每次當(dāng)你拿起電話聽(tīng)筒打電話，發(fā)傳真，或發(fā)調(diào)制解調(diào)器信息時(shí)，你就進(jìn)入了非常復(fù)雜的巨大網(wǎng)絡(luò)。覆蓋全球的通信網(wǎng)是驚人的。很難想像每天有多少次電話在這網(wǎng)絡(luò)上打來(lái)打去。一個(gè)系統(tǒng)被不同國(guó)家和水域的不同系統(tǒng)“分割”，它是如何運(yùn)行的呢？一次電話是如何通向在你的城市、你的國(guó)家或另一國(guó)家中的某個(gè)人的呢？

在早期電話史上，打電話的人拿起電話聽(tīng)筒，搖動(dòng)曲柄，與接線員聯(lián)系。一位本地接線員的聲音從本地交換臺(tái)來(lái)到線上，說(shuō)“請(qǐng)報(bào)號(hào)碼”，然后他把你同你試圖通話的對(duì)方連接起來(lái)。如今，這一過(guò)程由于有了各種不同的轉(zhuǎn)換和送達(dá)通話的方法而如雨后春筍般地迅速發(fā)展。包含著線性規(guī)劃的各種復(fù)雜類型，以及有關(guān)的二進(jìn)制和二進(jìn)編碼的數(shù)學(xué)，已脫離了潛在的不穩(wěn)固地位而成為有意義的東西。

你的聲音是如何行進(jìn)的？你的聲音產(chǎn)生聲波，在聽(tīng)筒中轉(zhuǎn)換成電信號(hào)。今天，這些電脈沖可以用許多不同的方法傳遞和轉(zhuǎn)換。它們可以變成激光信號(hào)，然后沿光纖電纜傳遞①；它們可以轉(zhuǎn)換成無(wú)線電信號(hào)，然后利用無(wú)線電或微波線路在一個(gè)國(guó)家內(nèi)從一座塔傳送到另一座塔；或者它們可以仍舊作為電信號(hào)沿著電話線傳送。在美國(guó)，大部分電話都是由自動(dòng)交換系統(tǒng)接通的。現(xiàn)在電子交換系統(tǒng)是最快的。這系統(tǒng)有一個(gè)程序，這程序包含電話運(yùn)行的所有方面所需的信息，并且時(shí)刻在了解哪些電話正在使用，哪些通道是可用的。通話可以由不同頻率的電流傳送，或轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)。這兩種方法都使多重通話可以沿同一些電線傳送。最新式的系統(tǒng)把通話轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，然后再用二進(jìn)制數(shù)列編碼。于是各個(gè)通話可以沿著線路以特定的次序“同時(shí)”行進(jìn)，直到它們被譯碼而到達(dá)各自的目的地。

1947年，數(shù)學(xué)家喬治B．丹齊克研究出了求解復(fù)雜線性規(guī)劃問(wèn)題的單純形法。單純形法實(shí)質(zhì)上是沿著那立體的棱進(jìn)行，依次檢查每一隅角，并總是向著最優(yōu)解前進(jìn)。當(dāng)可能解的數(shù)目不超過(guò)15000～20000時(shí)，這方法能有效地求得解答。1984年，數(shù)學(xué)家納倫德拉·卡馬卡發(fā)現(xiàn)一種方法，它使求解很麻煩的線性規(guī)劃問(wèn)題例如長(zhǎng)距離電話最優(yōu)通話線路問(wèn)題所需的時(shí)間大為縮短。卡馬卡算法采取了一條通過(guò)那立體內(nèi)部的捷徑。在選擇了一個(gè)任意內(nèi)點(diǎn)之后，這算法使整個(gè)結(jié)構(gòu)變形，以把問(wèn)題改造得使所選擇的點(diǎn)正好在那立體的中心。下一步是朝著最優(yōu)解的方向找到一個(gè)新的點(diǎn)，再將結(jié)構(gòu)變形，又使新點(diǎn)位于中心。必須進(jìn)行變形，否則那些看來(lái)能給出最優(yōu)改進(jìn)的方向都是虛假的。這些重復(fù)的變換以射影幾何的概念為基礎(chǔ)，很快便能得到最優(yōu)解。

打電話時(shí)，電話系統(tǒng)選擇最佳通話途徑，并發(fā)出一連串指令，以接通線路。整個(gè)過(guò)程只需幾分之一秒。通話線路最好是直接通向?qū)Ψ降?mdash;—從節(jié)省距離和時(shí)間的觀點(diǎn)看來(lái)，這是人們所期望的。但是如果直接線路正在為別的通話服務(wù)，新的通話就必須沿其他線路中最好的一條進(jìn)行。這正是需要用到線性規(guī)劃②的地方。我們把電話線路問(wèn)題當(dāng)作一個(gè)有幾百萬(wàn)個(gè)面的復(fù)雜幾何立體形來(lái)看。每個(gè)頂點(diǎn)代表一個(gè)可能的解。問(wèn)題是要找出最優(yōu)解，而不必計(jì)算每一個(gè)解。

今天，古老的電話敬語(yǔ)“請(qǐng)報(bào)號(hào)碼”具有雙重的意義。曾經(jīng)是簡(jiǎn)單的拿起電話聽(tīng)筒打電話的過(guò)程，現(xiàn)在卻要使一個(gè)依靠著數(shù)學(xué)的龐大而復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作起來(lái)。

①“同時(shí)”通話數(shù)可從96到13000以上，這視所用線路類型而定。光纖系統(tǒng)能比傳統(tǒng)的銅/鋁纜運(yùn)載更多的信息。

②線性規(guī)劃技術(shù)可用來(lái)解決許多不同的問(wèn)題。這些問(wèn)題通常有許多條件和變量。可以用一個(gè)農(nóng)業(yè)問(wèn)題作簡(jiǎn)單例子：一個(gè)農(nóng)民要想決定如何最有效地利用他（她）的土地使產(chǎn)量和收益達(dá)到最大。條件和變量包括諸如這些事情：考慮不同的作物，每種作物需要多少土地，每種作物單產(chǎn)多少，每種作物售出后獲得多少收入。為解這樣一個(gè)問(wèn)題，人們就每一條件寫出線性不等式和/或方程，并在二維坐標(biāo)圖中一個(gè)多邊形區(qū)域上求解。