學(xué)而思奧數(shù)訓(xùn)練題，主要針對各年級學(xué)習(xí)要點，提煉高、中、低難度的不同知識點習(xí)題，也收集了來自許多名師名校的題目，以增強學(xué)生們的應(yīng)試綜合能力。

　　·每道題的答題時間不應(yīng)超過15分鐘

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第一題：牛吃草

　　一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果10人淘水，3小時淘完；如5人淘水8小時淘完.如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？

第二題：抽屜原理

　　有5個小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.請你證明，這5個人中至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。

第三題：公倍數(shù)

　　甲數(shù)是36，甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是4，最小公倍數(shù)是288，求乙數(shù).

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學(xué)而思精選習(xí)題：牛吃草、抽屜原理、公倍數(shù)（五年級）

第一題答案：

　　分析與解答這類問題，都有它共同的特點，即總水量隨漏水的延長而增加.所以總水量是個變量.而單位時間內(nèi)漏進(jìn)船的水的增長量是不變的.船內(nèi)原有的水量（即發(fā)現(xiàn)船漏水時船內(nèi)已有的水量）也是不變的量.對于這個問題我們換一個角度進(jìn)行分析。

　　如果設(shè)每個人每小時的淘水量為"1個單位".則船內(nèi)原有水量與3小時內(nèi)漏水總量之和等于每人每小時淘水量×時間×人數(shù)，即1×3×10＝30.

　　船內(nèi)原有水量與8小時漏水量之和為1×5×8=40。

　　每小時的漏水量等于8小時與3小時總水量之差÷時間差，即（40-30）÷（8-3）=2（即每小時漏進(jìn)水量為2個單位，相當(dāng)于每小時2人的淘水量）。

　　船內(nèi)原有的水量等于10人3小時淘出的總水量-3小時漏進(jìn)水量.3小時漏進(jìn)水量相當(dāng)于3×2=6人1小時淘水量.所以船內(nèi)原有水量為30-（2×3）=24。

　　如果這些水（24個單位）要2小時淘完，則需24÷2＝12（人），但與此同時，每小時的漏進(jìn)水量又要安排2人淘出，因此共需12+2＝14（人）。

　　從以上這兩個例題看出，不管從哪一個角度來分析問題，都必須求出原有的量及單位時間內(nèi)增加的量，這兩個量是不變的量.有了這兩個量，問題就容易解決了。

第二題答案：

　　分析與解答首先要確定3枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4種配組情況，看作4個抽屜.把每人的3枚棋作為一組當(dāng)作一個蘋果，因此共有5個蘋果.把每人所拿3枚棋子按其顏色配組情況放入相應(yīng)的抽屜.由于有5個蘋果，比抽屜個數(shù)多，所以根據(jù)抽屜原理，至少有兩個蘋果在同一個抽屜里，也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的。

第三題答案：

　　解法1：由甲數(shù)×乙數(shù)=甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)×兩數(shù)的最小公倍數(shù)，可得

　　36×乙數(shù)=4×288，

　　乙數(shù)=4×288÷36，

　　解出乙數(shù)=32。

　　答：乙數(shù)是32。

　　解法2：因為甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)為4，則甲數(shù)=4×9，設(shè)乙數(shù)=4×b1，且（b1，9）=1。

　　因為甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是288，

　　則288＝4×9×b1，

　　b1＝288÷36，

　　解出b1＝8。

　　所以，乙數(shù)=4×8=32。

　　答：乙數(shù)是32。