46．測(cè)量球的反彈高度
本題可以提供教科書上直線圖形單元的一些實(shí)際例子，非常容易引起學(xué)生的興趣．它同時(shí)也提供了物理學(xué)或力學(xué)的絕佳背景知識(shí)．在這里并沒有提及恢復(fù)系數(shù)(e)，因?yàn)樾W(xué)生們對(duì)此并不容易理解．
看看下列對(duì)各類球所制定的標(biāo)準(zhǔn)，你會(huì)覺得相當(dāng)有趣．
(1)籃球：自60cm高處落下時(shí)，反彈48至56cm．
(2)手球：溫度在20℃時(shí)自100cm高處落下，會(huì)反彈62至65cm．
(3)曲棍球：自72cm高處落在木板上時(shí)，反彈高度在45到49cm．
(4)軟式網(wǎng)球：當(dāng)溫度在20.1℃時(shí)，自100cm高度落到鋼板上，反彈高度為28到31cm．
只有軟式網(wǎng)球協(xié)會(huì)同時(shí)將表面與溫度列入他們制定的標(biāo)準(zhǔn)中．
47．眼見為實(shí)
此結(jié)果總是令人感到驚訝，并讓人發(fā)出“怎么會(huì)這樣？”之類的疑問．用另一條橡皮筋連接對(duì)角線AC，將發(fā)現(xiàn)PQ會(huì)與AC平行且PQ的長(zhǎng)度為AC的一半．SR與AC的關(guān)系也是這樣．
此結(jié)果會(huì)比直接告訴你“PQRS恒為平行四邊形”更容易理解．如果AB、BC、CD與DA為四面體的4條邊(即并不在同一平面上)，則PQRS仍為平行四邊形．
可試著用鐵絲做出一個(gè)模型．
48．平面幾何作圖
本題是了解菱形性質(zhì)的一個(gè)很好的機(jī)會(huì)．
此作圖所示的找到點(diǎn)A對(duì)稱于直線m之鏡像的方法是將m視為菱形的對(duì)角線，作出對(duì)稱于直線m的兩個(gè)菱形，菱形的邊亦對(duì)稱于直線m，將菱形的邊延長(zhǎng)，便可得到鏡像點(diǎn)A＇．
將A與A＇連起來，即完成經(jīng)過直線外一點(diǎn)作該直線之垂線的作圖．
關(guān)于直尺與圓規(guī)的作圖可參見《數(shù)學(xué)樂園·茅塞頓開》中的第67與68題．
49．史威茲的推測(cè)
對(duì)于一個(gè)任意給定的起始數(shù)字，目前已證明無法直接求得該序列的長(zhǎng)度．
例如起始數(shù)字為27時(shí)，需要111個(gè)步驟才會(huì)達(dá)到1，但誰會(huì)猜得到呢？然而，像2n收斂至1需要n個(gè)步驟，這是顯而易見的，例如32→16→8→4→2→1．
本題的整個(gè)計(jì)算過程可以利用電腦來處理，并且可以和其他類似的程序做個(gè)比較．
例如當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，取其一個(gè)數(shù)字為3N＋5或5N－13等．
50．密碼謎題
前4個(gè)謎題的可能解為：
“FIT MEN JOG”這一題在《數(shù)學(xué)樂園·老謀深算》中已出現(xiàn)過加法的形式．由于出現(xiàn)的這9個(gè)數(shù)字皆不相同，所以在做減法時(shí)應(yīng)該也不困難．
找到盡可能多的解是一項(xiàng)很有趣的研究，下列的8組解是互相衍生出來的，它們是如何得到的呢？
還有一些其他的解： 
有關(guān)MARS諺語的問題則有數(shù)種可能解．例如，當(dāng)M＝0，A＝2，R＝5，S＝6，E＝7與T＝9時(shí)，則B可能是1、3、4或8中的任何一個(gè)數(shù)．
CARL LEWIS這一題無解，但CRAM和COE這一題則有數(shù)種解．
E＝1，3，4，6，9 E＝2，3，7，8，9 E＝2，3，4，5，6
而當(dāng)E＝1、5、7或8時(shí)，則有唯一解．
