1.有100個自然數(shù)，它們的和是偶數(shù).在這100個自然數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)比偶數(shù)的個數(shù)多.問：這些數(shù)中至多有多少個偶數(shù)？

　　2.有一串?dāng)?shù)，最前面的四個數(shù)依次是1、9、8、7.從第五個數(shù)起，每一個數(shù)都是它前面相鄰四個數(shù)之和的個位數(shù)字.問：在這一串?dāng)?shù)中，會依次出現(xiàn)1、9、8、8這四個數(shù)嗎？

　　3.求證：四個連續(xù)奇數(shù)的和一定是8的倍數(shù)。

　　4.把任意6個整數(shù)分別填入右圖中的6個小方格內(nèi)，試說明一定有一個矩形，它的四個角上四個小方格中的四個數(shù)之和為偶數(shù)。

　　5.如果兩個人通一次電話，每人都記通話一次，在24小時以內(nèi)，全世界通話次數(shù)是奇數(shù)的那些人的總數(shù)為____。

　　（A）必為奇數(shù)，（B）必為偶數(shù)，

　　（C）可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)。

　　6.一次宴會上，客人們相互握手.問握手次數(shù)是奇數(shù)的那些人的總?cè)藬?shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。

　　7.有12張卡片，其中有3張上面寫著1，有3張上面寫著3，有3張上面寫著5，有3張上面寫著7.你能否從中選出五張，使它們上面的數(shù)字和為20？為什么？

　　8.有10只杯子全部口朝下放在盤子里.你能否每次翻動4只杯子，經(jīng)過若干次翻動后將杯子全部翻成口朝上？

　　9.電影廳每排有19個座位，共23排，要求每一觀眾都僅和它鄰近（即前、后、左、右）一人交換位置.問：這種交換方法是否可行？

　　10.由14個大小相同的方格組成下列圖形（右圖），請證明：不論怎樣剪法，總不能把它剪成7個由兩個相鄰方格組成的長方形.