人類本身有一種不可彌補的缺憾，即知識無法遺傳。面對人類的文明所創(chuàng)造的一切，每個人都必須從頭再學(xué)，碩大的知識之果使人不勝重負(fù)。本文想以最簡潔的文字向讀者提供其精髓，包括作者、書名、發(fā)表年月、主要內(nèi)容以及在學(xué)科史上的地位與價值，有一個對數(shù)學(xué)領(lǐng)域重大成果總體式的鳥瞰與把握。

　　1、《幾何原本》（Elements of Euclid）

　　歐幾里德（Euclid，前300－前275？）古希臘數(shù)學(xué)家。

　　本書的印刷量僅次于《圣經(jīng)》，是數(shù)學(xué)史上第一本成系統(tǒng)的著作，也是第一本譯成中文的西文名著。原名《歐幾里德幾何學(xué)》，明朝徐光啟譯時改為《幾何原本》。全書13卷，從5條公設(shè)和5條公理出發(fā)，構(gòu)造了幾何的一種演繹體系，這種不假于實體世界，僅由一組公理實施邏輯推理而證明出定理的方法，是人類思想的一大進(jìn)步。此書從寫作的時代一直流傳至今，對人類活動起著持續(xù)的重大影響，直到19世紀(jì)非歐幾里德幾何出現(xiàn)以前，一直是幾何推理、定理和方法的主要來源。

　　2、《算術(shù)研究》（Disquisitiones Arithmetical，1798）

　　高斯（C.F.Gauss，1774－1855），德國數(shù)學(xué)家。

　　“數(shù)學(xué)之王”的稱號可以說是對高斯極其恰當(dāng)?shù)馁澽o。他與阿基米德、牛頓并列為歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家。他的名言“數(shù)學(xué)，科學(xué)的皇后；算術(shù)，數(shù)學(xué)的皇后”，貼切地表達(dá)了他對于數(shù)學(xué)在科學(xué)中的關(guān)鍵作用的觀點。他24歲時發(fā)表了這本書，這是數(shù)學(xué)史上最出色的成果之一，系統(tǒng)而廣泛地闡述了數(shù)論里有影響的概念和方法。由此推倒了18世界數(shù)學(xué)的理論和方法，以革新的數(shù)論開辟了通往19世紀(jì)中葉分析學(xué)的嚴(yán)格化道路。高斯立論極端謹(jǐn)慎，有3個原則：“少些；但要成熟”：“不留下進(jìn)一步要做的事情”。

　　3、《幾何基礎(chǔ)》（The Fuadations of Geometry，1854）

　　黎曼（B.Riemann，1826－1866），德國數(shù)學(xué)家。

　　黎曼是19世紀(jì)最有創(chuàng)造力的數(shù)學(xué)家之一。雖然他沒有活到40歲，著作也不多，但幾乎每篇文章都開創(chuàng)了一個新的領(lǐng)域。本篇是黎曼在格丁根大學(xué)任大學(xué)講師時的就職演講，是數(shù)學(xué)史上最著名的演講之一，題為“關(guān)于構(gòu)成幾何基礎(chǔ)的假設(shè)”。在演講中黎曼獨立提出了非歐幾里德幾何，即“黎曼幾何”，又稱橢圓幾何。他的這一關(guān)于空間幾何的獨具膽識的思想，對近代理論物理學(xué)發(fā)生深遠(yuǎn)的影響，成為愛因斯坦相對論的幾何基礎(chǔ)。

　　4、《集合一般理論的基礎(chǔ)》（Foundations of a General Theory of Aggregates，1883）

　　康托爾（G.Cantor，1845－1918），德國數(shù)學(xué)家。

　　康托爾創(chuàng)立的集合論，是19世紀(jì)最偉大的成就之一。本書是康托爾研究集合論的專著。他通過建立處理數(shù)學(xué)中無限的基本技巧而極大地推動了分析和邏輯的發(fā)展，憑借古代與中世紀(jì)哲學(xué)著作中關(guān)于無限的思想而導(dǎo)出了關(guān)于數(shù)的本質(zhì)的新的思想模式。

　　5、《幾何基礎(chǔ)》（The Fuadations of Geometry，1899）

　　希耳伯特（D.Hilbert，1862－1943），德國數(shù)學(xué)家。

　　希耳伯特是整個一代國際數(shù)學(xué)界的巨人。由高高斯、狄利克雷和黎曼于19世紀(jì)開創(chuàng)的生氣勃勃的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)在20世紀(jì)的頭30年中主要由于希耳伯特而更為顯赫著名。在本書中，希耳伯特用幾何學(xué)的例子來闡述公理體系的集合理論的處理方法，它標(biāo)志著幾何學(xué)公理化處理的轉(zhuǎn)折點。希耳伯特的名言：“我必須知道，我必將知道”，總結(jié)了他獻(xiàn)身數(shù)學(xué)并以畢生業(yè)務(wù)使之發(fā)展到新水平的激情。

　　6、《測度的一般理論和概率論》（General Theoey of Measure and Probability Theory，1929）

　　柯爾莫哥洛夫（A.N.Kolmogorov，1903－1993），蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家。

　　柯爾莫哥洛夫是20世紀(jì)最有影響的蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家。他對許多數(shù)學(xué)分支貢獻(xiàn)了創(chuàng)造性的一般理論。此篇論文是研究概率的名作，在隨后的50年中被人們作為概率論的完全公理而接受。在1937年又出版《概率論的解析方法》一書，闡述了無后效的隨機過程理論的原理，標(biāo)志著概論論發(fā)展的一個新時期。

　　7、《論＜數(shù)學(xué)原理＞及其相關(guān)系統(tǒng)形式不可判定命題》（On Formally Undecidble Propositions of Principia Mathematica and Related Systems，1931）

　　哥德爾（K.Godel，1906－1978），美籍奧地利數(shù)學(xué)家。

　　哥德爾在本篇中給出了著名的哥德爾證明，其內(nèi)容是，要任何一個嚴(yán)格的數(shù)學(xué)系統(tǒng)中，必定有用本系統(tǒng)內(nèi)的公理無法證明其成立或不成立的命題，因此，不能說算術(shù)的基本公理不會出現(xiàn)矛盾。這個證明成了20世紀(jì)數(shù)學(xué)的標(biāo)志，至今仍有影響和爭論。它結(jié)束了近一個世紀(jì)來數(shù)學(xué)家們?yōu)榻�立能為全部�?shù)學(xué)提供嚴(yán)密基礎(chǔ)公理的企圖。

　　8、《數(shù)學(xué)原理》（Elements Mathematique I-XXXIX，1939－）

　　本書的署名是布爾巴基（Bourbiaki），他不是一個人，而是對現(xiàn)代數(shù)學(xué)影響巨大的數(shù)學(xué)家集團。在本世紀(jì)30年代由法國的一群年輕數(shù)學(xué)家結(jié)合而成他們把人類長期積累的數(shù)學(xué)知識按照數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)整理而成為一個井井有條、博大精深的體系，已出版的近40卷的《數(shù)學(xué)原理》成為一部經(jīng)典著作，成為許多研究工作的出發(fā)點和參考指南，并成為蓬勃發(fā)展的數(shù)學(xué)科學(xué)的主流，這套巨著究竟何時算完，誰也說不清。但是這個體系連同布爾巴基學(xué)派對數(shù)學(xué)的其他貢獻(xiàn)，在數(shù)學(xué)史上是獨一無二的。