有的黑色方格，我們必須找出某種滾動(dòng)次序，使它能滾動(dòng)到對角線方向最鄰近的黑色方格。這可以通過RULURD的滾動(dòng)次序來完成，如圖2所示，一共滾動(dòng)6次，或者以相反的次序DRULUR滾動(dòng)也可以。
下面是將立方體滾動(dòng)到圖3上標(biāo)示1～12的位置，滾動(dòng)次數(shù)最少的方式。由此也可以很明顯地看出，立方體可以滾動(dòng)到任何一個(gè)黑色方格上。
1.U2RD2R 5.R2UL2U 9.RURURU
2.R4 6.RU2LDR2U 10.U4
3.RULURD 7.R2U3R2D 11 U2R3U2L
4.RDRU3RD 8.ULUR3UL 12.R4U4
在完成上面所列的滾動(dòng)次序練習(xí)之后，你可以開始將WARTS重排成STRAW了。 下面所提供的答案，可能是最有效的，但說不定也會有更好的答案，也就是說有少于26次滾動(dòng)的方法。
A ：U2R
T ：D2L
R ：U
S ：L2D
W ：R4
S ：UL2
T ：U2L
R ：D2
A ：D2R
R ：U 還有兩個(gè)題目值得一試(圖4)： 這是個(gè)發(fā)展三維空間思考能力的絕佳問題，也使我們體會到有系統(tǒng)地研究以及運(yùn)用符號記錄結(jié)果的好處。
