碰到一個(gè)數(shù)學(xué)游戲：有9根火柴，兩人輪流取，每次可取1根或2根或3根，火柴取完后，取得總數(shù)為偶數(shù)者勝。

　　在把這個(gè)問(wèn)題搞清楚后（這個(gè)問(wèn)題是后手必勝），我在想，能不能研究一般情況？即對(duì)任意多根火柴，應(yīng)該如何研究？結(jié)論如何？為此，進(jìn)行了如下研究：

　　定義兩個(gè)符合A（i）和B（i）分別用來(lái)表示對(duì)于i根火柴而言，先手最后能否取得奇數(shù)根和偶數(shù)根，具體的說(shuō)，如果對(duì)于i根火柴，按上述要求取，先手有辦法保證最后能取得奇數(shù)根，則A（i）=1，反之，A（i）=0，而如果對(duì)于i根火柴，按上述要求取，先手有辦法保證最后能取得偶數(shù)根，則B（i）=1，反之，B（i）=0。

　　顯然有：
　　A（1）=1B（1）=0即對(duì)1根，先手可以保證取得奇數(shù)根，但不能取到偶數(shù)根。
　　A（2）=1B（2）=1即對(duì)2根，先手可以保證取得奇數(shù)根（取1），也能取到偶數(shù)根（取2）
　　A（3）=1B（3）=1即對(duì)2根，先手可以保證取得奇數(shù)根（取3），也能取到偶數(shù)根（取2）

　　對(duì)于4根而言，先手取掉一輪后，根據(jù)所取根數(shù)不同，總會(huì)變成1根或2根或3根的狀態(tài)，先手4根想取得奇數(shù)根，必須在這三種狀態(tài)中找到一種使對(duì)方取不到偶數(shù)的狀態(tài)。由B（1）=0知，這種狀態(tài)是存在的，于是先手四根只要取掉三根，對(duì)手面臨1根的情況，而B（1）=0，這種狀態(tài)下對(duì)方無(wú)法取得偶數(shù)，從而先手4根必可取得奇數(shù)根，即A（4）=1。下面考慮B（4），即先手4根能否取到偶數(shù)，取決于對(duì)手能否取得奇數(shù)，同樣，先手四根取一輪后，也會(huì)變成1根或2根或3根的情況，而A（1）A（2）A（3）均取1，無(wú)論先手四根變成取1或2或3，后手均可取得奇數(shù)根，這樣先手四根也只能取奇數(shù)根，于是B（4）=0。

　　以上分析對(duì)于i是偶數(shù)的情況是通用的，即對(duì)于任意大于2的偶數(shù)i，如果B（i-1），B（i-2），B（i-3）中有一個(gè)取0，那么A(i)=1，否則，A（i）=0.而對(duì)于任意大于2的偶數(shù)i，如果A（i-1），A（i-2），A（i-3）中有一個(gè)取0，那么B(i)=1，否則，B（i）=0.

　　我們可以分析一下A（5）的情況，先手取一輪后，必變成2根或3根或4根的情況，由于5是奇數(shù)，先手要想取到奇數(shù)根，必讓對(duì)手取不到奇數(shù)根，而A（2），A（3），A（4）均等于1，即無(wú)論先手5將局面變成哪種情況，后手都可以取到奇數(shù)根，從而先手5不能保證取到奇數(shù)根，即A（5）=0。同樣的分析，B（5）=1

　　以上分析對(duì)于所有的奇數(shù)是通用的。即對(duì)于任意大于3的奇數(shù)i，如果A（i-1），A（i-2），A（i-3）中有一個(gè)取0，則A(i)=1，否則，A（i）=0。而對(duì)于任意大于3的奇數(shù)i，如果B（i-1），B（i-2），B（i-3）中有一個(gè)取0，那么B(i)=1，否則，B（i）=0.

　　有了以上分析，不難得出以下結(jié)論：

　　A（1）=1B（1）=0
　　A（2）=1B（2）=1
　　A（3）=1B（3）=1
　　A（4）=1B（4）=0
　　A（5）=0B（5）=1
　　A（6）=1B（6）=1
　　A（7）=1B（7）=1
　　A（8）=0B（8）=1
　　A（9）=1B（9）=0（這個(gè)結(jié)論就表示對(duì)9根而言，先手無(wú)法保證取到偶數(shù)，即原題中后手勝）

　　繼續(xù)往下寫，可以發(fā)現(xiàn)，以上取值情況以8為周期循環(huán)。這樣，這個(gè)問(wèn)題就得到了解決。