1.若投一封信看作一個(gè)步驟，則完成投信的任務(wù)可分三步，每封信4個(gè)郵筒都可投，即每個(gè)步驟都有4種方法.故由乘法原理：共有不同的投法4×4×4=64種.
2.甲（或乙）勝就寫一個(gè)甲（或乙）字，
畫樹形圖：
由圖可見共有14種可能.
甲甲、甲乙甲甲、甲乙甲乙甲、甲乙甲乙乙、甲乙乙甲甲、甲乙乙甲乙、甲乙乙乙、乙甲甲甲、乙甲甲乙甲、乙甲甲乙乙、乙甲乙甲甲、乙甲乙甲乙、乙甲乙乙、乙乙.
3.現(xiàn)有4名女同學(xué)，3名男同學(xué)，男女相間站成一排，則站在兩端的都是女同學(xué).將位置從右到左編號(hào)，第1、3、5、7號(hào)位是女同學(xué)，第2、4、6號(hào)位是男同學(xué).于是完成適合題意的排列可分兩步：
第一步：從6名女同學(xué)中任選4名排在第1、3、5、7號(hào)位.有P46種排法.
第二步：從5名男同學(xué)中任選3名排在第2、4、6號(hào)位，有P35種排法.
因此，由乘法原理排出不同隊(duì)形數(shù)為
P46·P35=6×5×4×3×5×4×3=21600.
4.圖示：
分兩類：
第一類：十萬位上是3或5之一的六位偶數(shù)有
P12·P14·P45個(gè).
第二類：十萬位上是4或6之一的六位偶數(shù)有
P12·P13·P45個(gè).
∴P12P14P45+P12P13P45=1680.
5.五點(diǎn)共線有4組，四點(diǎn)共線的有9組，三點(diǎn)共線的有8組，利用排除法：
C320-4C35-9C34-8C33
=1140-4×10-9×4-8
=1056.
6.因?yàn)槿我粡埲嗣駧诺膸胖刀即笥谒袔胖当人〉娜嗣駧诺膸胖档暮停?角的大于1分、2分、5分的和，因此不論取多少張，它們組成的幣值都不重復(fù)，所以組成的幣值與組合總數(shù)一致，有
C110+C210+……+C1010=210-1=1023種.
因?yàn)橛蛇@些人民幣能組成的最小的幣值是1分，最大的幣值是十張幣值的和，即1888分，而1023＜1888，可見從1分到1888分中間有一些幣值不能組成.
