31．推銷員的旅程問題

　　這類問題非常值得討論，因?yàn)樗鼈兣c實(shí)際生活密切相關(guān)．雖說問題本身很簡(jiǎn)明，但令人困惑的是，至今沒有得出任何解析解．

　　李文黛的最短路徑為91英里，她的行程如下所示：

　　如果把漢尼頓列入行程中，則最短行程為：艾克塞特→歐卡漢頓→克雷頓→提文頓→卡林頓→漢尼頓→艾克茅茲→艾克塞特，總里程數(shù)為100英里．

　　因?yàn)樽疃绦谐痰母髀肪�彼此不相交錯(cuò)，故其行程為一簡(jiǎn)單封閉曲線，所以不論以哪一個(gè)城鎮(zhèn)作為起點(diǎn)及終點(diǎn)，其里程數(shù)均相等．但是如果起點(diǎn)和終點(diǎn)可以在不同的城鎮(zhèn)，那么只要將整個(gè)行程顛倒過來(依原行程反向而行)，以艾克塞特為起點(diǎn)，歐卡漢頓為終點(diǎn)，則可節(jié)省23英里的路程．

　　找到走完“十巖”的最短路徑是相當(dāng)有趣的問題．作者相信上圖所示的路徑為最短路徑，但讀者也可提出反駁(注意：高度的變化、橫越河流與地勢(shì)的差異都是健行者考慮的因素)．最短的路徑為16.6英里．

　　在尋找最短路徑時(shí)，需要了解如果從A到B的路徑由A、B兩點(diǎn)的直線改為經(jīng)過中間點(diǎn)P，可能會(huì)使路程增加．如果∠APB不比180°小很多，則幾乎可以忽略增加的路程；但當(dāng)∠APB為銳角時(shí)，則路程將會(huì)顯著增加．參考上列的路線圖，并比較由克蘭密爾池經(jīng)荒野巖到懸石巖，以及由毛皮巖經(jīng)野兔巖到布雷克巖這兩小段路徑因?yàn)榻?jīng)過中間點(diǎn)而增加的里程．

　　33．尋找寶藏

　　將坐標(biāo)變換與尋寶圖結(jié)合，使這個(gè)數(shù)學(xué)問題變得更加有趣了．在解決了幾個(gè)問題之后，你可以試著自己設(shè)計(jì)藏寶圖與線索．

　　此題的寶藏位在(7，3)，每一條線索所指示的地點(diǎn)為：

　　(1)→(1，3) (2)→(4，3) (3)→(4，7) (4)→(6，7)

　　(5)→(8，5) (6)→(5，8) (7)→(11，7)(8)→(7，3)

　　34．平行線的限制

　　此題并不需要使用三角學(xué)的知識(shí)去計(jì)算三角形的大小．

　　先在直線l上任取一點(diǎn)A點(diǎn)，然后用描圖紙和一個(gè)量角器將3條平行線l、m、n自定點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，而得出l＇、m＇、n＇這3條平行線(圖1)．

　　這個(gè)旋轉(zhuǎn)將自動(dòng)地映射三角形的AC邊，而作出AB邊的圖(參見第69頁的圖形)．換言之，C映成B，所以經(jīng)過C點(diǎn)的直線n將映成經(jīng)過B點(diǎn)的直線，所以B點(diǎn)為直線n＇與m的交點(diǎn)．在找到AB邊之后，很容易完成等邊三角形ABC．以A點(diǎn)為中心，依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，則可找出C點(diǎn)就是直線m＇與n的交點(diǎn)．

　　要作出頂點(diǎn)分別落在平行四邊形的4條邊上的正方形也可以利用旋轉(zhuǎn)來處理．這個(gè)問題可以利用90°旋轉(zhuǎn)來解．

　　在圖2中的平行四邊形PQRS內(nèi)有一個(gè)正方形ABCD，圖3顯示出PQRS對(duì)其中心旋轉(zhuǎn)90°后的情形．這時(shí)正方形的4個(gè)頂點(diǎn)可由下列直線的交集清楚地定義出來：

　　A＝PQ∩S＇P＇，B＝QR∩P＇Q＇

　　C＝RS∩Q＇R＇，D＝SP∩R＇S＇

　　使用描圖紙來輔助P＇Q＇R＇S＇的繪圖，可直接作出正方形ABCD的圖形．

　　圖4顯示出正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)落在平行四邊形之外的情形，這個(gè)問題是要你找出頂點(diǎn)落在兩對(duì)相交的平行線上的正方形．

　　35．盒子游戲

　　許多孩子都很喜歡玩這個(gè)游戲，教師們不妨把它作為指派給學(xué)生的第一份研究作業(yè)．“假設(shè)…，會(huì)怎么樣？”這類問題對(duì)孩子而言應(yīng)不至于太困難，他們可以借此課題做一些簡(jiǎn)單的分析練習(xí)．