一碗糖水中有多少糖，這就要用百分比濃度來衡量.放多少水和放多少糖能配成某一濃度的糖水，這就是配比問題.在考慮濃度和配比時，百分?jǐn)?shù)的計算扮演了重要的角色，并產(chǎn)生形形色色的計算問題，這是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的一個重要內(nèi)容.
從一些基本問題開始討論.
例15 基本問題一
�。�1）濃度為10％，重量為80克的糖水中，加入多少克水就能得到濃度為8％的糖水？
�。�2）濃度為20％的糖水40克，要把它變成濃度為40％的糖水，需加多少克糖？
解：（1）濃度10％，含糖 80×10％＝ 8（克），有水80-8＝72（克）.
如果要變成濃度為8％，含糖8克，糖和水的總重量是8÷8％＝100（克），其中有水
100-8＝92（克）.
還要加入水 92- 72＝ 20（克）.
（2）濃度為20％，含糖40×20％＝8（克），有水40- 8＝ 32（克）.
如果要變成濃度為40％，32克水中，要加糖x克，就有
x∶32＝40％∶（1-40％），
例16 基本問題二
20％的食鹽水與5％的食鹽水混合，要配成15％的食鹽水900克.問：20％與5％食鹽水各需要多少克？
解： 20％比15％多（20％-15％）， 5％比15％少（15％-5％），多的含鹽量
�。�20％-15％）×20％所需數(shù)量
要恰好能彌補(bǔ)少的含鹽量
（15％-5％）×5％所需數(shù)量.
也就是
畫出示意圖：
相差的百分?jǐn)?shù)之比與所需數(shù)量之比恰好是反比例關(guān)系.
答：需要濃度 20％的 600克，濃度 5％的 300克.
這一例題的方法極為重要，在解許多配比問題時都要用到.現(xiàn)在用這一方法來解幾個配比的問題.
例17 某人到商品買紅、藍(lán)兩種筆，紅筆定價5元，藍(lán)筆定價9元.由于買的數(shù)量較多，商店就給打折扣.紅筆按定價 85％出售，藍(lán)筆按定價 80％出售.結(jié)果他付的錢就少了18％.已知他買了藍(lán)筆 30支，問紅筆買了幾支？
解：相當(dāng)于把兩種折扣的百分?jǐn)?shù)配比，成為1-18％＝82％.
�。�85%-82％）∶（82%-80％）＝3∶2.
按照基本問題二，他買紅、藍(lán)兩種筆的錢數(shù)之比是2∶3.
設(shè)買紅筆是x支，可列出比例式
5x∶9×30＝2∶3
答：紅筆買了 36支.
配比問題不光是溶液的濃度才有的，有百分?jǐn)?shù)和比，都可能存在配比.要提請注意，例17中是錢數(shù)配比，而不是兩種筆的支數(shù)配比，千萬不要搞錯.
例18 甲種酒精純酒精含量為72％，乙種酒精純酒精含量為58％，混合后純酒精含量為 62％.如果每種酒精取的數(shù)量比原來都多取15升，混合后純酒精含量為63.25％.問第一次混合時，甲、乙兩種酒精各取多少升？
解：利用例16的方法，原來混合時甲、乙數(shù)量之比是
后一次混合，甲、乙數(shù)量之比是
這與上一講例 14是同一問題.都加15，比例變了，但兩數(shù)之差卻沒有變.
5與2相差3，5與3相差2.前者3份與后者2份是相等的.把2∶5中前、后兩項都乘2，3∶5中前、后兩項都乘3，就把比的份額統(tǒng)一了，即
現(xiàn)在兩個比的前項之差與后項之差都是5.15是5份，每份是3.原來這
答：第一次混合時，取甲酒精12升，乙酒精30升.
例19 甲容器中有8％的食鹽水300克，乙容器中有12.5％的食鹽水 120克.往甲、乙兩個容器分別倒入等量的水，使兩個容器的食鹽水濃度一樣.問倒入多少克水？
解：要使兩個容器中食鹽水濃度一樣，兩容器中食鹽水重量之比，要與所含的食鹽重量之比一樣.
甲中含鹽量：乙中含鹽量
= 300×8％∶120×12.5％
= 8∶5.
現(xiàn)在要使
（300克+倒入水）∶（120克+倒入水）＝8∶5.
把“300克+ 倒入水”算作8份，“120克+ 倒入水”算作5份，每份是
�。�300-120）÷（8-5）= 60（克）.
倒入水量是 60×8-300＝ 180（克）.
答：每一容器中倒入 180克水.
例20 甲容器有濃度為2％的鹽水 180克，乙容器中有濃度為 9％的鹽水若干克，從乙取出 240克鹽水倒入甲.再往乙倒入水，使兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水.問：
（1）現(xiàn)在甲容器中食鹽水濃度是多少？
�。�2）再往乙容器倒入水多少克？
解：（1）現(xiàn)在甲容器中鹽水含鹽量是
180×2％＋ 240×9％＝ 25.2（克）.
濃度是
25.2÷（180 ＋ 240）× 100％= 6％.
（2）“兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水”，也就是兩個容器中含鹽量一樣多.在乙中也含有25.2克鹽.因為后來倒入的是水，所以鹽只在原有的鹽水中.在倒出鹽水 240克后，乙的濃度仍是 9％，要含有 25.2克鹽，乙容器還剩下鹽水25.2÷9％＝280（克），
還要倒入水420-280＝140（克）.
答：（1）甲容器中鹽水濃度是6％；
�。�2）乙容器再要倒入140克水.
例21 甲、乙兩種含金樣品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含
乙兩種含金樣品中含金的百分?jǐn)?shù).
解：因為甲重量增加，合金中含金百分?jǐn)?shù)下降，所以甲比乙含金少.
用例17方法，畫出如下示意圖.
因為甲與乙的數(shù)量之比是1∶2，所以
（68％-甲百分?jǐn)?shù)）∶（乙百分?jǐn)?shù)-68％）
＝2∶1
�。� 6∶3.
注意：6+3＝2＋7＝9.
那么每段是
因此乙的含金百分?jǐn)?shù)是
甲的含金百分?jǐn)?shù)是
答：甲含金 60％，乙含金 72％.
用這種方法解題，一定要先弄清楚，甲和乙分別在示意圖線段上哪一端，也就是甲和乙哪個含金百分?jǐn)?shù)大.
