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《啊哈!靈機一動》-河馬難題

來源:數學E網 2007-11-09 14:23:51

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  我找到了

  根據阿基米德發現的原理,浮體排出水的重量等于其自身的重量。因此,當河馬在船上時,船體浸入水中,排出與河馬重量相同的水量。

  這里有一個相關的問題。假設該船浮在一個容器里。這個容器不大,能夠準確地測量水位。船上代之以與河馬等重的金幣,記下容器中的水位。

  現在假設所有的金幣被倒出而沉到容器底。我們知道船的吃水線將會下降。但容器中的水位如何呢?是上升,還是下降?

  即使是物理學家對這個問題也感到有些困難。有些人會說容器中的水位將保持不變,還有些人會說將上升,因為沉入的金幣排開了一部分水。這兩種答案都是錯誤的。

  為找出原因,讓我們再來看看阿基米德定律。每一個浮體排出的水量等于其自身的重量,金幣的比重要比水大得多。因此它在船上時排出水量的體積要比其自身的體積大得多。但當金幣沉到容器底時,僅排出相當于其自身體積的水量。由于這些水量要比其在船上時排出的水量少得多,因此容器中的水位將比金幣放在船上時下降。

  物理學家喬治?蓋德曾經把這一問題解釋得十分生動。有些星體是由密度幾萬倍于水的物質構成的,一立方米這種物質重達數噸重。如果把一立方米這種物質從船上注入容器中,它僅排出一立方米這樣極小的水量。于是,容器中的水位將下降。金幣的情況恰與此相同,只是水位下降量要小得多。

  當金幣被倒出船后,假設在船邊記下新的吃水線。河馬要在容器中游水,當它下水時,假設容器中的水位上升2米,那么要比記下的吃水線高出多少呢?

  想象你從瓶中喝可樂的情形。你想留有相當于整瓶體積一半的可樂在瓶中,一個容易的辦法就是喝到傾斜的瓶中液體的水平面達到瓶底和瓶邊相交點即可。

  這里有一個用不同程序解決的類似問題。一個透明的玻璃瓶,形狀不規則,裝有強酸。在瓶上僅有兩個標記,高的為10升,低的為5升。

  某人用了一小部分酸,用量未知,使瓶中的酸比10升處略低。你要從瓶中倒出5升酸用于實驗。這種酸危險,極易揮發,不能倒入其它容器中,那么用什么簡單的辦法倒出準確的數量呢?

  聰明的辦法是在瓶中放入一些小玻璃石,直至酸位達到高位標記,然后只要倒出酸,直到達到低位標記即可。

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