學而思奧數(shù)難題以小學4-6年級的杯賽題為來源，試題挑選、答案詳解準確性均經(jīng)學而思奧數(shù)名師鑒證；根據(jù)對歷年杯賽真題的研究、總結及歸納，結合了賽題中的高頻考點、難點、易錯點、以及最近幾年命題趨勢所得；適合志在杯賽中奪取佳績的學生。
如下圖，數(shù)一數(shù)下列各圖中長方形的個數(shù)？.(試題選自華羅庚學校數(shù)學課本)
選題編輯：朱珂老師
朱珂，畢業(yè)于武漢大學數(shù)學系，學而思專職教師。現(xiàn)任北京學而思培訓學校武漢分校專職奧數(shù)教師。現(xiàn)主要負責小學三年級與初中一年級的數(shù)學教學工作。性格活潑的朱珂老師曾在小學和初中階段獲過數(shù)十次的基礎學科知識競賽一等獎，擁有豐富的實踐經(jīng)驗，尤其對奧數(shù)中的考點能夠融會貫通。親自指導過的一位學生，數(shù)學成績由15分串至90分，并于當年榮獲全校最佳進步獎。
老師教你解難題-試題詳解
分析圖（Ⅰ）中長方形的個數(shù)與AB邊上所分成的線段的條數(shù)有關，每一條線段對應一個長方形，所以長方形的個數(shù)等于AB邊上線段的條數(shù)，即長方形個數(shù)為：
4+3+2+1=10（個）.
圖（Ⅱ）中AB邊上共有線段4+3+2+1=10條.BC邊上共有線段：2+1=3（條），把AB上的每一條線段作為長，BC邊上每一條線段作為寬，每一個長配一個寬，就組成一個長方形，所以圖（Ⅱ）中共有長方形為：
（4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（個）.
圖（Ⅲ）中，依據(jù)計算圖（Ⅱ）中長方形個數(shù)的方法：可得長方形個數(shù)為：（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（個）.
解：圖（Ⅰ）中長方形個數(shù)為4+3+2+1=10（個）.
圖（Ⅱ）中長方形個數(shù)為：
（4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（個）.
圖（Ⅲ）中長方形個數(shù)為：
（4+3+2+1）×（3+2+1）=10×6=60（個）.
小結：一般情況下，如果有類似圖Ⅲ的任一個長方形一邊上有n-1個分點（不包括這條邊的兩個端點），另一邊上有m-1個分點（不包括這條邊上的兩個端點），通過這些點分別作對邊的平行線且與另一邊相交，這兩組平行線將長方形分為許多長方形，這時長方形的總數(shù)為：
（1+2+3+…+m）×（1+2+3+…+n）.
