解析：設原來小球數最少的盒子里裝有a只小球，現在增加到了b只，由于小明沒有發現有人動過小球和盒子，這說明現在又有了一只裝有a個小球的盒子，這只盒子里原來裝有（a+1）個小球。

　　同理，現在另有一個盒子里裝有（a+1）個小球，這只盒子里原來裝有（a+2）個小球。

　　依此類推，原來還有一只盒子裝有（a+3）個小球，（a+4）個小球等等，故原來那些盒子中裝有的小球數是一些連續整數。

　　現在這個問題就變成了：將42分拆成若干個連續整數的和，一共有多少種分法，每一種分法有多少個加數？

　　因為42=6×7，故可將42看成7個6的和，又

　　（7+5）+（8+4）+（9+3）

　　是6個6，從而

　　42=3+4+5+6+7+8+9，

　　一共有7個加數。

　　又因42=14×3，故可將42寫成13+14+15，一共有3個加數。

　　又因42=21×2，故可將42寫成9+10+11+12，一共有4個加數。

　　于是原題有三個解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子。