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六年級奧數難題(2010.04.23):劃船比賽

2010-04-27 12:15:19      下載試卷

  學而思奧數難題以小學4-6年級的杯賽題為來源,試題挑選、答案詳解準確性均經學而思奧數名師鑒證;根據對歷年杯賽真題的研究、總結及歸納,結合了賽題中的高頻考點、難點、易錯點、以及最近幾年命題趨勢所得;適合志在杯賽中奪取佳績的學生。

小學六年級奧數天天練:劃船比賽
在河中有A、B兩島(如下圖),六年級一班組織一次劃船比賽,規則要求船從A島出發,必須先劃到甲岸,又到乙岸,再到B島,最后回到A島,試問應選擇怎樣的路線才能使路程最短?

名師介紹:  劉老師授課善于將理論性知識與實踐相結合,在講授知識過程中深入淺出、內容通俗易懂,主張學生在學習的過程中師生互動,能很好的把握并活躍課堂氣氛,通過和學生不斷的交流在課堂上不斷的啟發學生能讓同學們在學中練,在練中學。由劉老師教授過的學生都能獲得很大的進步,其多位學生在2009年“陳省身杯”中獲得一等獎。教學特色:1、熟悉奧數課程。
2、有豐富的兒童教學經驗,表達能力強。
3、性格活潑,富有親和力、愛心、責任心,形象氣質俱佳。
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解答如上圖,分別作AB關于甲岸線、乙岸線的對稱點A′和B′,連結A′、B′分別交甲岸線、乙岸線于E、F兩點,則AEFBA是最短路線,即最短路程為:AEEFFBBA

證明:由對稱性可知路線AEFB的長度恰等于線段AB′的長度.而從A島到甲岸,又到乙岸,再到B島的任意的另一條路線,利用對稱方法都可以化成一條連接A′、B′之間的折線,它們的長度都大于線段 AB′,例如上圖中用“·—·—·”表示的路線AE′→F′→B的長度等于折線AEFB的長度,它大于AB′的長度,所以AEFBA是最短路線.

來源:學而思奧數網(原創) 作者:劉旭

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