曠野之地有個樁，樁上系著一腔羊；
團(tuán)團(tuán)蹋破三畝二，試問羊繩幾丈長？
【解說】這是明代數(shù)學(xué)家程大位編寫的一道著名的數(shù)詩題，題目記載在他的名著《算法統(tǒng)宗》上。題中的“腔”字，是一個量詞，“一腔”作“一口”或“一只”解。
題目的意思可以是：
在空曠的原野上有一個木樁，木樁上系著（用繩扣著）一只羊。羊的活動面積為3畝2分大，問：系羊的繩子是多長？
顯然，這是個已知圓面積求半徑的算題。根據(jù)舊制1畝=60平方丈，1分=6平方丈，可知3畝2分=192平方丈。再依據(jù)圓面積公式S=πr2，取π=3（古代一般對π值要求不很精確），可知，r2=192÷3=64，r=8，即系羊的繩長為8丈。（答略）
�。ㄗⅲ喝羧ˇ袨�3.14，則繩長就約是7.82丈了。）
由于舊制畝與法定單位“平方米”的換算關(guān)系是1平方米=0.0015畝，舊制長度單位與法定長度單位的換算關(guān)系是1米=3尺，故也可將它換算為“平方米”作單位的數(shù)去計算，具體算法從略。
【思考、練習(xí)】
1．將這道題目用法定的“平方米”等為單位再計算一遍，它的得數(shù)是多少？與上面的得數(shù)一樣嗎？（答案略）
2．在圓形牧場的直徑上，樹立著兩根木樁，樁與樁之間的距離是20米，從樁到牧場的邊上都是10米。在木樁下面都有一個鐵環(huán)，鐵環(huán)里穿著一條30米長的繩子，繩子兩端各拴著一只羊。羊雖然拴著，卻能夠在一定的距離內(nèi)自由活動。但是，當(dāng)一只羊走到牧場邊上時，另一只羊就被繩子拽著，走到緊挨著木樁的地方。羊本來是一會兒在這里吃草，一會兒又到另一個地方去吃草的，這兩只羊能夠吃草的面積，相當(dāng)于這個圓形牧場整個面積的幾分之幾？
�。ㄌ崾荆豪K子30米，但羊不可能在30米范圍內(nèi)自由活動。當(dāng)一只羊緊緊地拽著繩子走到牧場邊上時，另一只羊則走到木樁旁邊了，吃草面積是在半徑10米的圈內(nèi)，兩只羊都是如此，即范圍為半徑是10米的兩個圓圈。答案：相當(dāng)于整個牧場面積的1/2。）
�。ㄒ罁�(jù)：《算法統(tǒng)宗》；編詩：程大位）
