學而思奧數難題以小學4-6年級的杯賽題為來源，試題挑選、答案詳解準確性均經學而思奧數名師鑒證；根據對歷年杯賽真題的研究、總結及歸納，結合了賽題中的高頻考點、難點、易錯點、以及最近幾年命題趨勢所得；適合志在杯賽中奪取佳績的學生。

用1分、2分和5分的硬幣湊成一元錢，共有多少種不同的湊法？
 

名師介紹：　　課堂上的盛老師總是滿懷激情，聲音洪亮，富有感染力，使學生們更專心投入。偶爾發生的課堂小插曲也總能被他幽默機智的帶過，短暫的歡笑聲使學生們精神倍增，也不再膩味枯燥的數學課，讓他們學中樂，樂于學。家長們喜歡他的穩重踏實，信任他；學生們喜歡他的幽默和陽光般的笑容。

　　盛老師也是出名的嚴師，對教學工作有著極高的熱情，一絲不茍；對待學生有著極強的責任心和耐心，看著每個學生進步就是他最大的快樂。
教學特色：

　　盛攀，數學與應用數學專業，學而思專職教師，兼任奧數組主管。在高中時期，獲得市級數學競賽二等獎，化學競賽二等獎，在大學三年級的時候，被競選上全校僅20個名額的去北京培訓的機會，大學畢業后曾在中學有超過4年的數學教學經驗，主教初中一、二年級，高中一、二年級的數學，在任職期間對學生盡心盡責，每天陪著學生上自習，隨時輔導學生的學習。

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    老師教你解難題-試題詳解

分析：用1分、2分和5分硬幣湊成一元錢與用2分和5分硬幣湊成不超過一元錢的湊法數是一樣的.于是，本題轉化為："有2分硬幣50個，5分硬幣20個，湊成不超過一元錢的不同湊法有多少種？
解：按5分硬幣的個數分21類計數；
假若5分硬幣有20個，顯然只有一種湊法；
假若5分硬幣有19個，則2分硬幣的幣值不超過100-5×19=5（分），于是2分硬幣可取0個、1個、或2個，即有3種不同的湊法；
假若5分硬幣有18個，則2分硬幣的幣值不超過100-5×18=10（分），于是2分硬幣可取0個、1個、2個、3個、4個、或5個，即有6種不同的湊法；
…如此繼續下去，可以得到不同的湊法共有：
1+3+6+8+11＋13+16+18+21+…+48+51
=5×（1+3+6+8）+4×（10+20＋30+40）+51
=90＋400＋51
=541（種）.
盛老師提醒：本題實際上是求三元一次不定方程x+2y+5z=100的非負整數解的組數.

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