許多不同的火車路線匯集在一起，這個車站就成為這些路線的總站。不過，本題的總站與其他總站不同，沒有許多支線，但在鐵軌盡頭有一圈環形的軌道(如圖所示)。設計這種軌道的工程師說，這樣不但可以減少占用的土地，還可以讓到站的不同車廂重新排列次序，以滿足不同的需要。請說明如何利用這條環形道將9節按到站順序排列的 1、2、3、4、5、6、7、8、9號車廂，重排成7、9、8、1、2、4、5、3、6號的次序發車。請注意這條環形軌道有足夠的長度，能容納所有的車廂，而且車廂也可以逆時針方向繞行軌道。

　　請設計一套策略，使車站管理人員可以排出任何需要的發車次序。

解答與分析

　　要解答這個問題，先要了解一組車廂環繞環形軌道一周再進入主軌道之后，次序會與原來的次序相反。要把7號車廂安排在第一個出發位置，首先必須將1、2、…7號車廂在環形軌道上繞一圈，使7號車廂位于車列的最左邊，然后再將9節車廂都在環形軌道上繞一圈。

　　這兩次的調度已經使7號車廂在正確位置，因此可以把它留在主軌道上，再調整排第二的9號車廂。調整的策略是先將9號車廂置于車列的最左端，再將8節車廂反轉次序排列在7號車廂的左邊，這樣就可以使9號車廂到達正確位置。本例中，9號車廂正好在車列的最左端，因此只需要調度一次就可以了。完成之后，8、1和2號車廂也已經在正確的出發位置了。

　　接下來調整的是4號車廂， 它需要調度兩次。

　　這次又正好把5號車廂安排在正確位置，因此只要再將3號與6號車廂交換位置就可以完成所需要的發車次序了。

　　本題總共需要6次調度以排出正確的發車次序。一次調度是指使一組車廂在環形軌道繞行一次。

　　需要幾次調度才能使車廂的排列改變為下列的次序？

　　怎樣的發車次序會讓調度員感到最難處理？