學(xué)而思奧數(shù)難題以小學(xué)4-6年級(jí)的杯賽題為來(lái)源，試題挑選、答案詳解準(zhǔn)確性均經(jīng)學(xué)而思奧數(shù)名師鑒證；根據(jù)對(duì)歷年杯賽真題的研究、總結(jié)及歸納，結(jié)合了賽題中的高頻考點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、以及最近幾年命題趨勢(shì)所得；適合志在杯賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。
如圖，等腰三角形ABC，直角邊長(zhǎng)為10，以直角邊AB為直徑畫(huà)半圓交斜邊BC于D，以C為圓心，AC為半徑畫(huà)弧交斜邊BC于E,那么陰影部分的面積是多少?
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選題編輯：李佳老師
中山大學(xué)本科學(xué)歷，學(xué)而思專(zhuān)職教師。文理兼修，喜歡以數(shù)學(xué)的角度思考生活百態(tài)。中學(xué)時(shí)期曾獲希望杯三等獎(jiǎng)、國(guó)際中小學(xué)楚才作文競(jìng)賽一等獎(jiǎng)、全國(guó)英語(yǔ)知識(shí)能力競(jìng)賽三等獎(jiǎng)。
講解細(xì)致，條理清晰，認(rèn)真負(fù)責(zé)，寓教于樂(lè);理解孩童的思維，擅于用生動(dòng)活潑的語(yǔ)言引導(dǎo)學(xué)生;關(guān)心孩子的成長(zhǎng)，注重培養(yǎng)學(xué)生思考探索的習(xí)慣。數(shù)學(xué)是一件工具，一門(mén)語(yǔ)言，更是一種思維方式。數(shù)學(xué)教會(huì)頭腦理性、邏輯和縝密，奧數(shù)更是集中體現(xiàn)了這些。奧數(shù)為孩子打開(kāi)了一扇門(mén)，門(mén)外是充滿(mǎn)了奇思妙想的世界。我很高興能帶著孩子們欣賞其中的風(fēng)景。
老師教你解難題-試題詳解
答案：28.5。
【分析】：S陰影=S半圓+S扇形-SΔABC
=1/2 π×52 +1/8 π×102- 1/2×10×10 =25 π-50=28.5
【小結(jié)】:巧求陰影面積方法常用有割補(bǔ)法和容斥原理。
容斥原理方法是先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有的圖形面積先計(jì)算出來(lái)，然后再把重疊時(shí)重復(fù)計(jì)算的部分排除出去，使計(jì)算結(jié)果既無(wú)遺漏又無(wú)重復(fù)。
