題目：已知三個連續(xù)的自然數(shù)，它們都小于2002，其中最小的一個自然數(shù)能被13整除，中間的一個自然數(shù)能被15整除，最大的一個自然數(shù)能被17整除。那么，這三個自然數(shù)中最小的一個是______。（第18屆迎春杯試題）

　　解法一：設(shè)這三個連續(xù)自然數(shù)為A、B、C（A<B<C），由題中的條件知A是13的倍數(shù)，B是15的倍數(shù)，C是17的倍數(shù)。

　　先來考慮一個數(shù)C，因?yàn)锳、B、C為三個連續(xù)自然數(shù)，所以C除以13余2，除以15余1，又是17的倍數(shù)。

　　C要同時滿足①是17的倍數(shù)；②除以15余1；③除以13余2。

　　（1） 先讓C滿足①、②：滿足17的倍數(shù)的有17、34、51......；滿足除以15余1的有16、31、46……；同時滿足兩個條件的最小數(shù)是136，在136的基礎(chǔ)上加上17和15的公倍數(shù)也是滿足這兩個條件的數(shù)。

　　（2） 在滿足前兩個條件的基礎(chǔ)上，我們再來考慮條件③，在126上加17和15的公倍數(shù)，直到滿足和除以13余2，那么這就是C的最小值，126＋17×15×6＝1666。

　　由于C＝1666，所以A＝1664、B＝1665。

　　上述解法采用的是基本的中國剩余問題的解法，基本的思路是首先考慮三個條件中的兩個，通過試算的方式找出滿足兩個條件的最小數(shù)，在這個最小數(shù)的基礎(chǔ)上加兩個條件中的除數(shù)的公倍數(shù)（注意是公倍數(shù)，所有的公倍數(shù)，不只是最小公倍），就可以找出一系列滿足這兩個條件的數(shù)；在前面找出的數(shù)列中，再找出滿足第三個條件的數(shù)即可，如果要求滿足這三個條件的一系列數(shù)，那么就在找出滿足三個條件的數(shù)的基礎(chǔ)上，加上三個條件中的除數(shù)的公倍數(shù)便可得到。

　　解法二：設(shè)三個連續(xù)的自然數(shù)是n、n＋1、n＋2

　　由n是13的倍數(shù)，推知2n是13的倍數(shù)，那么2n－13也是13的倍數(shù)。

　　由n＋1是15的倍數(shù)，推知2n＋2是15的倍數(shù)，那么2n-13也是15的倍數(shù)。

　　由n＋2是17的倍數(shù)，推知2n＋4是17的倍數(shù)，那么2n-13也是17的倍數(shù)。

　　因?yàn)?n－13＝2（n＋1）－15＝2（n＋2）－17，所以2n－13應(yīng)該是13、15、17的公倍數(shù)。[13、15、17]＝3315＝2n－13，所以n＝1664。當(dāng)2n－13＝3315×3的時候，n>2002不合題意，再往后考慮n更大，所以符合題目要求的三個數(shù)中，最小的是1664。

學(xué)而思教育版權(quán)所有，未經(jīng)許可，請勿轉(zhuǎn)載。